4. Класифікація систем масового обслуговування

Класифікація СМО за тою чи іншою ознакою може здійснюватися наступним чином:

• за характером надходження вимог у систему – на системи з регу­лярними і випадковими потоками. Випадковий потік поділяється на стаціонарний і нестаціонарний;

• за кількістю вимог, що надходять у систему за одиницю часу – на системи з ординарними і неординарними потоками вимог;

• за зв’язком між вимогами – на системи без післядії і з післядією;

• за характером поведінки вимог – на системи з випадковими і детермінованими часами обслуговування;

• за кількістю етапів обслуговування – на однофазні і багатофазні системи;

• за обслуженістю потоків вимог – на замкнені і розімкнені системи;

• за кількістю каналів обслуговування – на одноканальні (рис. 1.11, а, б, г) і багато­канальні системи (рис. 1.11, в). Останні можуть поділятися на однотипні і багатотипні;

• за неоднорідністю вимог – на системи з однорідними (рис. 1.11, а, б, в) і неоднорід­ними (рис. 1.11, г) потоками вимог. Однорідний потік утворюють вимоги одного класу, а неоднорідний потік утворюють вимоги декількох класів. У СМО вимоги відносяться до різних класів у тому випадку, якщо у системі вони розрізняються або за тривалістю обслуговування, або за пріоритетом. Якщо такої відмінності немає, то вимоги у СМО незалежно від фізичної сутності можуть розглядатися як вимоги одного класу;

• за часом перебування вимог у системі до початку обслуговування – на системи з відмовами системи з необмеженим часом очікування і системи з обмеженим часом очікування. Системи очікування поділя­ються на розімкнені (число вимог є нескінченним) і замкнені (загальне число вимог є скінчене і, як правило, постійне);

Рис. 1.11. До класифікації базових моделей СМО (і – канали обслуговування)

• за числом місць у накопичувачі – СМО поділяються на системи без накопичувача (СМО з відмовами), системи з накопичувачем обмеженої ємності (СМО з втратами) (рис. 1.11, а) і системи з накопичувачем необмеженої ємності (СМО без втрат) (рис. 1.11, б).

Мережі систем масового обслуговування і методи їх дослідження наведені у [10-13, 15].

Для зручності позначення типу СМО і відповідних їм математичних моделей часто використовуються позначення, запропоновані Д. Кендалом [4, 8] у вигляді:

A / B / N / L,

де А, В – задаючі закони розподілів вхідного потоку вимог і часу обслугову­вання; N – число каналів обслуговування у системі (N = 1, 2, ...); L – число місць у накопичувачі (L = 0, 1, 2, ...). Якщо L не вказується, тоді вважається, що накопичувач має необмежену ємність.

Для задавання законів розподілу А і В використовуються такі позна­чення:

D – детермінований або регулярний процес;

M – марковський або випадковий процес;

E_k – процес Ерланга k-го порядку;

Gl – потік загального типу, довільний і необмежений;

G – довільний розподіл часу обслуговування і т.д.

Приклади:

1. M / M / n – означає, що система має n каналів обслуговування, вхідний потік вимог та час обслуговування визначаються розподі­лом Пуассона. Модель типу M / M / 1 може використовуватися для моделювання роботи однопроцесорної системи або стандартного пристрою для введен­ня/ви­ве­дення інформації.

2. D / E_k / 1 – одноканальна система з регулярним вхідним потоком і розпо­ділом Ерланга для часу обслуговування.

3. M / G / 3 / 10 – триканальна СМО з накопичувачем обмеженої ємності, рівної 10 одиницям. У систему поступає однорідний потік вимог з експонен­ціальним законом розподілу інтервалів часу, а тривалість розподілу вимог розподілена за довільним законом.

У теорії СМО результати ефективності систем отримано в аналітич­ному вигляді тільки для моделей типу D / D / 1, M / M / 1 і M / G / 1. Для визначення характеристик моделей іншими значеннями параметрів СМО необхідно використовувати методи імітаційного моделювання.

Більш складніші СМО можуть використовувати позначення, що описують неоднорідний потік вимог і пріоритети між вимогами різних класів.

Контрольні запитання та завдання

1. Що розуміють під поняттями моделювання, модель, система? Чому існує багато визначень даних понять?

2. Яким чином поведінка системи пов’язана з поняттям стану системи?

3. Охарактеризуйте поняття стану та процесу у моделюванні. Наведіть приклади.

4. Наведіть приклади задач, які можна розв’язувати за допомогою моделю­вання.

5. Охарактеризуйте відмінності між параметрами і характеристиками системи.

6. Перерахуйте склад параметрів системи. Наведіть приклади параметрів технічної системи.

7. Перерахуйте склад характеристик технічної системи. Наведіть приклади.

8. Наведіть ознаки класифікацій моделей. Чому неможлива єдина класифікація моделей?

9. Виконайте критичний аналіз різних видів класифікацій моделей. Спробуйте запропонувати власну класифікацію моделей.

10. Перерахуйте і дайте характеристику способів опису структури і функції системи. Наведіть конкретні приклади.

11. Що визначається у процесах аналізу і синтезу систем?

12. Наскільки допущення про найпростіший характер потоку вимог відповідає реальності?

13. Виконайте класифікацію СМО за числом обслуговування пристроїв, за числом потоків вимог.

14. Який потік вимог називається однорідним? У яких випадках потік вимог є неоднорідним? У яких випадках вимоги у СМО відносяться до різних класів?

15. Наведіть схему одноканальної СМО з неоднорідним потоком вимог. Які параметри задаються для її опису? Які характеристики функціонування СМО можуть бути розраховані за цими параметрами?

16. Опрацюйте запитання 15 для багатоканальної СМО.

17. За яким законом розподілені інтервали часу між вимогами у найпрості­шому потоці?

18. Чому у СМО з накопичувачем необмеженої ємності, що працює без перенавантаження, виникають черги? У яких випадках вони виникають?

19. Охарактеризуйте на конкретному прикладі відмінності між дисциплі­нами обслуговування групового та одиночного режимів.

20. Перерахуйте основні дисципліни черги. У яких СМО можуть не вико­ристовуватися дисципліни черги?

21. Охарактеризуйте пріоритетні дисципліни обслуговування вимог.

22. Розкрийте позначення та охарактеризуйте такі СМО: D / M / 2 / 3; M / H₂ /3; E₃ / D / 2 / 5.

23. Наведіть позначення СМО за Кендалом з таким описом: двохканальна СМО з однорідним найпростішим потоком вимог, тривалість обслугову­вання яких розподілена за довільним законом загального виду, а ємність накопичувача є обмежена і рівна сім.

“Всі закони – імітація реальності”

(Закон Ліллі)

Розділ 2

Ймовірнісне моделювання

• основи методу статистичних випробувань

• методи генерування випадкових чисел

• моделювання випадкових подій і випадкових величин

• моделювання неперервних випадкових величин

• моделювання випадкових векторів та функцій

• статистична обробка результатів моделювання

Розглянемо методи ймовірнісниного моделювання дискретних й випадкових неперервних величин із заданими законами розподілу. Наведемо методи генерування рівномірно розподілених випадкових чисел, на основі яких формуються випадкові числа з різними законами розподілу, а також методи аналізу результатів моделювання.