6. Расчет доверительных интервалов

Доверительный интервал - термин, используемый в математической статистике при интервальной оценке статистических параметров, что предпочтительнее при небольшом объёме выборки.

Доверительный интервал для математического ожидания

Найдем доверительный интервал для математического ожидания при условии, что дисперсия генеральной величины неизвестна, а доверительная вероятность равна 1 – α.

Для расчета доверительного интервала применим формулу:

x – среднее значение величины

– квантиль распределения Стьюдента с степенью свободы

– несмещенное выборочное стандартное отклонение

– объем выборки

1. О пределим квантиль распределения Стьюдента, для этого воспользуемся стандартной таблицей:

возьмем равным 0,5.

Выберем значение = 2,36

1. Найдем S:

1,09

0,27

2. Подставим все известные значения в формулу из пункта 1):

Для M[X]:

Для M[Y]:

Доверительный интервал для дисперсии

Найдем доверительный интервал для дисперсии при условии, что среднее значение величины неизвестно, а доверительная вероятность равна 1 – α.

Для расчета доверительного интервала применим формулу:

– дисперсия

– несмещенное выборочная дисперсия

– квантиль распределения со степенями свободы .

1. О пределим квантиль распределения , для этого воспользуемся специальной таблицей:

1,69

9,04

2. Подставим найденные значения в формулу из пункта 1):

Для Х:

Для У:

Доверительный интервал для корреляции

Найдем доверительный интервал для корреляции при условии, что выборка получена из генеральной совокупности, r – выборочный коэффициент корреляции.

Для расчета доверительного интервала применим интервала:

1. Рассчитаем :

2. возьмем из таблицы квантилей нормального распределения:

3. Подставим все в формулы:

4. Найдем с помощью таблицы гиперболических тангенсов:

7. Проверка гипотез

Таким образом было установлено, что между рождаемостью и затратами на семейную политику среди крупнейших стран мира нет сильной связи. Что вполне объясняется наличием множества иных факторов, которые в совокупности оказывают сильное влияние на уровень рождаемости в той или иной стране.

8. Регрессия

Любая нелинейная регрессия, в которой уравнение регрессии для изменений в одной переменной (у) как функции t изменений в другой (х) является квадратичным, кубическим или уравнение более высокого порядка. Хотя математически всегда возможно получить уравнение регрессии, которое будет соответствовать каждой "загогулине" кривой, большинство этих пертурбаций возникает в результате ошибок в составлении выборки или измерении, и такое "совершенное" соответствие ничего не дает. Не всегда легко определить, соответствует ли криволинейная регрессия набору данных, хотя существуют статистические тесты для определения того, значительно ли увеличивает каждая более высокая степень уравнения степ совпадения этого набора данных.

Теперь, будем считать, что выборочная криволинейная регрессия определяется уравнением:

Коэффициенты называются выборочными коэффициентами регрессии.

Из ранее изученных пунктов, нам известны следующие параметры:

х = 2,78

у = 1,69

= 1,05

= 0,06

= -0,14

Теперь мы можем подставить все значения в уравнение:

В итоге имеем:

Вывод

И так, в ходе исследований и расчетов, изученных в данной работе, мы подобрались к очень важному открытию, которое заключается в том, что для оценки и прогнозирования уровня рождаемости населения в стране необходимо учитывать множество факторов, способных в той или иной степени влиять на этот процесс. И связь между этими данными и данными, связанными с затратами на семейную политику существует, но не является достаточно сильной. Для более точной оценки необходимо изучить дополнительно такие вопросы, как количественные характеристики женщин детородного возраста, уровня безработицы, подверженных заболеваниям людей и т.д. и т.п.

15