4 Клас 10*

Таким чином, щоб знайти середню швидкість, потрібно всю відстань поділити на весь час, за який вона пройдена. Якби вовк

усі 8 годин біг з однаковою швидкістю 7 км/год, то він за той са­мий час пробіг би цю саму відстань 56 км.

Така сама логіка розв’язування задач на знаходження серед­ньої врожайності.

2. З 40 га зібрали по 13 т картоплі з гектара, а з 10 га - по 18 т з гектара. Визначити середню врожайність картоплі на цих двох ділянках.

13 т - це врожайність картоплі на першій ділянці, а 18 т - вро­жайність на другій ділянці. Якби площі ділянок були однакові, то середня врожайність обчислювалася б за формулою:

(13 + 18) : 2 = 31 : 2= 15 т 5 ц.

Проте ділянка з нижчою врожайністю значно переважає за площею другу ділянку. Тому середня врожайність картоплі на цих двох ділянках буде меншою за знайдене число. Щоб знай­ти середню врожайність, треба ввесь урожай картоплі, зібраний з обох ділянок разом, поділити на загальну кількість гектарів:

(13 ■40+18 ■ 10) : (40 + 10) = 14 (т) з 1 га.

Середня врожайність показує, що якби з кожного гектара обох ділянок збирали по 14 т картоплі, то дістали б той самий врожай.

Задачі з геометричним змістом

(№№ 182, 574, 648)

Сюди ми віднесли задачі, які готують учнів до розв’язування геометричних задач у наступних класах. Це задачі, пов’язані з об­численням довжин, які потребують побудови геометричних фігур. Учні дістають перші уявлення про рівнобедрений і рівносторонній трикутники, вчаться використовувати їхні властивості для обчис­лення довжин сторін та периметрів; дістають навички записувати умову і розв’язання геометричної задачі.

1. 

   В

   С

   За малюнком і записами склади та розв’яжи задачу.

АВ = ВС

АС = 36 см

Периметр - 144 см

АВ-?

Розв’язання:

1. 144 - 36 = 108 (см) - припадає на дві рівні сторони трикут­ника;

2. 108 : 2 = 84 (см) - довжина сторони АВ.

2. Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 12 см. Ви­значити сторону квадрата з таким самим периметром.

Учитель може повідомити учням назву цього трикутника, а також пояснити, що трикутник з двома рівними сторонами за­вжди називається рівнобедреним, як би ми не розмістили його на площині:

С

В '

Якщо периметри квадрата і трикутника однакові, то це оз­начає, що довжина сторони квадрата менша за довжину сторони трикутника.

Розв’язання:

1. 12 • 3 = 36 (см) - периметр;

2. 36 : 4 = 9 (см) - довжина сторони квадрата.

Можна дати додаткове завдання: визначити сторону рівносто­роннього шестикутника з цим самим периметром. Учні перекону­ються, що сторона шестикутника ще менша: 36 : 6 = 6 (см). Чому? Бо чим на більший дільник ми ділимо те саме ділене, тим меншу частку отримуємо.

Різновидом геометричних задач є задачі, що включають зна­ходження площі (№№ 499, 500, 501, 574, 583, 617, 655, 779, 799).

Такі задачі вчать користуватися планом, закріплюють розумін­ня масштабу, готують до роботи з картою.

1. За планом городу визначити площу, відведену окремо для пер­цю, баклажанів і помідорів; площу всього городу.

Учні повторюють, як знайти площу прямокутника, з’ясовують, площу яких ділянок можна обчислити відразу, а яких - ні. Для обчислення площі ділянки під баклажани і під помідори вони по­винні з’ясувати, чому ширина першої і довжина другої з цих ді­лянок дорівнює 16 м. (Бо протилежні сторони прямокутника рівні.) На плані з’ясовують, як знайти невідому сторону третьої ділянки. Доцільно показати учням, що площу всього городу мож­на обчислити двома способами:

• множенням його довжини на ширину;

• додаванням площ трьох його ділянок. Діти інтуїтивно пере­конуються в тому, що площа цілого многокутника дорівнює сумі площ його частин.

Другий спосіб обчислення площі всього городу слугує перевір­кою розв’язання задачі.

1. 20 + 4 = 24 (м) - сума суміжних сторін першої і другої ділянки;

2. 40 - 24 = 16 (м) - ширина третьої ділянки;

3. 16-16 = 256 (м²) - площа третьої ділянки;

4. 16 • 20 = 320 (м²) - площа другої ділянки;

5. 16 ■ 4 = 64 (м²) - площа першої ділянки;

6. 256 + 320 + 64 = 640 (м²) - площа городу.

Перевірка: 16 ■ 40 = 640 (м²) - площа городу.

Нерідко задачі на знаходження площі включають знаходжен­ня частини або дробу від числа.

2. Довжина дитячого майданчика 20 м, ширина - на 8 м менша. Пісочниця займає ^ усього майданчика, а на решті його площі розміщені спортивні споруди. Скільки квадратних метрів від­ведено під спортивні споруди?

Короткий запис до цієї задачі може бути виконаний у вигляді плану дитячого майданчика:

20 м >

Зауважимо, що короткий запис виконувати необов’язково, якщо учні уявляють собі майданчик і без нього.

Розбір задачі варто провести від запитання:

- Чи можемо ми відразу дізнатися про площу, відведену під спортивні споруди? (Ні.) Які дві величини для цього потрібно знати? (Всю площу майданчика і площу, яку займає пісочниця.) Чи відомі нам ці величини? (Ні.) Чи можемо ми знайти площу всього майданчика? (Ні, бо невідома його ширина.) А чи можна взнати ширину? (Так, бо відомо, що довжина 20 м, а ширина на 8 м менша.) А коли дізнаємося про площу всього майданчика, чи зможемо знайти площу пісочниці? (Так, бо сказано, що вона становить ^ від усієї площі.) То про що дізнаємося у першій дії? у другій? у третій? у четвертій?

Зазвичай, третю дію учні записують у вигляді виразу, що ви­значає знаходження дробу від числа:

1. 20 - 8 = 12 (м) - ширина майданчика;

2. 20 -12 = 240 (м²) - площа всього майданчика;

3. 240 : 10 ■ 3 = 72 (м²) - площа пісочниці;

4. 240 - 72 = 168 (м²) - площа, відведена під спортивні споруди.

План дозволяє знайти її і коротшим шляхом: порахувати, що на неї відведено пі усієї площі, й обчислити шукану площу трьома діями:

1. 20-8= 12 (м);

2. 20-12 = 240 (м²);

3. 240 : 10 - 7= 168 (м²).

3. Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 12 см. Знай­ти площу квадрата, периметр якого дорівнює периметру цьо­го трикутника.

- Що потрібно знати, щоб знайти площу квадрата? (Його сто­рону.) Чи зможемо ми знайти сторону квадрата, коли буде відомий його периметр? (Так.) А що сказано про периметр квадрата? (Що він дорівнює периметру трикутника.) Чи можна знайти пери­метр трикутника? (Так, бо відома його сторона, а трикутник - рівносторонній, усі три сторони його рівні.) То про що дізнаємося в першій дії? у другій? у третій?

4. За даними малюнка обчисли площу поверхні розгортки прямо­кутного паралелепіпеда.

Учитель обов’язково повинен показати учням прямокутний паралелепіпед, наприклад, сірникову чи іншу коробку. У ході бесіди учні з’ясовують, що прямокутний паралелепіпед має три пари рівних між собою граней. На розгортці визначають розміри цих граней і обчислюють площу поверхні. Можна скласти такий вираз:

(6 ■ 4) • 2 + (4 ■ 2) ■ 2 + (6 ■ 2) • 2 = 24 ■ 2 + 8 ■ 2 + 12 • 2 =

= (24 + 8 +12) ■ 2 = 44 ■ 2 = 88 (см²).

5. Довжина вулиці 900 м, а ширина 20 м. Вулицю вкрили асфаль­том. На кожні 100 м² витрачали 4 т асфальту. Скільки тонн асфальту пішло на покриття усієї вулиці?

У ході бесіди учні з’ясовують, що для знаходження відповіді необхідно знайти площу вулиці. Її зручно обчислити відразу:

900 ■ 20= 18 000 м².

Далі учитель усі дані записує коротко:

100 м² - 4 т

Учні впізнають знайомий вид задачі, що розв’язується спосо­бом відношень, і з їх слів учитель уточнює цей запис:

100 м² - 4 т

УІ І разів ( ) У | 1 разів

^ 18000 м² - ?т <<

Далі розв’язування йде стандартним способом.

Подібним способом можна розв’язувати і задачі з масштабом (№№ 265, 286, 504).

Визнач відстань між Львовом і Тернополем, якщо 1 см на ма­люнку відповідає відстані 20 км.

Львів . Тернопіль

Учні вимірюють довжину відрізка і дістають 6 см. Тоді разом з учителем створюють опорний запис, за яким неважко розв’язати задачу.

1см - 20 км

У [6] разів більше А У [5] разів більше

> 6 см - ? км

Задачі з дробами

(№№ 174, 181, 201, 650, 651, 677, 688, 716, 815, 871 ...)

У підручнику М. Богдановича є задачі, що включають знахо­дження частини і дробу від числа та числа за його частиною. Де­які з цих задач ми вже розглянули під час ознайомлення із зада­чами на рух, на обчислення площі і т. п. Тому зараз розглянемо лише найцікавіші з них.

1. 6 л соку розлили у склянки місткістю л. У скільки таких склянок налили сік?

Арифметично задача розв’язується дією ділення:

6 : = 6 • у = ЗО (скл.).

Проте четвертокласники дій з дробами виконувати не вміють. Не знають вони і того, що 1 л - це 1000 см³ (щоб вирахувати, скільки см³ містить склянка).

Тому тут можна міркувати так:

, і

1 склянка - це 5"л.

У цілому літрі міститься п’ять п’ятих, тобто 5 склянок. Якщо в 1 літрі — 5 склянок, то в 6 літрах — у 6 разів більше. Отже, і ця задача звелася до розв’язування способом відношень.

2. П’ять однакових коропів мають масу 4 кг. Яка маса одного ко­ропа?

Розв’язування задачі ґрунтується на подвійному розумінні звичайного дробу: ^ = 4:5.

Міркувати можна так: 1) щоб знайти масу одного коропа, треба 4 кг поділити на 5. 4 кг = 4000 г; 4000 : 5 = 800 (г) - маса коропа;

2. маса одного коропа становить 4 : 5 = ^ (кг). від 1 кг стано­вить: 1000 : 5 • 4 = 800 (г). Учні повинні засвоїти обидва способи міркувань.

3. М’яка іграшка коштує 50 грн. Магазин продав її зі зниж­коювід ціни товару. За якою ціною продано м’яку іграшку?

- Дорожче чи дешевше, ніж 50 грн., продали іграшку? (Де­шевше.) На скільки дешевше? (На стільки гривень, скільки становить знижка.) Що сказано про знижку? (Що вона стано­вить ущ, від ціни іграшки.) Чи можемо ми вирахувати знижку в гривнях? (Так, треба взнати ^ від 50 грн.) А коли знайдемо знижку, про що зможемо дізнатися? (Про нову ціну іграшки: від старої ціни віднімемо знижку.)

Розв’язання:

1. 50 грн.- - 5000 к.; 5000 : 100 ■ 3 = 150 (к.);

2. 5000 - 150 = 4850 (к.).

Відповідь: нова ціна іграшки 48 гривень 50 копійок.

4. Маса 4г частини торта становить 320 г. Визначити ма­су торта.

Задача включає в себе дві простіших задачі: знаходження чис­ла за його частиною і знаходження дробу від числа:

1. 320 ■ 3 = 960 (г) - маса торта;

2. 960 '■ 4 • 3 = 720 (г) - маса ^ торта.

Слабшим учням потрібно ілюструвати задачу:

торта

^ 320 г * '

я

~ торта

У новітній програмі включено знаходження числа за його дро­бом. На нашу думку, таке розширення програми нічим не виправ­дане. У підручнику М. Богдановича немає жодної задачі такого виду, а в підручнику Л. Кочиної, Н. Листопад - подана для оз­найомлення лише одна задача (№ 474).