5.3. Расчет параметров сетевого графика

Целью расчета сетевых моделей является определение длительности выполнения всего комплекса работ и основных временных параметров событий и работ: раннего и позднего времени наступления событий, раннего и позднего времени начала и завершения работ, критического срока выполнения комплекса, резерва времени событий, свободного и независимого резервов времени работ. Эти параметры являются результатами расчета сетевой модели.

Для определения временных параметров сетевых графиков необходимо знать продолжительности работ (Tij), которые могут задаваться непосредственно или определяться через трудоёмкость этой работы:

,

где T_ij – продолжительность работы в рабочих днях; t_ij – трудоёмкость работы (чел.-дней); n_ij – количество исполнителей, одновременно занятых выполнением работы, чел.; K_Д – коэффициент неучтённых работ (можно принимать равным 1,1 –1,2); K_ВН – планируемый коэффициент повышения производительности труда (можно принимать 1,0 – 1,1).

Чтобы параметры события можно было записать на графике, кружок делят на 4 сектора. В верхнем секторе записывают номер события i , в нижнем – номер предыдущего события – j , в левом – ранний из возможных сроков свершения события t , в правом – поздний из допустимых сроков свершения события t .

Пример заполнения события

Ранний срок свершения события i – это самый ранний возможный срок его свершения относительно момента свершения исходного события, который определяют логическим правилом свершения событий: событие не может наступить прежде, чем свершатся все предшествующие ему события и не будут выполнены все работы, соединяющие его с этими событиями. Следовательно, ранний срок свершения события определяется длиной максимального из предшествующих ему путей (от начального события к данному).

Расчёт ранних сроков свершения событий начинается с исходного события. Его ранний срок условно принимают равным нулю (t =0), тогда t = t +Т₀₁ и т.д. Для события, имеющего сходящиеся к нему работы, из всех возможных значений t выбирают максимальное: t = max(t +T_ij).

где t – ранний срок свершения каждого из непосредственно предыдущих событий j, T_ij – длительность каждой входящей в событие работы.

Поздний срок свершения события i – это максимально допустимый срок его свершения относительно исходного события при условии, что срок завершающего события сетевого графика не изменится, т. е. длина критического пути не увеличится [5]. Условие неизменности длины критического пути является основой расчётов поздних сроков свершения событий. Поздний срок равен разности длины критического пути и максимального из последующих за событием i путей.

Поздние сроки свершения событий рассчитывают от завершающего события сети к исходному с учётом правила, согласно которому для завершающего события ранний и поздний сроки равны, так как оно лежит на критическом пути и не имеет резервов времени. Если событие i имеет несколько последующих путей, т. е. несколько следующих за ним событий j, то поздний срок свершения события i определяют минимальной разностью поздних сроков последующих событий и продолжительности работ между этими событиями: t =min(t -Tij).

где t – поздний срок свершения каждого из непосредственно следующих событий j, T_ij – длительность каждой работы, выходящей из события.

Правильность расчётов контролируют по значению позднего срока исходного события – он должен быть равен нулю.

Отдельная работа может начинаться (и окончиться) по ранним, поздним или другим промежуточным срокам.

Каждое событие сетевого графика является одновременно конечным событием для одних работ и начальным - для других. Работы не начинаются до тех пор, пока не свершится их начальное событие. Следовательно, ранний срок начала работы совпадает с ранним сроком свершения её начального события:

t = t .

Ранний срок окончания работы определяется по формуле

t = t +T_ij .

Поздние сроки окончания работ связаны с поздними сроками свершения последующих за ними событий. Работа не может окончиться позже допустимого позднего срока свершения своего конечного события. Поэтому срок позднего окончания работы: t = t .

В этом случае поздний срок начала работы: t = t - Т_ij .

Таким образом, в рамках сетевого графика каждая работа имеет четыре ограничителя:

• раннее начало работы - оно всегда равно самой ранней дате начального (предыдущего) события;

• позднее начало работы - оно равно самой ранней дате начального события или больше нее;

• ранее окончание работы - оно равно самой ранней дате конечного (последующего) события или меньше неё;

• позднее окончание работы - оно всегда равно самой поздней допустимой дате конечного события.

Для всех работ критического пути ранние и поздние сроки начала и окончания равны, так как ранние и поздние сроки его событий совпадают. Для других путей и их работ можно определить рамки возможного увеличения продолжительности работ или сдвига их вправо или влево по оси времени.

Резервы

Анализ ранних и поздних сроков событий и работ позволяет определить имеющиеся резервы времени.

Различают резервы времени событий, путей и отдельных работ.

Резерв времени события i – это максимальное время, на которое можно задержать (замедлить) осуществление события, не изменяя срока выполнения всего комплекса работ.

Резерв времени события i определяют как разность между поздним и ранним сроками его свершения: R_i= t - t .

Резерв времени события показывает, на какой предельно допустимый период времени можно задержать его свершение без увеличения при этом продолжительности критического пути. События критического пути резервов времени не имеют. Верно и обратное утверждение: события с нулевыми резервами принадлежат критическому пути. Исходное и завершающее события сети всегда имеют нулевые резервы.

Работы, принадлежащие критическому пути (как и события), резервов времени не имеют. Сетевой график может иметь один или несколько критических путей. Все некритические пути имеют резервы времени, определяемые как разность между длиной критического и рассматриваемого путей:

R(L_k)=T(L_kp)-T(L_k),

где R(L_k) – резерв k-го пути; T(L_kp), T(L_k) – длины критического и k-го путей.

Полный резерв пути показывает, насколько в сумме может быть увеличена продолжительность всех работ, принадлежащих этому пути. Если задержать выполнение работ, лежащих на этом пути, на время, большее R(L_k), то путь L_k станет критическим. Отсюда можно сделать вывод, что любая из работ пути L_k на участке, не совпадающем с критическим путём, обладает резервом времени.

Интерес представляют и резервы времени отдельных работ, так как одна работа может принадлежать различным путям. Различают следующие резервы времени работ: полный, частный первого вида, частный второго вида, свободный.

Полный резерв времени работы – это максимальное время, на которое можно отложить начало или увеличить длительность работы, не увеличивая длительности выполнения всего комплекса.

Полный резерв времени работы показывает, насколько можно увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок свершения завершающего события сети не изменится. Полный резерв времени работы R равен резерву времени максимального из путей, проходящих через данную работу, и определяется по формуле:

R =t - t - T_ij= t - t = t - t .

Таким образом, полный резерв работы – это запас времени, которым можно располагать при выполнении данной работы, если её начальное событие свершится в самый ранний срок и можно допустить свершение последующего события в его самый поздний срок. Важным свойством полного резерва времени работы является то, что он принадлежит всем путям, проходящим через неё. При использовании полного резерва времени только для одной работы резервы времени остальных работ, лежащих на максимальном пути, проходящем через неё, будут полностью исчерпаны. Резервы времени работ, лежащих на других, не максимальных по продолжительности, путях, проходящих через эту работу, сократятся соответственно на величину использования резерва. Остальные резервы работы являются частями полного резерва.

Частный резерв работы – это максимальное время, на которое можно отложить начало или увеличить длительность работы при условии, что все предыдущие и все последующие для этой работы события произойдут в поздние сроки (частный резерв работы первого вида) или в ранние сроки (частный резерв работы второго вида).

Частный резерв работы первого вида – это часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока её начального события. Иными словами, это период времени, которым можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что её начальное и конечное события свершаются в свои самые поздние сроки. Частный резерв работы первого вида определяется по формулам

R = t - t -T_ij = t - t

R = R - R_i.

Частный резерв работы второго вида – это часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не меняя при этом раннего срока её конечного события, или запас времени, которым можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что её начальное и конечное события свершаются в свои самые ранние сроки. Частный резерв второго вида определяется по формулам

R = t - t -T_ij= t - t ,

R = R - R_j.

Наиболее рационально планировать выполнение работ по ранним срокам их начала и окончания.

Свободный резерв работы – это максимальное время, на которое можно отложить начало ил увеличить длительность работы при условии, что на ранние , ни поздние сроки свершения всех событий сетевой модели не изменяться.

Свободный резерв работы – это запас времени в случае, если все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие начинаются в ранние сроки: R = t - t -T_ij,

R = R -R_i- R_j.

Свободные резервы стремятся использовать, когда окончание предыдущей работы произошло по поздним допустимым срокам, а последующие работы хотят выполнить по ранним срокам. Если свободный резерв равен нулю или положительному числу, то такая возможность есть, если же величина резерва меньше нуля, то этой возможности нет. Отрицательное значение такого резерва определяет время, на которое будет сдвинут ранний срок последующего события.

Если начальное событие работы лежит на критическом пути, то R = R . Если конечное событие работы принадлежит критическому пути, то R = R. В случае, если оба (начальное и конечное) события лежат на критическом пути, но работа не принадлежит этому пути, то

R = R = R = R 0.

Выполняя планирование с использованием сетевых графиков, удобно знать коэффициенты напряжённости работ некритических путей.

Коэффициент напряжённости работы – это отношение продолжительности несовпадающих (заключённых между одними и теми же событиями) отрезков пути, одним из которых является путь максимальной продолжительности, проходящий через данную работу, а другим – критический путь. Коэффициент напряженности

K =(T(L_max)-T^’(L_кр))/ (T(L_кр)- T^’(L_кр)),

где K - коэффициент напряжённости работы ij; T(L_max) – продолжительность максимального пути, проходящего через эту работу; T^’(L_кр) – продолжительность отрезка рассматриваемого пути, совпадающего с критическим путём; T(L_кр) – продолжительность критического пути.

Преобразовав это выражение, можно получить более простую формулу для расчёта коэффициента напряженности:

K =( T(L_max)- T^’(L_кр)+ T(L_кр)- T(L_кр))/ (T(L_кр)- T^’(L_кр),

.

Величина коэффициента напряжённости работ лежит в пределах 0< K  1. Для работ критического пути K =1.

Коэффициент напряжённости используют в сетевом планировании для характеристики срочности работ. Он позволяет установить очерёдность их выполнения, в особенности для работ, лежащих на путях равной продолжительности и обладающих равными резервами времени.

Расчет и отображение его результатов наиболее удобно производить графически, используя нанесение информации о параметрах событий и работ на схему сетевого графика (рисунок 5.2). При этом критический путь обычно выделяют более толстой линией.

Рисунок 5.2 – Нанесение информации на сетевой график

Обычный сетевой график имеет недостаток – отсутствие масштабов времени. При проведении анализа сетевых графиков и их дальнейшей оптимизации требуется увязка сетевого графика со шкалой календарного времени и наличными трудовыми ресурсами. В практике сетевого планирования и управления применяют различные приёмы перестройки сетевой модели в масштабе времени. Наиболее универсальным и наглядным способом построения сетевого графика в масштабе времени является линейная карта сети. Линейная карта сети строится после расчётов параметров событий и работ графика и определения его критического пути.

Правила построения линейной карты:

1. По горизонтали откладывают шкалу времени, её масштаб определяется общей продолжительностью критического пути сетевого графика.

2. Вертикальная шкала отражает величины полных резервов работ или коэффициенты напряжённости, в первом случае на этой шкале откладывают резервы от нуля (критический путь) до максимального значения, а во втором – от единицы (критический путь) до минимального значения.

3. Вблизи оси времени откладывают критический путь; он представляет собой непрерывную цепочку работ, отложенных в масштабе времени; сроки начала и окончания работ (сроки свершения событий) отмечают засечками, возле которых проставляются номера событий.

4. Остальные пути размещают параллельно критическому, и чем больше резерв пути (или меньше коэффициент напряженности), тем дальше он отстоит от критического пути; при этом, если разброс резервов большой, не обязательно придерживаться масштаба по вертикальной оси.

5. Работу сетевого графика, принадлежащую различным путям, на линейной карте изображают только один раз: на цепочке работ с такими же резервами (или таким же коэффициентом напряженности), т. е. на максимальном пути.

6. При первоначальном построении линейной карты все события и работы фиксируют по ранним срокам, при этом на некритических цепочках (в конце) пунктирными линиями фиксируют резервы.

7. Фиктивные работы, имеющие резервы, изображают пунктирными линиями (как резервы), а работы, не имеющие резервов, попадают на критический путь, и их события сливаются.

8. На линейной карте под стрелками работ отражают информацию о количестве и особенностях исполнителей (профессии, отделы и т. д.).

Рисунок 5.3 – Линейная карта сети

Линейные карты используют при оптимизации хода работ совместно с графиками загрузки. График загрузки – это диаграмма необходимого количества исполнителей по календарным периодам разработки.

Правила построения графика загрузки:

1. График загрузки строят на основании линейной карты сети в том же масштабе времени.

2. По вертикальной оси графика откладывают (в масштабе) количество исполнителей работ.

3. При подробном анализе графиков загрузки исполнителей подразделяют по должностям, отделам, группам, отмечают условными обозначениями или строят раздельные графики загрузки, выделяют исполнителей критического пути и т. д.

Рисунок 5.4 – График загрузки

После расчета параметров сетевого графика выполняют его всесторонний анализ и проводят оптимизацию в целях улучшения организации хода выполнения работ с учетом требуемых сроков выполнения и имеющихся ресурсов.