Глава IV Вычисление значений элементарных функций

К оглавлению

Работа 1

Задание. Используя схему Горнера, составить таблицу значений многочлена на отрезке[0,5; 2,0]; шаг h=0.25. Вычисления выполнять с точностью до 0,0001, ответ округлить до тысячных.

№1. 1,723х⁵+0,137х⁴-0,814х³+2,364х²-1,176х+3,962

№2. 1,654х⁵+0,213х⁴-0,744х³+1,283х²-2,151х+4,134

№3. 1,514х⁵-0,124х⁴-0,548х³+3,214х²-1,124х+2,258

№4. 0,372х⁵-0,612х⁴+0,532х³+1,134х²-1,247х-1,624

№5. 0,853х⁵-1,514х⁴-0,143х³+1,217х²-2,243х+2,415

№6. 0,623х⁵+1,275х⁴-0,217х³+1,315х²-3,174х-1,862

№7. 1,273х⁵+0,116х⁴-0,343х³+3,115х²-1,262х+0,375

№8. 0,375х⁵-1,213х⁴+1,108х³+0,742х²-3,115х+2,724

№9. 1,116х⁵+0,127х⁴-0,316х³+1,164х²-2,273х-1,123

№10. 0,764х⁵-0,312х⁴+1,216х³-2,458х²+1,273х+0,834

№11. 0,374х⁵+0,242х⁴-1,413х³+0,746х²+3,183х-0,678

№12. 1,073х⁵-0,143х⁴+0,568х³+1,215х²-3,146х+1,618

№13. 0,513х⁵-0,837х⁴+1,215х³+2,453х²-1,783х-0,847

№14. 1,087х⁵-1,243х⁴+0,656х³-0,783х²+2,574х+0,564

№15. 0,683х⁵+1,143х⁴-0,562х³+1,844х²-2,154х+1,472

№16. 1,213х⁵-0,216х⁴+1,316х³-2,758х²+3,612х-0,388

№17. 1,316х⁵-0,144х⁴-0,572х³+1,854х²-2,713х+1,625

№18. 1,172х⁵-0,534х⁴-0,316х³+1,283х²+1,615х-2,652

№19. 0,613х⁵+0,318х⁴-1,216х³+2,517х²-3,712х+0,454

№20. 0,278х⁵-0,763х⁴+1,072х³+1,613х²-2,312х-1,418

№21. 0,475х⁵-0,612х⁴+1,314х³+1,183х²-3,154х+0,844

№22. 0,683х⁵+0,514х⁴-0,817х³+2,432х²+1,072х-0,833

№23. 1,028х⁵-0,713х⁴-1,072х³+1,625х²-3,184х-1,546

№24. 0,243х⁵-1,065х⁴-0,364х³+2,445х²-1,265х+0,318

№25. 0,831х⁵-0,722х⁴+1,157х³+1,615х²-2,844х-0,685

№26. 0,354х⁵+0,583х⁴-1,072х³+1,548х²-2,436х-0,367

№27. 1,273х⁵+0,172х⁴-0,788х³+1,453х²-2,813х+3,154

№28. 0,421х⁵-0,544х⁴-1,213х³+0,683х²+3,145х-0,185

№29. 1,342х⁵-0,254х⁴+0,872х³+1,273х²-1,483х+0,584

№30. 1,418х⁵-1,547х⁴+0,418х³+1,783х²-2,517х+2,434

Образец выполнения задания

P(x)=0,883х⁵-1,217х⁴+1,452х³+0,572х²-2,343х+1,158

Для вычислений по схеме Горнера составим таблицу, содержащую все промежуточные результаты и значения искомого многочлена:

хi	0.883	-1.217	1.452	0.572	-2.343	1.158
0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00	0.883 0.883 0.883 0.883 0.883 0.883 0.883	-0.7755 -0.5547 -0.3340 -0.1132 0.1075 0.3282 0.5490	1.06425 1.0359 1.1180 1.3104 1.6132 2.0264 2.550	1.1041 1.3490 1.6900 2.2100 2.9919 4.1183 5.6720	-1.7909 -1.3313 -0.6530 0.9721 2.1448 4.8640 9.0010	0.2625 0.1595 0.5050 2.3731 4.3752 9.6699 19.1600

В верхней строке таблицы запишем коэффициенты a_i данного многочлена, в первом столбце - значения аргумента х. Остальные строки содержат b_i , которые в схеме Горнера находятся по единой формуле:

b_i=b_i-1x+a_i (i=1, 2, 3, 4, 5): b₀=a₀.

В последнем столбце таблицы получаются значения многочлена P(x). Округляя их до тысячных долей, получим ответ:

xi	P(xi)
0.5	0.263
0.75	0.160
1.00	0.505
1.25	2.373
1.50	4.375
1.75	9.670
2.00	19.160

К оглавлению