Работа 3

Задание. Вычислить значения функций при заданных значениях аргумента методом итерации с шестью верными значащими цифрами. Для определения начальных значений использовать метод прикидки.

Выполнить проверку результата.

1. при а) х₁=7,86+1,27n; б) х₂=0,017+0,012n;

2. при а) х₁=12,55+0,213n; б) х₂=0,247+0,022n;

3. при а) х₁=18,352+0,343n; б) х₂=0,037+0,024n.

Здесь n= 1, 2, 3, .. , 30, т. е. соответствует номеру варианта.

Образец выполнения задания.

1) при а) х₁=14.76; б) х₂=0.142;

2. при а) х₁=17.32; б) х₂=0.464;

3. при а) х₁=26.15; б) х₂=0.078.

Для решения задачи методом итерации составляем последовательность приближенных значений искомой функции y₀, y₁, y₃, …, y_i, …, сходящуюся к точному значению y(x). Вычисления продолжаем до сходимости с заданной точностью.

1)При вычислении значений функций y(x)=√x члены последовательности определяем по формуле

( =0, 1, 2, 3, …),

где y₀ подбираем прикидкой с одной или двумя верными цифрами.

а) При х=14,76 имеем ; пусть = 3.8. Составим таблицу значений членов последовательности:

i	y0
0 1 2 3	3.8 3.842105 3.841874 3.841874

Искомым значением является

Для проверки найдем квадрат полученного числа: 3,84187²=14,759965≈14,76

б) При х=0,142 имеем ; пусть y₀=0.4. Значения членов последовательности приведены в таблице:

i	yi
0 1 2 3 4	0,4 0,3775 0,3768295 0,3768289 0,3768289

Искомое значение есть .

Проверка: 0,376829² = 0,1420001 ≈ 0,142.

2) При вычислении значений функции члены последовательности определяем по формуле

( = 0, 1, 2, 3, …)

1. x=17.32; y₀=0.24;

Составим таблицу значений членов последовательности:

i	yi
0 1 2 3	0.24 0.2402842 0.2402846 0.2402847

Искомым значением является .

Для проверки воспользуемся равенством хy²=1; имеем 17,32*0,240285²=1,0000028≈1.

б ) х=0,464; y₀=1.5; .

Составим таблицу:

i	Y0
0 1 2 3	1.5 1.464 1.468049 1.468051

Искомое знание есть .

Проверка: 0,464*1,46805²=1,00000025≈1

3)Для вычисления значений функции члены последовательности определяем по формуле

( =0, 1, 2, 3, …)

a) x=26.15; y=3; .

Составим таблицу значений членов последовательности:

i	yi
0 1 2 3	3 2.968518 2.968182 2.9688182

Искомым значением является .

Для проверки воспользуемся равенством y³=x; имеем

2,96818³=26,14994≈26,15.

б) х=0,078, y₀=0.4,; .

Составим таблицу

i	yi
0 1 2 3 4	0.4 0.4291667 0.4272743 0.4272659 0.4272659

Искомое значение есть .

Проверка: 0,427266³=0,07800007≈0,078.