Элементарная теория погрешностей
К оглавлению
Работа 1
Задание.
Определить, какое равенство точнее.
Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки: а) в узком смысле; б) в широком смысле. Определить абсолютную погрешность результата.
Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры: а) в узком смысле; б) в широком смысле.
№1.
1)
2) а)
б) 3)
а)
|
№2.
1)
2) а)
б)
3)
а)
|
№3.
1)
2) а)
б)
3)
а)
|
№4.
1)
2) а)
б) 3)
а)
|
№5.
1)
2) а)
б) 3)
а)
|
№6.
1)
2) а)
б)
3)
а)
|
№7.
1)
2) а)
б) 3)
а)
|
№8.
1)
2) а)
б)
3)
а)
|
№9.
1)
2) а)
б)
3)
а)
|
№10.
1)
2) а)
б) 3)
а)
|
№11.
1)
2) а)
б)
3)
а)
|
№12.
1)
2) а)
б) 3)
а)
|
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
№13.
1)
2) а)
б) 3)
а)
|
№14.
1)
2) а)
б) 3)
а)
|
№15.
1)
2) а)
б) 3)
а)
|
№16.
1)
2) а)
б)
3)
а)
|
№17.
1)
2) а)
б)
3)
а)
|
№18.
1)
2) а)
б)
3)
а)
|
№19.
1)
2) а)
б) 3)
а)
|
№20.
1)
2) а)
б) 3)
а)
|
№21.
1)
2) а)
б) 3)
а)
|
№22.
1)
2) а)
б)
3)
а)
|
№23.
1)
2) а)
б)
3)
а)
|
№24.
1)
2) а)
б) 3)
а)
|
№25.
1)
2) а)
б)
3)
а)
|
№26.
1)
2) а)
б) 3)
а)
|
№27.
1)
2) а)
б)
3)
а)
|
№28.
1)
2) а)
б) 3)
а)
|
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
№29.
1)
2) а)
б)
3)
а)
|
№30.
1)
2) а)
б) 3)
а)
|
б)
б)
Образец выполнения задания
1)
3)
а)
|
2) а)
б)
б)
1) Находим значения
данных выражений с бόльшим числом
десятичных знаков:
Затем
вычисляем предельные абсолютные
погрешности, округляя их с избытком:
Предельные относительные погрешности составляют
Так как
,
то равенство
является
более точным.
2) а) Пусть
.
Согласно условию, погрешность
;
это означает, что в числе 72,353 верными в
узком смысле являются цифры 7, 2, 3. По
правилам округления найдем приближенное
значение числа, сохранив десятые доли:
Полученная погрешность больше 0,05; значит, нужно уменьшить число цифр в приближенном числе до двух:
Так как
,
то обе оставшиеся цифры верны в узком
смысле.
б) Пусть
тогда
В
данном числе верными в широком смысле
являются три цифры, поэтому округляем
его, сохраняя эти цифры:
Значит, и в округленном числе 2,35 все три цифры верны в широком смысле.
3) а) Так как все
четыре цифры числа
верны
в узком смысле, то абсолютная погрешность
,
а относительная погрешность
б) Так как все пять
цифр числа
верны
в широком смысле, то
К оглавлению