Задачі на знаходження частки двох часток (□:□):(□: □)

Господиня розлила 48 л молока у восьмилітрові бідони, а 6 л меду - у трилітрові банки. У скільки разів більше бідонів, ніж банок, використала господиня?

Назва продукту	Місткість 1 посудини	Кількість посудин		Загальна місткість
Молоко	8л	?<	О' ? разів У більше	48 л
Мед	Зл	?<:		6л

Можна розв’язати цю задачу поступовим складанням вира: Підручник містить план розв’язування подібної задачі (№ ЗТ.

в можна використати при поясненні до кожної частини вира- Необхідно звернути увагу на роль дужок у кінцевому виразі:

1 дія 3 дія 2 дія

\ І /

(4ів : 8): (6 : 3) = 3 (рази)

~об дії виконувалися у вказаному порядку, дужки необхідні, сльно було б, щоб діти дали назву виразу: частка двох час- С.

Задачі на знаходження суми двох часток (□:□ + □:□)

З цю підгрупу об’єднують дуже різні задачі за своєю роллю і ищіями. Розглянемо кілька задач.

і; Мама розлила у трилітрові банки 18 л яблучного соку і 15 л грушевого. Скільки знадобилося банок?

0 Учителька розставила 16 синіх і 12 жовтих прапорців порівну в 4 вази. По скільки прапорців виявилося у кожній вазі?

3. У саду росло 36 яблунь, груш - у 6 разів менше, а черешень - у 9 разів менше, ніш яблунь. Скільки груш і черешень разом росло в саду?

4. Один автомат виробляє 60 булочок за 4 хв, а другий - 36 бу­лочок за 3 хв. Скільки булочок вироблять за 1 хв разом обидва автомати?

Перша і друга задачі ілюструють розподільну властивість ді- тня відносно додавання і розв’язуються двома способами:

‘ 1) (18 + 15): 3 або 18 : 3 + 15 : 3;

; 2) (16 + 12): 4 або 16 : 4 + 12 : 4.

Різниця між цими задачами полягає в тому, що у першій за- й ми маємо справу із діленням на вміщення, а в другій - із юнням на рівні частини. Друга задача у підручнику з матема- кл виконує дидактичну функцію - допомагає учням усвідомити «вилр ділення суми на число.

Короткі записи можуть мати такий вигляд:

1. Яблучний - 18 лЛ

> у ? трилітрових банок Грушевий -15 л)

або:

Назва соку	Місткість 1 банки	Кількість банок		Загальна місткість
Яблучний	Зл	?	і ,	18 л
Грушевий	Зл	?	)	15 л

2) Синіх - 16 пр. ^

} У 4 вази по ? пр.

Жовтих -12 пр.)

Порядок розбору першої задачі залежить від того, яким к ким записом користується вчитель. Якщо першим, то його с тура націлює на розв’язання двома діями. Після того, як розв’яжуть задачу двома діями, вчитель пропонує розв’яза іншим способом:

• Якщо відомо, що 18 л яблучного соку мама розли трилітрові банки, то про що можна дізнатися у першій д другій? у третій?

Якщо учні розв’язували задачу діями з поясненням, то доці записати кожне розв’язання виразом і порівняти обидва вирас

• Яка остання дія у першому виразі? (Ділення.) Чим вир не ділене? (Сумою.) Чим виражений дільник? (Числом.) 0 даний вираз являє собою ділення суми на число. А яка ост дія у другому виразі? (Додавання.) Чим виражений перший і нок? (Часткою.) Другий доданок? (Теж часткою.) Отже, др вираз є сумою двох часток. Порівняємо обидва вирази.

У першому виразі ми спочатку знаходимо суму двох додаї а тоді ділимо її на число. У другому виразі ми кожний із дода окремо ділимо на це число і знайдені частки додаємо.

Ця пропедевтична бесіда допоможе учням у подальшому ще засвоїти правило ділення суми на число, яке вивчатиметі опорою на другу задачу (див. підручник, с. 131).

Структура третьої задачі суттєво відрізняється від струю перших двох, хоча структура виразу така сама:

□ □.

Проте цю задачу не можна розв’язати двома способами, бо з разі не дільник однаковий, а ділене: 36 : 6 + 36 : 9 *36 : (6 + £

Короткий запис цієї задачі може бути таким:

Яблунь -36 <

[Груш - у 6 разів менше - {Черешень - у 9 разів менше З

аксимальну користь учням дав би розбір цієї задачі від запи- і, з неповним аналізом:

Чи можемо ми відразу дізнатися, скільки разом груш і пере­росло в саду? (Ні, бо ми не знаємо ні числа груш, ні числа >£нь.) Чи можна дізнатися число груш? (Так, бо відомо, що ь росло 36, а груш — у 6 разів менше.) А чи можна відразу гися, скільки росло черешень? (Так, бо сказано, що яблунь 36, а черешень - у 9 разів менше.) То про що дізнаємося у й дії? І т. д.

ггверта задача є підготовчою до розуміння більш складних на спільну роботу. Її короткий запис доцільно подати в таб-

	Продуктивність праці			Час	Робота
І автомат	□	1		4 хв	60 6.
II автомат	□	ї		3 хв	36 6.
Разом

їбливість роботи з цим записом полягає в тому, що під час іення змісту задачі у таблицю заносять лише числа і знак іння, а все решта - під час розбору задачі. Розбір краще и від числових даних:

і

Ікщо відомо, що перший автомат виробляє 60 булочок за о про що можна дізнатися? (Скільки булочок виробляє пер- зтомат за 1 хв.) 60 булочок - це вся його робота за 4 хв, а за 1 хв називається продуктивністю праці, яку ми знайде- зршій дії. (Учитель малює у верхньому рядку квадратик.) ;о нам відомо, що другий автомат за 3 хв виробляє 36 бу- то про що можна дізнатися? (Скільки булочок виробляє автомат за 1 хв.) Так, ми знайдемо продуктивність дру- ітомата. (Учитель у відповідній клітинці таблиці малює квадратик.) А коли вже буде відомо, скільки булочок за [робляє кожний автомат, то про що можна буде дізнатися?

(Скільки булочок виробляють за 1 хв два автомати разом.) ^г продуктивність двох автоматів дорівнює сумі обох їхніх про,; тивностей. (Учитель креслить фігурну дужку, а від неї - стрі ку до знака питання.) Після цього учні за цим записом склада план розв’язування задачі і записують його розв’язання (від] складанням виразу чи спочатку діями, а потім - виразом). ^ тель разом з учнями аналізує структуру виразу, учні дають й назву: сума двох часток.

У таблиці залишилися дві незаповнені клітинки. І^они п зують, що задачу можна розширити. Наприклад, поставйти зі тання по-іншому: “Скільки булочок вироблять за 5 хв обидва а мати, якщо працюватимуть разом?” Такі задачі учні розв’язу у 4 класі, а дана задача готує їх до складніших задач на спи роботу.