7

В.А. Уланов Расчеты в Excel

Функция БС вычисляет будущее значение (наращенную сумму) единой суммы вклада или займа на основе постоянной сложной процентной ставки. Значения этой функции находятся по формуле . Кроме того, функция БС рассчитывает будущую стоимость постоянного аннуитета. В случае единой суммы некоторые переменные не задаются и записываются в виде пустого параметра - ;.

Синтаксис:

БС(ставка; кпер; ; пс)

Аргументы:

ставка - процентная ставка (норма прибыли) за период, выраженная либо в десятичных дробях, либо в процентах,

кпер – количество периодов начисления сложных процентов,

пс – начальное значение капитала.

Пример 1. Сумма 60 тыс. руб. инвестируется под процентную ставку 15% годовых: а) на 5 лет; б) на 10 лет. Найти наращенные суммы при условии ежегодного начисления сложных процентов.

а) БС(0,15; 5; ; -60) = 120,681 или БС(15%; 5; ; -60) = 120,681 (наращенная сумма указана в тыс. руб.);

б) БС(0,15; 10; ; -60) = 242,733.

Согласно условию аргумент пс с позиции инвестора является отрицательным числом (пс = -60), означающим вложение денег, т.е. отток денежных средств инвестора. Если же эту ситуацию рассматривать с позиции, например, банка, куда помещаются 60 тыс. руб., то аргумент пс является положительным числом, поскольку для банка происходит поступление денежных средств. Искомая сумма, которую через 5 лет должен будет возвратить банк, будет отрицательной величиной: БС(0,15; 5; ; 60) = -120,681.

Если сложные проценты начисляются несколько раз в год, то нужно указывать ставку за период начисления процентов и количество этих периодов. Так если бы в варианте (а) Примера 1 сложные проценты начислялись ежемесячно, то расчеты выглядели бы следующим образом:

БС(0,15/12; 5*12; ; -60) = 126,431 или БС(15%/12; 5*12; ; -60) = 126,431.

Замечание. Число периодов в функции БС не обязательно должно быть целым числом.

Задачи.

1.Сумма 24 тыс. руб. инвестируется под процентную ставку 30% годовых: а) на 4 года; б) на 10 лет. Найдите наращенные суммы при условии ежегодного начисления сложных и простых процентов. Ответ: а) 68,546 тыс. руб., 52,8 тыс. руб.; б) 330,860 тыс. руб., 96 тыс. руб.

2.Клиент поместил в банк 100 тыс. руб. на 5 лет под процентную ставку 36% годовых. Определите наращенную за это время сумму при начислении сложных процентов: а) ежегодно; б) по полугодиям; в) ежеквартально; г) ежемесячно; д) еженедельно; е) ежедневно. Полагать в году 360 дней. Ответ: в тыс. руб.: а) 465,259; б) 523,384; в) 560,441; г) 589,160; д) 601,224; е) 604,421.

3.Банк предоставил ссуду в размере 250 тыс. руб. на 33 месяца под процентную ставку 34% годовых на условиях ежегодного начисления процентов. Какую сумму предстоит вернуть банку по истечении срока при использовании схемы сложных процентов? Ответ: 559,085 тыс. руб.

Рассмотрим функцию БС в случае расчета будущей стоимости постоянного аннуитета. Значения этой функции находятся по формуле для аннуитета постнумерандо и по формуле для аннуитета пренумерандо.

Синтаксис:

БС(ставка; кпер; плт; ; тип)

Аргументы:

ставка - процентная ставка (норма прибыли) за период, выраженная либо в десятичных дробях, либо в процентах,

кпер – число периодов начисления сложных процентов,

плт – элемент аннуитета,

тип – число 0 (можно опустить), если аннуитет постнумерандо, и 1, если пренумерандо.

Пример 2. Предлагается два варианта инвестирования средств на 5 лет: а) в начале каждого года под 16% годовых или б) в конце каждого года под 21% годовых. Ежегодно вносится по 100 тыс. руб. Определить будущие стоимости платежей для обоих вариантов.

а) Имеем аннуитет пренумерандо, поэтому аргумент тип полагаем равным 1 и

БС(0,16; 5; -100; ; 1) = 797,7477 тыс. руб. или БС(16%; 5; -100; ; 1) = 797,7477 тыс. руб.

б) Поскольку в этом варианте аннуитет постнумерандо, то аргумент тип полагаем равным 0 и получим:

БС(21%; 5; -100; ;0) = 758,9250 тыс. руб.

Если для аргумента тип 0 не писать, а просто опустить, то функция БС будет выглядеть следующим образом:

БС(21%; 5;-100) = 758,9250 тыс. руб.

Пример 3. На счет в банке вносятся платежи по 10 тыс. руб.: а) в начале каждого квартала, б) в конце каждого квартала. Какая сумма окажется на счете через 6 лет, если ежеквартально начисляются сложные проценты из расчета 13% годовых?

а) БС(13%/4;6*4;-10;;1) = 366,7993 тыс. руб.;

б) БС(13%/4;6*4;-10) = 355,2536 тыс. руб.