2 Км/хв Через 1 год

720 км

Луганськ 12—, Львів

II спосіб.

1. 12 - 2 = 10 (км) - на стільки наблизиться літак до вертольо­та за 1 хв;

2. 10 ■ 60 = 600 (км) - на стільки може наблизитися літак до вертольота за 60 хв;

Учитель у ході розв’язування показує ці відстані на малюнку:

3. 600 - 400 = 200 (км) - на стільки літак випередить вертоліт через годину.

Ви бачите, що за 1 год відстань між літаком і вертольотом може скоротитися на 600 км. Якби вертоліт у початковий момент перебував від літака на достатньо великій відстані, то так і стало­ся б. Але початкова відстань між ними становила лише 400 км. Тому літак може наближатися до вертольота, лише скорочуючи до нуля 400 км, а решту 200 км - почне від нього віддалятися, тобто випереджувати.

Ускладнені задачі на рух

Розглянемо ще кілька ускладнених задач на рух, які містять підручники М. Богдановича та Л. Кочиної, Н. Листопад.

1. Відстань від дому до школи 1 кмЗООм. На шляху до школи учень пройшов 1 км за год. На решту шляху в нього залишилося З хв. Чи встигне учень вчасно прийти до школи, якщо буде йти з тією самою швидкістю?

Очевидно, задача потребує обчислення швидкості учня. Але поділити на ^ год молодші школярі не можуть ні 1 км, ні 1000 м. Потрібно час год перетворити у хвилини:

1. 60 : 3 = 20 (хв) - міститься в ~ год;

2. 1000 : 20 = 50 (м/хв) - швидкість учня;

3. 1300 - 1000 = 300 (м) - решта шляху.

Останню, четверту, дію можна виконати двома способами:

а) можна знайти, скільки хвилин при швидкості 50 м/хв зай­ме переміщення на 300 м:

300 : 50=6 (хв).

Якщо в учня залишилося всього 3 хв, він запізниться до шко­ли.

б) можна дізнатися, скільки метрів пройде учень за 3 хв зі швидкістю 50 м/хв:

50-3 = 150 (м).

А потрібно пройти 300 м. Отже, учень не встигне їх пройти за З хв. Відповіді останньої дії різні, а висновок - той самий.

2. Два велосипедисти виїхали одночасно з міста до спортивного табору. Один їхав зі швидкістю 10 км/год, а другий - 13 км/год. Через 2 години другий велосипедист проколов камеру, тому далі йшов пішки зі швидкістю 4 км/год. На якій відстані від міста перший велосипедист дожене другого?

Міркування. Покажемо на двох відрізках рух кожного веж педиста. Насправді вони їхали однією дорогою, але нам зручн зобразити їхній рух окремо:

II р»,₃ , 13 , Р

Перший велосипедист за 2 год (на момент проколу шини) всі проїхати 10 2 = 20 км, а другий - 13 2 = 26 км. Отже, друг

велосипедист на цей час випередив першого на 26 - 20 = 6 в Тепер другий іде пішки зі швидкістю 4 км/год, а перший їде початковою швидкістю 10 км/год. Очевидно, що через деяк: час перший велосипедист наздожене другого. Це відбудеться то; коли він надолужить 6 км, які їх розділяють. За кожну годи: перший наближатиметься до другого на стільки кілометрів, яі різниця їхніх швидкостей. Це можна знайти: 10 - 4 = 6 (км/го; Отже, швидкість першого велосипедиста на 6 км/год більша, ні другого, тобто за 1 год відстань між ними скорочується на 6 кі А між ними відстань якраз становить 6 км. Таким чином, зус річ відбудеться через 1 годину після проколу шини. Нам треї дізнатися, на якій відстані від міста це відбудеться. Для цьої достатньо мати час руху першого велосипедиста і його швидкісті Швидкість його незмінна, а час від початку руху до зустрічі станс вить 2 + 1 = 3 год. Отже, за 3 години він проїхав 10 ■ 3 = 30 км.

Перевірка. Другий велосипедист у момент зустрічі знаходить ся на тій самій відстані від міста.

Перевіримо це: 13 • 2 + 4 • 1 = 26 + 4 = ЗО (км).

3. Із пристані А до пристані В, відстань між якими 785 км, віді­йшов теплохід зі швидкістю 25 км/год. Через 3 год назустріч йому від пристані В відійшов катер, швидкість якого на 6 км/год більша за швидкість теплохода. Скільки кілометрів буде між ними через 4 год після виходу катера?