9 Задачі на дві дії і розширення цих задач

Задача на знаходження числа, яке задане подвійним відношенням

~; У гаю росло 6 дубів, беріз - у 4 рази більше, ніж дубів, а кленів - у Р 3рази менше, ніж беріз. Скільки кленів росло у гаю?

Дубів - 6 -б

Беріз - у 4 рази більше Кленів - ?, у 3рази менш~

Розбір цієї задачі зручно провести у вигляді неповного аналізу с запитання.

- Чи можемо ми відразу дізнатися, скільки кленів р гаю? (Ні.) Чому? (Бо ми не знаємо, скільки росло беріз. можемо дізнатися про кількість беріз? (Так.) Чому? (Бо в сказано, що дубів росло 6, а беріз — у 4 рази більше.) То і дізнаємося у першій дії? у другій?

Задача на кратне порівняння двох чисел

Садівник поливав дерева і кущі. Під дерева він вилив 72 від, води, а під кущі - на 48 відер менше. У скільки разів менше від води вилив садівник під кущі, ніж під дерева?

■Дерева - 72 в. <

•Кущі - на 48 в. менше -

• Розбір від запитання.

Повний аналіз

- Чи можемо ми відразу дізнатися, у скільки разів мен дер води вилив садівник під кущі, ніж під дерева? (Ні.) £ величини для цього треба мати? (Скільки відер вилито пи ва і скільки під кущі.) Що з цих двох величин нам відомо невідомо? (Відомо, скільки відер вилито під дерева, а невіс скільки під кущі.) Чи можемо дізнатися, скільки відер виле кущі? (Так.) Чому? (Бо в задачі сказано, що під дерева в\ 72 відра, а під кущі - на 48 відер менше.) Отже, про що дізі ся спочатку? (Скільки відер води вилито під кущі.) Якою (Дією віднімання.) Чому дією віднімання? (Бо на 48 менш 72 - означає: 72 без 48.) Про що дізнаємося після цього? (У ки разів менше води вилив садівник під кущі, ніж під де Якою дією? (Дією ділення.) Чому ділення? (Бо щоб дізнат скільки разів одне число більше чи менше від другого, требс ше число поділити на менше.)

У цій задачі вчитель вимагає обґрунтування вибору обо щоб повторити правила, пов’язані з різницевим і кратним шеннями.

Наведені задачі можна “розширити” до трьох дій. Напри

1. У гаю росло 6 дубів, беріз - у 4 рази більше, ніж дубів, а кленів у 3 рази менше, ніж беріз. Скільки всього дубів, беріз і клені росло у гаю?

? < Беріз - у 4рази більше - \Кленів - у 3 рази менше

Для слабших учнів короткий запис може містити і проміжні вки запитання (вони підказують, на скільки дій задача).

2. Садівник вилив 40 відер води під яблуні і 32 відра - під сливи. Під кущі він вилив на 48 відер менше, ніж під дерева. У скільки разів менше відер води вилив садівник під кущі, ніж під дерева? Короткий запис може мати такий вигляд:

У ?разів менше

Під дерева - 40 в. і 32 в. Під кущі - на 48 в. менш~

Або:

Ябл. - 40 в

Сл. - 32 в.

Під дерева -

с

У ?разів менше

Під кущі - на 48 в. менше

ід дерева - {

Робота над такими задачами суттєво не відрізняється від уже ведених зразків розбору задач на дві дії. Учитель у кожному ремому випадку сам вирішує, який спосіб розбору підходить у аому класі на даному уроці. Як правило, значна частина учнів кі задачі може розв’язувати самостійно. Це означає, що клас гребує диференційованого підходу у роботі. Наведемо зразок ди- ренційованої роботи над останньою задачею.

Після того, як відбулося колективне вивчення змісту задачі і короткого запису, учитель говорить:

- Підніміть руки ті учні, які вже можуть самостійно записати зв’язання. Ці учні нехай працюють самостійно і в нашій по­ївшій бесіді участі не беруть. (Сильні учні починають працю- ти.) А тепер підніміть руки ті, хто далі працюватиме зі мною. Чдняли руки середні і слабкі учні.)

З ними вчитель проводить розбір задачі. Наведемо п] розбору від числових даних.

• Якщо відомо, що під яблуні садівник вилив 40 відер і під сливи - 32 відра, то про що можна дізнатися? (Скількі води вилив садівник під яблуні і сливи разом, тобто під ді А коли будемо знати, скільки відер води вилив садівник ] рева, і сказано, що під кущі він вилив на 48 відер менше, що можна буде дізнатися? (Скільки відер води вилив садівн кущі.) А коли будемо знати, скільки відер води вилив са^ під дерева і скільки - під кущі, то про що зможемо ДІЗНІ (У скільки разів менше відер води вилив садівник під кущ під дерева.) Отже, про що дізнаємося в першій дії? (Скількі води вилив садівник під дерева.) Якою дією? (Дією додаві Що до чого будемо додавати? (40 відер до 32 відер.) Про що д мося у другій дії? (Скільки відер води вилив другий садівт кущі.) Якою дією? (Дією віднімання.) Чому віднімання? (і кущі він вилив на 48 відер менше, ніж під дерева.) Що від чо демо віднімати? (Від тієї кількості відер, що садівник вилі дерева, віднімемо 48.) Про що дізнаємося у третій дії? (У ск разів менше відер вилив садівник під кущі, ніж під дерева.) дією? (Дією ділення.) Чому ділення? (Бо щоб дізнатися, у ки разів одне число менше за друге, треба більше число поді на менше.) Що на що будемо ділити? (Число відер, вилити дерева, поділимо на число відер, вилитих під кущі.) Піде руки, хто готовий записувати розв’язання самостійно. (Післ кого докладного розбору більшість учнів повинні підняти р Підніміть руки ті учні, які вже закінчують розв’язувати. (І мають сильні учні.) Для них учитель пропонує додаткове за ня (з підручника чи збірника) або ставить вимогу розв’язат задачу складанням виразу, чи попрацювати у зошиті з дру: ною основою тощо.

• Підніміть тепер руки ті, хто цю задачу буде розв’язуват моїм керівництвом. (Піднімають слабші учні.) Учитель праї ними індивідуально або вони працюють напівсамостійно під і ролем учителя. Коли слабкі учні закінчують роботу, учитель е тує в одного із середніх учнів, яку отримали відповідь. Додат завдання сильних учнів має бути оцінене окремо під час перев зошитів. Якщо вони складали вираз до тієї самої задачі, то о;: учнів може записати його на дошці і пояснити для всього к: як він його складав.

Перейдемо до опису конкретної методики роботи над задачами знаходження суми (різниці, добутку, частки) двох добутків (сум, Ькць, часток). Для зручності у заголовках поряд з назвою виду ■пі ми будемо подавати структуру розв’язання її виразом.

^ Задачі на знаходження суми (різниці, частки) двох добутків (сум, різниць, часток)

Задачі на знаходження суми двох добутків (□•□ + □•□)

Найбільше у підручнику для 3 класу є задач на знаходження жж двох добутків. Одна така задача розглядалася ще у 2 класі, шдручнику для 3 класу є десяток таких задач із величинами: |Ів — кількість - вартість; маса одного предмета - кількість ■ехкетів - загальна маса; місткість однієї посудини - кількість асу лин - загальна місткість та ін. Наведемо кілька зразків, сі На вулиці збудували 5 будинків, по 4 квартири в кожному і £ 7 двоквартирних будинків. Скільки всього квартир у цих бу- ■ банках?

рі. Ложка коштує 3 грн., а виделка - 2 грн. Яка вартість 6 ложок Г і 8 виделок разом?

■ЕЖ. Маса курки 2 кг, а качки - 4 кг. Яка маса 5 курок і 7 качок ра- \ зом?

Еі У паливний бак легкового автомобіля вміщається 40 л пально­го, а в бак мотоцикла - 10 л. Заправили 6 автомобілів і 8 мо­тоциклів. Скільки літрів пального витратили?

•Структура виразу, яким розв’язують усі задачі цього виду, має ■гдяд:

Першу із задач цього виду можна розв’язати спочатку окре- шв діями, а тоді складанням виразу. Структуру виразу треба реезалізувати і дати йому назву.

— Яка дія у виразі виконується останньою? (Дія додавання.) Ьку цей вираз називається сумою. Чим виражений перший до- виок? (Добутком двох множників.) Чим виражений другий до- в^ок? (Теж добутком.) То як ми назвемо цей вираз? (Сумою Ьвтг добутків.) Чи потрібно добутки брати в дужки? (Ні, бо дії вкзження і так виконуються раніше, ніж дія додавання.)

Наступну задачу такого виду можна розв’язати постуг складанням виразу. Покажемо цю роботу на задачі про ло> виделки.

• Яким виразом можна записати вартість усіх ложок? (З

У зошитах учні записують:

З • 6 (грн.) - вартість ложок;

• Яким виразом запишемо вартість 8 виделок? (2 • 8.)

У зошитах - запис:

2. • 8 (грн.) - вартість виделок;

• Як тепер запишемо загальну вартість? (З • 6 + 2 • 8.)

У зошитах запис продовжують:

2. • 6 + 2 • 8 (грн.) - вартість ложок і виделок;

3. • 6 + 2 ■ 8 = 18 + 16 = 34 (грн.)

Відповідь: вартість усіх ложок і виделок 34 гривні.

При розв’язуванні усіх інших задач даного виду варто сз кати учнів відразу складати кінцевий вираз. У разі потреби ту можна диференціювати.

Серед задач на знаходження суми двох добутків потрібно лити задачі, які розв’язують двома способами - на 2 і 3 дії. ких задачах один із множників у кожному доданку однакові:

Мама поклала на кожну тарілку 6 пампушків з повидлом і

3. пампушки з маком. Скільки всього пампушків поклала мама

на 5 тарілок?

Можна окремо записати, скільки всього пампушків з пови, і скільки з маком, а тоді знайдені результати додати: 6-5 + 4

А можна спочатку записати, скільки всього пампушків н ній тарілці, і знайдений результат помножити на 5: (6 + 4) • 5 результат першої дії обов’язково треба взяти в дужки, бо ос ньою має виконуватися дія множення. Як бачимо, обидва спо ілюструють розподільний закон множення відносно додава який учні вивчатимуть у 4 класі. У 3 класі діти за допомогої кої задачі засвоюють два способи множення суми на число.

Для учнів художньої школи придбали 3 коробки простих олів­ців, по б олівців у кожній коробці, і 8 коробок кольорових олівців,

теж по 6у кожній. Скільки всього олівців купили?

Задачу можна розв’язати двома способами: 6-3 + 6-8, 6 • (3 + 8), які ілюструють правило множення числа на суму. І

ас щоб діти не плутали, який множник має означати кількість Ькг-з у коробці, а який - кількість коробок. Труднощів уник- ш ті учні, які у 2 класі добре засвоїли розв’язування простих на знаходження суми однакових доданків.

'Яізєдємо зразки інших видів задач даної групи і розбори де- ів з них.