25 Км/год на 6 км/год більше

785 км

Задачу треба розбирати від числових даних і у ході розбору наносити дані на креслення.

- Скільки годин був у дорозі теплохід до виходу катера? (3 год.) Нанесемо три поділки і позначимо прапорцем місцезнаходження теплохода у момент виходу катера. Що означає кожна поділка? (Відстань у 25 км.) Скільки годин теплохід і катер йшли одно­часно? (4 год.) Позначимо ще по 4 поділки з кожного боку. Чому поділки катера довші, ніж поділки теплохода? (Бо катер за 1 год проходив на 6 км більше.) Що означає нове місцезнаходження кожного прапорця? (Місце, де опинилися теплохід і катер через 4 год після виходу катера.) Де буде шукана відстань? (Між цими прапорцями.) Як можна цю відстань знайти? (Від усієї відстані між пристанями відняти суму відстаней, пройдених теплоходом і катером.) Давайте обчислимо ці відстані. Якщо теплохід йшов спочатку 3 год, а потім 4 год, про що можна дізнатися? (Скільки годин був у дорозі теплохід.) А коли ми взнаємо час руху теп­лохода і нам відома його швидкість, про що зможемо дізнатися? (Про відстань, яку пройшов теплохід.) Чи відома нам швидкість катера? (Ні, але її можна обчислити, вона на 6 км/год більша за швидкість теплохода.) А коли обчислимо швидкість катера, про що зможемо взнати? (Про відстань, яку пройшов катер за 4 год.)

Розв’язання:

1. 3 + 4= 7 (год);

2. 25-7= 175 (км);

3. 25 + 6 = 31 (км/год);

4. 31-4 = 124 (км);

5. 175+ 124 = 299 (км);

6. 785 - 299 = 486 (км).

Задачу можна розв’язати й по-іншому:

1. 4 Клас 10ч5т

   25 ■ 3 = 75 (км) - пройшов теплохід до виходу катера;

2. 785 - 75 = 710 (км) - відстань між теплоходом і катером на момент виходу катера;

3. 25 + 6 - 31 (км/год) - швидкість катера;

4. 25 + 31 = 56 (км/год) - швидкість зближення;

5. 56 ■4 = 224 (км) - пройшли одночасно теплохід і катер;

6. 710 - 224 = 486 (км) - відстань між теплоходом і катером.

Учні повинні зрозуміти, що якщо брати до уваги лише від­стань 710 км, то на ній відбувається зустрічний рух за умови, що теплохід і катер вирушили одночасно, тобто, починаючи з четвер­тої дії, ми маємо майже стандартну задачу на зустрічний рух.

Підбиття підсумків роботи над задачами на рух

Учитель повинен постійно доводити до свідомості учнів такі важливі моменти.

1. Щоб знайти числове значення швидкості, часу або відстані, потрібно виконати дію над відповідними йому числовими значен­нями двох інших величин.

2. У типових задачах рух обох учасників безпосередньо не пов’язаний у часі і просторі. Короткий запис типових задач і розши­рених зручно виконувати в таблиці. У задачах на рух в одному і в протилежних напрямах рух обох учасників пов’язаний у часі і про­сторі. Короткий запис таких задач зручно виконувати на кресленні.

3. Швидкість зближення чи віддалення під час руху у про­тилежних напрямах дорівнює сумі швидкостей обох учасників. Швидкість зближення чи віддалення під час руху в одному напря­мі дорівнює різниці обох швидкостей.

4. В усіх випадках руху (і в одному, і в протилежних напря­мах) стандартні задачі на знаходження відстані і однієї зі швид­костей розв’язуються двома способами, а задачі на знаходження часу - лише одним, коротшим способом - через знаходження швидкості зближення (віддалення).

5. Під час зустрічного руху сума відстаней, пройдених обома учасниками руху до зустрічі, дорівнює відстані між пунктами їх відправлення, а час руху до зустрічі є однаковим для обох учасни­ків, якщо вони вирушили одночасно.

6. Під час руху в одному напрямі, коли один учасник наздога­няє іншого, у момент, коли вони порівняються, обидві відстані від початкової точки руху є однаковими.

7. Креслення треба виконувати не наперед, а в ході розбору задачі. У разі потреби, дії можна виконувати вже під час розбору і знайдені числа додатково позначати на кресленні. На кресленні необхідно враховувати числові значення швидкостей відповідною довжиною стрілок - від цього залежить і місце зустрічі учасників руху. Креслення може бути виконане з різним ступенем деталі­зації. Так, позначення поділок, що показують відстані, пройдені щогодини, є підказкою, яка необхідна лише під час опрацювання перших задач, а в подальшій роботі потрібна лише слабшим уч­ням. Бажано, щоб більшість учнів відчула потребу самостійно ви­конувати креслення - це є запорукою усвідомленого розв’язування таких задач.

Задачі на знаходження середнього арифметичного

(№№ 869, 870, 879, 880, 905, 888,...)

Підручник досить наочно пояснює, що середнє арифметич­не кількох чисел - це їхня сума, поділена на кількість доданків (№№ 869, 870). Складніше учням зрозуміти, що таке середня швидкість.

1. Вовк біг 6 год зі швидкістю 8 км/год і 2 год зі швидкістю 4 км/год.

З якою середньою швидкістю біг вовк?

Розв’язування (4 + 8) : 2 = 6 (км/год) є неправильним. Адже зі швидкістю 8 км/год вовк біг аж 6 годин, а зі швидкістю 4 км/год - лише 2 год. Тому швидкість 8 км/год явно переважає. Наведене розв’язання було б правильним, якби з кожною швидкістю вовк біг однаковий час. Щоб учні зрозуміли задачу, потрібно виконати до неї ілюстрацію:

8 км/год 4 км/год

□ км за □ год

Ілюстрація підказує, що потрібно доданок 8 повторити 6 разів, а доданок 4-2 рази, а поділити цю суму на 6 + 2:

(8 ■ 6 + 4 ■ 2) : (6 + 2) = (48 + 8) : 8 = 56 : 8 = 7 (км/год).