Задачи.

1.Клиент в конце каждого года вкладывает 4 тыс. руб. в банк, выплачивающий сложные проценты по процентной ставке 30% годовых. Определите сумму, которая будет на счете клиента через: а) 3 года; б) 8 лет; в) 15 лет. Как изменятся найденные величины, если деньги вкладываются в начале каждого года? Ответ: в конце года (в тыс. руб.): а) 15,96; б) 95,431; в) 669,145. В начале года: а) 20,748; б) 124,060; в) 869,889.

2.Вам предлагают сдать в аренду участок на пять лет, выбрав один из двух вариантов оплаты аренды: а) 15 тыс. руб. в конце каждого года; б) 130 тыс. руб. в конце пятилетнего периода. Какой вариант более предпочтителен, если банк предлагает 24% годовых по вкладам? При какой оплате в конце каждого года оба варианта практически эквивалентны? Ответ: вариант б); 16,152 тыс. руб.

3.Анализируются два варианта накопления средств по схеме аннуитета постнумерандо: а) класть на депозит 30 тыс. руб. каждые полгода при условии, что банк начисляет 18% годовых с полугодовым начислением сложных процентов; б) делать ежегодный вклад в размере 63 тыс. руб. на условиях 19% годовых при ежегодном начислении сложных процентов. Какая сумма будет на счете через 10 лет при реализации каждого плана? Какой план более предпочтителен? Изменится ли Ваш выбор, если процентная ставка во втором плане будет снижена до 18,5%? Ответ: а) 1534,803 тыс. руб.; б) 1556,658 тыс. руб. и при снижении ставки 1518,772 тыс. руб.

Функция ПС вычисляет приведенную (дисконтированную) стоимость единой суммы вклада или займа на основе постоянной сложной процентной ставки. Значения этой функции находятся по формуле . Кроме того, функция ПС рассчитывает приведенную стоимость постоянного аннуитета. В случае единой суммы некоторые переменные не задаются и записываются в виде пустого параметра - ;.

Синтаксис:

ПС(ставка; кпер; ; бс)

Аргументы:

ставка - процентная ставка (норма прибыли) за период, выраженная либо в десятичных дробях, либо в процентах,

кпер – число периодов дисконтирования,

бс – будущая стоимость капитала.

Пример 4. Из какого капитала можно получить 8 тыс. руб. через 5 лет наращением сложными процентами по ставке 12%, если наращение осуществлять: а) ежегодно; б) ежеквартально?

Решение. В данном случае , руб., .

а) При ежегодном наращении:

ПС(12%; 5; ; 8000) = - 4539,41 руб.

Получили отрицательный результат, так как 4539,41 руб. необходимо вложить.

б) При ежеквартальном наращении:

ПС(12%/4; 5*4; ; 8000) = - 4429,41 руб.

Задачи.

1.Какую сумму необходимо поместить в банк под сложную процентную ставку 30% годовых, чтобы накопить 50 тыс. руб.: а) за 6 лет при ежегодном начислении процентов; б) за 4 года при ежемесячном начислении процентов? Ответ: а) 10,359 тыс. руб.; б) 15,284 тыс. руб.

2.Определите современную ценность 40 тыс. руб., если: а) эта сумма будет получена через 5 лет 3 месяца; б) эта сумма была получена 3 года 6 месяцев тому назад; в) эта сумма получена в настоящий момент времени. Учесть возможность помещения денег на депозит под сложную процентную ставку 36% годовых. Ответ: а) 7,961 тыс. руб.; б) 117,340 тыс. руб.; в) 40 тыс. руб.

3. У вас есть возможность выбора между получением 30 тыс. руб. через год или 72 тыс. руб. через 6 лет. Каков ваш выбор, если есть возможность поместить деньги в банк под сложную процентную ставку: а) 12%; б) 20%? Ответ: а) 72 тыс. руб. через 6 лет; б) 30 тыс. руб. через год.

Рассмотрим функцию ПС в случае расчета приведенной стоимости постоянного аннуитета. Значения этой функции находятся по формуле для аннуитета постнумерандо и по формуле для аннуитета пренумерандо.

Синтаксис:

ПС(ставка; кпер; плт; ; тип)

Аргументы:

ставка - процентная ставка (норма прибыли) за период, выраженная либо в десятичных дробях, либо в процентах,

кпер – число периодов дисконтирования,

плт – элемент аннуитета,

тип – число 0 (можно опустить), если аннуитет постнумерандо, и 1, если пренумерандо.

Определим приведенные стоимости аннуитетов из Примера 3.

а) ПС(13%/4;6*4;-10;;1) = 170,2421 тыс. руб.

б) ПС(13%/4;6*4;-10) = 164,8834 тыс. руб.

Проверка.

Воспользуемся функцией БС.

а) БС(13%/4;6*4;;-170,2421) = 366,7992 тыс. руб.;

б) БС(13%/4;6*4;;-164,8834) = 355,2535 тыс. руб.

Пример 5. Найти приведенную стоимость ежегодного аннуитета постнумерандо, если элемент аннуитета равен 30 тыс. руб. и его срок: а) 10 лет; б) 30 лет; в) 50 лет; г) 60 лет; д) 70 лет; е) 80 лет. В расчетах используется сложная процентная ставка 15% годовых.

а) ПС(15%;10;-30) = 150,563 тыс. руб.;

б) ПС(15%;30;-30) = 196,979 тыс. руб.;

в) ПС(15%;50;-30) = 199,815 тыс. руб.;

г) ПС(15%;60;-30) = 199,954 тыс. руб.;

д) ПС(15%;70;-30) = 199,989 тыс. руб.;

е) ПС(15%;80;-30) = 199,997 тыс. руб.

Видно, что при сроке, превышающем 50 лет, приведенные стоимости отличаются незначительно. Их можно приблизительно определить, считая, что имеем дело с бессрочным аннуитетом, по формуле:

тыс. руб.