Задача на знаходження різниці двох різниць

У корзині лежало 16 солодких і 20 кислих яблук. Для приготуван­ня компоту використали 10 солодких і 12 кислих яблук На скіль­ки більше кислих яблук залишилося в корзині, ніж солодких?

Короткий запис може мати такий вигляд:

Яблука	Було	Використали	Залишилося
Солодкі	16 ябл.	10 ябл.		На ? більше
Кислі	20 ябл.	12 ябл.

Задачу можна розв’язати поступовим складанням виразу, цевий вираз доцільно проаналізувати: з’ясувати, що означає і на дія віднімання, чому необхідні дужки, яку назву має вира

Задача на знаходження частки двох різниць

У тролейбусі їхало 17 чоловіків і 20 жінок. На зупинці вийшло 8 чоловіків і 2 жінки. У скільки разів менше чоловіків, ніж жі­нок, залишилося в тролейбусі?

Короткий запис і робота над виразом аналогічні до попе нього випадку.

Обмежимося розглядом короткого запису.

	Було	Вийшло	Залишилося
Чоловіків	17	8	□<	? разів -Н менше
Жінок	20	2	□<

Задачі на знаходження різниці і частки двох сум (□ + □)-(□ + □); (□+□):(□+□)

В одній вазі стояло 11 рожевих гвоздик і 15 білих, а в другій - 9 рожевих гвоздик і 25 білих. На скільки більше було білих гвоз­дик, ніж рожевих, в обох вазах разом?

Гвоздики	1 ваза	II ваза	Разом
Рожеві	11 гв.	9 гв.	О	К. На ? більше
Білі	15 гв.	25 гв.	п-

Робота над задачею така сама, як у двох попередніх випадках, зля аналізу складеного і розв’язаного виразу можна запропо- вати учням творчу роботу: замінити запитання так, щоб остан­ок) дією у розв’язанні задачі була дія ділення. Учитель зі слів ■єй вносить зміну у таблицю: у стовпці “Разом” змінює запитан- : “У ? разів більше”.

Учні записують розв’язання нової задачі складанням виразу і рівнюють обидва вирази, дають їм назви:

(15 + 25) -(11 + 9) = 20 (гв.) - різниця двох сум;

(15 + 25) '■ (11 + 9) = 2 (рази) - частка двох сум.

■>> Задачі, обернені до задач на знаходження суми двох добутків

Підручник для 3 класу містить більше десятка таких задач з зними величинами. Можна виділити два види таких задач:

і; □•□+?•□=□

2) □•□ + □■?= □

Розглянемо кілька зразків.

1. 'У магазин привезли 130 кг фруктів: 7 ящиків груш, по 10 кг в кожному; і 5 однакових ящиків яблук. Скільки кілограмів яблук в одному ящику?

2. Оленка купила 6 цукерок, по 40 к. кожна, і кілька вафель, по 36 к. кожна. За всю покупку Оленка заплатила 3 грн. 48 к. Скільки вафель купила Оленка?

Найзручніше короткий запис подавати у вигляді таблиці:

Фрукти	Маса 1 ящика	Кількість ящиків	Загальна маса
Груші	10 кг	7	| 130 кг
Яблука	?	5

Кондитерські вироби	Ціна	Кількість	Вартість
Цукерки	40 к.	6	^ 3 грн. 48 к.
Вафлі	36 к.	?

2)

Ознайомлення із задачами даного виду можна розпо^ розв’язуванням відповідної задачі на знаходження суми двох бутків. Якщо взяти для зразка задачу № 1, то спочатку вчиї складає обернену задачу, короткий запис якої робить на дошн

Фрукти	Маса 1 ящика	Кількість ящиків	Загальна маса
Груші	10 кг	7	| ? кг
Яблука	12 кг	5

Учні усно розв’язують її і вчитель вносить у таблицю відпоз 130 кг замість знака питання. А далі пропонує учням скла обернену задачу, в якій невідомим було б число 12 кг. (Учиш витирає його в таблиці, а замість нього ставить знак пит ня.) Учні формулюють умову, дивлячись на новий короткий пис. Бесіда може бути такою:

— Подивіться на верхній рядок таблиці, поясніть, що і відомо про груші і що можна дізнатися. (Відомо, що приве. 7 ящиків груш, по 10 кг в кожному. Можна знайти загальну м груш.) А що означає число 130 кг? (Це загальна маса всіх гр і яблук разом.) То про що можна дізнатися у другій дії? (Як від 130 кг відняти знайдену масу груш, то обчислимо загалі масу всіх яблук.) Що тепер буде відомо про яблука? (Учит< проводить указкою по другому рядку.) (Скільки всього кілогра. яблук міститься у 5 ящиках.) Про що тепер можна буде дізна’ ся? (Масу 1 ящика яблук.)

Розібравши кілька таких задач, учитель спонукає учнів до са­мостійності. Наступні задачі даного виду він опрацьовує з класом диференційовано.

Типові задачі

Задачі на знаходження четвертого пропорційного (на спосіб прямого і оберненого зведення до одиниці та спосіб відношень)

У початковій школі програма передбачає такі типи задач: за­дачі на знаходження четвертого пропорційного; на пропорційне цілення; на знаходження чисел за двома різницями; на знаход­ження середнього арифметичного. У 3 класі вивчають задачі лише першого типу.

Задачі на знаходження четвертого пропорційного поділяють на шість видів. Розглянемо зразки таких задач.

1 вид. Олег купив 6 блокнотів і 3 альбоми за однаковою ціною.

За блокноти він заплатив 24 грн. Скільки гривень заплатив Олег за альбоми?

	Ціна	Кількість	Вартість
Блокноти	Однакова	6	24 грн.
Альбоми		3	■?

2 вид. Швея пошила 7 білих і кілька кольорових підковдр, ви­трачаючи на кожну однакову кількість тканини. На білі під- ковдри пішло 56 м тканини, а на кольорові - 40 м. Скільки ко­льорових підковдр пошила швея?

Підковдри	Норма витрати тканини на 1 підковдру	Кількість підковдр	Загальна кількість метрів тканини
Білі	Однакова	7	56 м
Кольорові		?	40 м

З клас

6^9і7

З вид. У кіоск завезли однакову кількість ящиків з помідорами й огірками. Маса ящика з помідорами -8 кг, аз огірками -10 кг. Помідорів у кіоск завезли 72 кг. Скільки кілограмів огірків за­везли у кіоск?

Назва товару	Маса 1 ящика	Кількість ящиків	Загальна маса
Помідори	8 кг	Однакова	72 кг
Огірки	10 кг		7

4 вид. Пасічник розлив мед в однакову кількість банок і бари­лець. У трилітрові банки помістилося 36 л меду, а в барильця - 60 л. Яка місткість барильця?

Назва посуду	Місткість 1 посудини	Кількість посудин	Загальна місткість
Банки	Зл	Однакова	36 л
Барильця	7		60 л

5 вид. Токар і його учень виточили однакову кількість дета­лей. Токар за 1 год виточує 12 деталей і працював 6 год. Учень за 1 годину виточує 9 деталей. Скільки годин працював учень?

	Продуктивність праці	Час	Робота
Токар	12 д.	6 год	Однакова
Учень	9д.	7

6 вид. Фермер збудував для кролів 4 великих і 8 малих кліток. Загальна площа великих і малих кліток однакова. Площа однієї великої клітки 128 дм². Яка площа малої клітки?

Клітки	Площа 1 клітки	Кількість кліток	Загальна площа
Великі	128 дм2	4	Однакова
Малі	7	8

Проаналізуємо наведені види задач. Кожна задача на знаходя ня четвертого пропорційного побудована на трійці взаємопов’яза величин: ціна - кількість - вартість; продуктивність — час — р< та; маса 1 ящика - кількість ящиків — загальна маса тощо, видно з таблиці, сюжет задачі включає два випадки: токар - уж помідори - огірки; великі і малі клітки тощо, що в таблиці по;:

двома рядками. Таким чином, кожна з трьох величин має два значення. В усіх задачах одна з величин є сталою, тобто обидва її значення однакові, але невідомі. У перших двох видах задач сталою є перша величина таблиці, у 3-4 видах — друга величина; у 5-6 видах - третя. Дві інші величини представлені числовими значеннями: одна з величин має два відомих значення, а в другій одне значення відоме, а друге невідоме.

Розбір задач на знаходження четвертого пропорційного можна проводити як від числових даних, так і від запитання.

• Розбір задач на знаходження четвертого пропорційного від числових даних.

• Якщо відомо, що за 6 блокнотів Олег заплатив 24 грн., то про що за цими даними можна дізнатися? (Скільки коштує один блокнот.) А що сказано про ціну блокнота і альбома? (Що вони однакові.) Отже, коли ми дізнаємося ціну блокнота, то нам стане відома і ціна альбома. Скажіть, що вже буде відомо про альбоми? (Буде відома ціна альбома і відомо, що Олег купив три таких альбоми.) То що можна буде дізнатися за цими даними'⁵ (Про вартість усіх альбомів.) Отже, про що ми дізнаємося в першій дії? (Про ціну блокнота або альбома.) Якою дією? (Дією ділення. Вартість усіх блокнотів поділимо на їхню кількість.) Про що дізнаємось у другій дії? (Про вартість трьох альбомів.) Якою дією? (Дією множення. Ціну альбома помножимо на кількість альбомів.)

• Розбір задачі від запитання.

• Чи можна відразу дізнатися вартість трьох альбомів? (Ні, бо невідома ціна альбома.) А що сказано про ціну альбома? (Що вона така сама, як і ціна блокнота.) Чи можна дізнатися ціну блокнота? (Так, бо нам відомо, що за 6 блокнотів заплатили 24 грн.) Отже, про що дізнаємося у першій дії? Як саме? У другій дії? І т. д.

• Розбір задачі від запитання з повним аналізом для задачі З виду.

• З клас 6*

  Чи можемо ми відразу дізнатися масу всіх огірків? (Ні.) Які дві величини нам для цього потрібні? (Маса одного ящика з огірками і кількість таких ящиків.) Що нам з цих двох величин відомо, а що невідомо? (Відомо, що маса одного ящика - 10 кг, а кількість ящиків з огірками невідома.) А що нам відомо про

кількість ящиків з огірками? (Що вона така сама, як і кількісг ящиків з помідорами.) Чи можна дізнатися кількість ящиків з п мідорами? (Так.) Які дві величини нам для цього відомі? (Відол маса одного ящика з помідорами і маса всіх ящиків з помідорами Отже, про що дізнаємося в першій дії? (Про кількість ящиків помідорами.) Якою дією? (Дією ділення. Загальну масу всіх ящ ків з помідорами поділимо на масу одного ящика з помідорами Про що дізнаємося в другій дії? (Про загальну масу огірків. Ма~ одного ящика з огірками помножимо на їхню кількість, знайдеї в першій дії.)

• Розбір від числових даних до запитання задачі 6 виду.

- Якщо нам відома площа великої клітки і кількість великі кліток, то про що можна дізнатися? (Про площу всіх великих кі ток разом.) Якщо нам буде відома загальна площа всіх великі кліток, про що ми дізнаємося? (Про площу всіх малих кліто бо вони однакові.) А коли буде відома загальна площа всіх малі кліток і відомо, що малих кліток є 8, то про що можна буде дізн тися? (Про площу однієї малої клітки.) То про що дізнаємося першій дії? І т. д.

Із наведених розборів видно, що розв’язування задачі кожно виду зводиться до знаходження сталої величини. Вчитель повині домогтися того, щоб учні зрозуміли, що дію можна виконува^г лише над відповідними значеннями величин. Якщо, наприкла відома загальна маса всіх ящиків з помідорами і маса одного ящ ка з помідорами, то можна дізнатися кількість ящиків з поміс рами. А якщо відома загальна маса ящиків з помідорами, а кіл кість ящиків з огірками, то з цих двох даних не можна дізнатиі ні маси одного ящика помідорів, ні маси одного ящика огірків, і дані значення величин не стосуються одне одного. Як домогтис щоб учні швидше це усвідомили? Під час розбору потрібно пості но користуватися коротким записом і наголошувати, що відповід значення величин записані в одному рядку таблиці. Так, якщо рядку “помідори” є два відомих значення величин, то третє можі знайти. Графа, у якій записано слово “однакова”, дає можливій перейти з одного рядка в другий. Коли вчитель здійснює розб задачі, він повинен повністю називати значення відповідних в личин, а не обмежуватися короткими їх назвами. Так, учите, нерідко говорить: треба ціну помножити на кількість. Але є д: значення ціни і два значення кількості! Бажано на перших пор: говорити: треба ціну цукерок помножити на кількість кілограмів цукерок, тоді дістанемо вартість цукерок (а не вафель).

У середніх класах задачі на знаходження четвертого пропор­ційного розв’язуються шляхом складання пропорції. Так, до зада­чі 1 виду можна скласти таку пропорцію:

6 24 „ 3-24 ₁₉

З ^_ ’ 6

Розв’язавши пропорцію, ми знайшли х - четверте пропорцій­не, яке і дало назву першому типові задач.

У початкових класах пропорції не вивчають, проте наочне уяв­лення про пропорційність учням початкових класів дати необхід­но. На цьому уявленні базується розв’язування задач способом відношень, які за програмою вивчаються в 4 класі.

Задачі на знаходження четвертого пропорційного 1-4 видів ґрунтуються на прямій пропорційній залежності, а 5-6 видів - на оберненопропорційній. Якщо у наведеній задачі першого виду за­мість х підставити знайдене число 12, то дістанемо рівність:

6 _24 З “ 12

Учитель може внести число 12 в таблицю короткого запису замість знака питання і зіставити одержані числа: альбомів Олег купив у 2 рази менше, ніж блокнотів (бо 6:3 = 2), тому й запла­тив за альбоми у 2 рази менше (бо 24 : 12 = 2), адже ціна блок­нотів і альбомів однакова. Можна докреслити ще кілька рядків до цієї таблиці і ввести інші кількості блокнотів чи альбомів, щоб подивитися, як зміниться при цьому вартість. Отже, числа треба добирати так, щоб вони ділилися одне на друге націло:

	Ціна	Кількість	Вартість
Блокноти	Однакова	б	24 грн.
Альбоми		3	12 грн.
Блокноти		12	48 грн.
Альбоми		18	72 грн.
Альбоми		ЗО	120 грн.

Учні усно знаходять відповідні вартості і вчитель вносить їх таблицю. Після цього вчитель пропонує учням порівняти, напрі клад, кількості, записані у другому і п’ятому рядках: 3 і ЗО. Учі кажуть, що кількість куплених альбомів збільшилася в 10 разі] бо ЗО : 3 = 10. Якщо ж порівняти відповідні вартості, то вияі ляється, що вартість ЗО альбомів у 10 разів більша, ніж вартісі З альбомів, бо 120 : 12 = 10. Учитель узагальнює: у скільки разі збільшується кількість, у стільки ж разів зростає вартість, і на: паки, у скільки разів зменшується кількість, у стільки ж разі зменшується вартість.

Звичайно, у початкових класах не можна так порівнюват будь-які кількості. Наприклад, у тій самій таблиці можна побачі ти і таку пропорцію:

18 _ 72 12 " 48

Це також пряма пропорційність, проте молодші школярі в можуть побачити її там, де числа не діляться націло.

Дослідивши з учнями закономірності у змінах відповідних кіл: костей і вартостей, учитель повинен пояснити їм, що практично де це знання. Чи можна було б дізнатися про вартість 30 альбомів, е обчислюючи ціну альбома? (Так. У першій дії можна дізнатися, скільки разів більше ЗО альбомів, ніж 3. У 10 разів.) Отже, якш З альбоми коштують 12 грн., то 30 альбомів - у 10 разів білі ше: 12 • 10 = 120 (грн.) Таким чином, цю задачу можна розв’язат двома способами. Перший спосіб називається способом зведення р одиниці, бо в першій дії ми знаходили ціну одного альбома. Други спосіб називається способом відношень: у якому відношенні пері бувають між собою кількості альбомів, у такому ж і їхні вартост Способом відношень ми розв’язуватимемо такі задачі у 4 клас коли способом зведення до одиниці розв’язати не можна.

У задачі 3 виду також можна змінити дані, додавши рядок д таблиці:

Маса 1 ящика	Кількість ящиків	Загальна маса
8 кг	Однакова	72 кг
10 кг		90 кг
2 кг		18 кг

Учні помічають, що 8 : 2 = 72 : 18. У 4 рази зменшилася маса одного ящика, то при тій самій кількості ящиків загальна їх маса зменшиться також у 4 рази.

А якщо таку саму творчу роботу здійснити над задачею 5 або 6 виду, то учні ознайомляться з оберненопропорційною залежністю:

Продуктивність праці	Час	Робота
12 д.	6 год
4д.	18 год	Однакова
24 д.	3 год
і 18 : 6 = 3; 24 :	12 = 2 і 6	3 = 2.

А це означає: у скільки разів більша продуктивність праці, у стільки разів треба менше часу, щоб виконати ту саму роботу. І навпаки, у скільки разів менша продуктивність, у стільки ж разів більший час.

Зрозуміло, що всі види творчої роботи вчитель здійснює на тре­тьому ступені роботи над задачею даного виду, коли її розв’язання вже не викликає труднощів для більшості учнів.

У 3 класі передбачене розв’язування переважно задач 1 і 2 виду: у підручнику є їх достатня кількість. А задач 3-6 видів лише де­кілька, в порядку ознайомлення. Основна робота над задачами 3-6 видів передбачена у 4 класі.

Розширення задач першого типу

На базі задач на знаходження четвертого пропорційного 1-2 видів програмою 3-го класу передбачено такі види ускладнених задач:

• розширені задачі з різницевим або кратним відношенням;

• задачі із подвійним зведенням до одиниці та обернені до них;

• задачі на спільну роботу.

Розглянемо ці види задач.

Розширені задачі з різницевим (або кратним) відношенням

1. Розширена задача з різницевим відношенням (на базі задачі 1 виду)

У 4 однакових кошиках помістилося 24 кг винограду. Ящик вміщує на 2 кг менше, ніж кошик. Скільки кілограмів винограду поміститься у 7 таких ящиках?

	Маса 1 посудини	Кількість посудин	Загальна маса
Кошики	]	4	24 кг
Ящики	?, на 2 кг менше	7	?

2. Розширена задача з різницевим відношенням (на базі зада другого виду)

Одна швея за З год шиє 12 фартухів. Друга швея за 1 год шиє на 2 фартухи більше, ніж перша. Скільки годин шитиме друга швея ЗО фартухів?

	Продуктивність праці	Час	Робота
І швея	□ <	3 год	12 ф.
11 швея	□ , на 2 більше —1	?	ЗО ф.

3. Розширена задача з кратним відношенням

За чотири однакових жіночих сукні треба заплатити 800 грн. Дитяча сукня коштує у 2 рази менше, ніж жіноча. Скільки гри­вень потрібно заплатити за 5 дитячих суконь?

Сукня	Ціна	Кількість	Вартість
жіноча			800 грн.
	- ‘
дитяча	О, у 2 рази менше -*	5	?

Як видно з наведених задач, два значення величини, яка задачі першого типу була сталою, перестають бути однаковимі Друге значення задано різницевим або кратним відношенням д першого, а перше значення можна обчислити у першій дії. Такиї чином, розв’язання збільшується на одну дію.

Так, розв’язання третьої задачі має вигляд:

1. Яка ціна жіночої сукні?

800 : 4 = 200 (грн.)

2. Яка ціна дитячої сукні?

200 : 2 = 100 (грн.)

3. Яка вартість 5 дитячих суконь?

Якщо діти добре засвоїли розв’язування задач на знаходження вертого пропорційного, то розширені задачі наведених видів становлять для них труднощів. У підручнику для 3 класу є татньо таких задач з різницевим відношенням і лише одна за- :а - з кратним. Учитель може на базі такої задачі змінювати ношення, а учні - усно розв’язувати утворені нові задачі. На- іклад, можна запропонувати учням змінити умову задачі так, 5 дитяча сукня була у 4 рази дешевшою за жіночу; у 2 рази южчою; на 20 грн. дешевшою тощо.

Задачі з подвійним зведенням до одиниці та обернені до них На прикладі одного сюжету наведемо зразки задач, які є в ручнику для 3 класу.

1. Для двох дітей на 5 днів лікар виписав 20 вітамінних драже. Скільки драже споживає одна дитина за 1 день?

2. На щодень одній дитині лікар приписав уживати по 2 вітамін­них драже. Скільки драже потрібно для трьох дітей на 4 дні?

3. На щодень одній дитині лікар приписав уживати по 2 вітамін­них драже. На скільки днів трьом дітям вистачить 24 драже?

До першої задачі можна подати такий короткий запис:

Денна норма драже для однієї дитини	Кількість дітей	Кількість днів	Усього драже
?	2	5	20

Задача має три способи розв’язування:

1. спосіб. 20 : 5 '■ 2 = 2 (др.)

2. спосіб. 20 : 2 '■ 5 = 2 (др.)

3. спосіб. 20 : (2 ■ 5) = 2 (др.)

Як видно з виразів, усі способи ґрунтуються на правилі ділен- числа на добуток, яке вивчається у 3 класі. Пояснення до дій ке бути таким:

І спосіб.

1. 20 : 5 = 4 (др.) - потрібно двом дітям на 1 день;

2. 4 : 2 = 2 (др.) - потрібно одній дитині на 1 день.

2. спосіб.

1. 20 : 2-10 (др.) - потрібно одній дитині на 5 днів;

2. 10 ■ 5 = 2 (др.) - потрібно одній дитині на 1 день.

2. спосіб у початкових класах можна не розглядати, бо важко дати пояснення виразу 2 • 5, який означає число людиноднів.

Проводити розбір усіх трьох задач легше від числових даних. У 4 класі робота над задачами із подвійним зведенням до одиниці має продовження: розглядаються задачі на 3 і 4 дії. Покажемо, як можна утворити такі задачі завдяки об’єднанню умов наведених задач (першої і другої).

Задача на 3 дії.

Для двох дітей на 5 днів потрібно 20 вітамінних драже. Скіль­ки драже потрібно одній дитині на 4 дні?

Денна норма драже для однієї дитини	Кількість дітей	Кількість днів	Усього драже
Однакова	2	5	20
	1	4	?

Задача на 4 дії.

Для двох дітей на 5 днів потрібно 20 вітамінних драже. Скіль­ки драже потрібно для трьох дітей на 4 дні?

Денна норма драже для однієї дитини	Кількість дітей	Кількість днів	Усього драже
Однакова	2	5	20
	3	4	?

Наведемо пошук шляхів розв’язання останньої задачі від чис­лових даних.

- Якщо відомо, що двоє дітей споживають 20 драже за 5 днів, то про що можна дізнатися? (Скільки драже споживають двоє ді­тей за 1 день.) Коли буде відомо, скільки драже за 1 день спожи­вають дві дитини, то про що можна буде дізнатисяі? (Скільки дра­же споживає за один день 1 дитина.) Коли буде відомо, скільки драже споживає 1 дитина за 1 день, і відомо, що є троє дітей, то про що можна буде дізнатися? (Скільки драже споживають троє дітей за 1 день.) А коли ми дізнаємося, скільки драже спожива­ють троє дітей за один день, і відомо, що ці діти споживатимуть драже 4 дні, то про що можна буде дізнатися? (Скільки драже потрібно трьом дітям на 4 дні.) Отже, про що дізнаємось у пер­шій дії? У другій? І т. д. При складанні плану вчитель показує на відповідні числа у таблиці.

Вираз, яким розв’язується задача при даній послідовності роз­бору, має такий вигляд:

20 : 5 : 2 ■ 3 ■ 4 = 24 (др.)

Зауважимо, що послідовність розбору можна змінити, і від­повідно до цього, можливі і такі розв’язання задачі:

20 : 2 : 5 ■ 3 ■ 4 = 24 (др.)

20 : 5 : 2 - 4 - 3 = 24 (др.)

20 : 2 : 5 ■ 4 ■ 3 = 24 (др.)

Інші способи розв’язування у початкових класах не доцільно використовувати через трудність пояснення дій у дужках:

20: (2 ■ 5) ■ (3 ■ 4) = 24 (др.)

20: (5 • 2) ■ (3 • 4) = 24 (др.)

20 : (2 ■ 5) ■ (4 ■ 3) = 24 (др.)

20: (5 ■ 2) ■ (4 ■ 3) = 24 (др.)

Ми забігли вперед, бо задачі на 3-4 дії на подвійне зведення до одиниці розглядатимуться у 4 класі.

Задачі на спільну роботу

У 3 класі розглядаються задачі лише на 2-3 дії.

Наведемо приклади таких задач:

Перший токар обточує за день 40 деталей, а другий - ЗО. Скіль­ки днів мають працювати разом обидва токарі, щоб обточи­ти 350 деталей?

Підручник для 3 класу пропонує для подібної задачі такий короткий запис (див. № 492):

Виконавець	За 1 день обточує	Потрібно обточити	Кількість днів
І токар	40 д.	| 350 д.		’ ?
11 токар	ЗОд.

На нашу думку, така таблиця складена невдало. Учні звикл: що стовпці розміщуються у такому порядку, щоб при множен: числового значення першої величини на числове значення друг величини одержувалося числове значення третьої величини. У ць му випадку:

продуктивність праці •[нас\=\робота

Не варто порушувати цей звичний порядок. Крім того, у робо над задачами на спільну роботу дуже важливо, щоб учні зрозум ли: продуктивність спільної роботи дорівнює сумі продуктивно тей її учасників. А от час спільної роботи менший від часу роб ти кожного учасника окремо, числові значення часу додавати і можна. Щоб краще унаочнити задачі на спільну роботу, доцільї виділити окремий, третій, рядок таблиці для показників спільн роботи. Тому наведена задача може бути коротко записана так:

Виконавець	Обточують за 1 день	Кількість днів	Усього деталей
І токар	40 д.
II токар	ЗОд.
Разом	?	?	350 д.

У таблиці виявилися порожні клітинки, вони будуть запо: нені, якщо задачу розширити.

Задача розв’язується двома діями, обґрунтування яких може зробити від числових даних:

- Якщо за один день перший токар обточує 40 деталей, а др; гий - ЗО, то про що можна дізнатися? (Скільки деталей обт чать за один день обидва токарі, працюючи разом.) Якщо відомі що всього потрібно обточити 350 деталей, і ми дізнаємося, скільк деталей обточують токарі разом за один день, то про що може буде дізнатися? (Скільки днів потрібно токарям на цю роботу.

На прикладі поданого сюжету розглянемо розширені й обе] нені задачі до даної, які містить підручник для 3 класу. Обернена задача (№ 845).

Перший токар обточує за день 40 деталей, а другий - ЗО. Скіль­ки деталей обточать токарі, працюючи разом 5 днів?

Виконавець	Обточують за 1 день	Кількість днів	Усього деталей
І токар	40 д.
II токар	ЗОд.
Разом	?	5	?

Розширена задача (№ 855).

Перший токар обточує за день 40 деталей, а другий - на 10 де­талей менше. Скільки деталей обточать токарі, працюючи разом 5 днів?

Виконавець	Продуктивність	Час	Робота
І токар	40 д. < 1
II токар	О, на 10 д. менше -1
Разом	□	5	?

Розширена задача (№ 918).

Перший токар обточує за день 40 деталей, а другий за 6 днів обточує 180 деталей. Скільки деталей обточать токарі, пра­цюючи разом 5 днів?

Виконавець	Продуктивність			Час	Робота
І токар	40 д.	\
II токар	□	/		6 дн.	180 д.
Разом	□ <—			5 дн.	?

Розширена задача (№ 893).

Перший токар за 7 днів обточує 280 деталей, а другий токар за 6 днів обточує 180 деталей. Скільки деталей обточують обидва токарі разом за 1 день?

Виконавець	Продуктивність			Час	Робота
І токар	□	\		7 дн.	280 д.
II токар	□	І		6 дн.	180 д.
Разом	? <—

клас

Задачу можна розширити ще на одну дію.

Перший токар за 7 днів обточує 280 деталей, а другий токар за 6 днів обточує 180 деталей. Скільки деталей обточать то­карі, працюючи разом 5 днів?

Виконавець	Продуктивність	Час	Робота
І токар	□	7 дн.	280 д.
II токар	А	б дн.	180 д.
Разом	□+Д	5 дн.	?

Ми намагалися показати варіанти заповнення таблиці з різ­ним ступенем підказки. Не всі записи виконуються під час оз­найомлення зі змістом задачі: фігурна дужка і стрілка у стовпці “Продуктивність”, а також позначка “Щ+Д” вносяться в таблицю під час розбору задачі, коли діти усвідомлять, що продуктивність спільної роботи дорівнює сумі продуктивностей обох токарів.

На жаль, у підручнику для 3 класу немає системи у роботі над наведеними задачами. Вони розкидані по уроках, віддалених один від одного значним часовим проміжком, тому неможливе здійснити цілісний підхід у роботі над задачами на спільну ро­боту. До того ж більшість наведених задач чомусь пропонується для домашньої роботи. У такому разі добре було б під час пере­вірки домашнього завдання запропонувати учням творчу роботу над розв’язаною вдома задачею: учитель сам може розширити її різними способами, вносячи зміни в таблицю короткого запису, який заздалегідь був поданий для домашньої задачі. Учні можуть усно розв’язати кілька розширених чи обернених задач.