Контрольні запитання

1. Яка послідовність подій називається марківським ланцюгом?

2. Як визначається ймовірність переходу (або перехідна ймовірність) системи зі стану S_і → S_j ?

3. Який марківський процес називається однорідним?

4. Як визначається ймовірність того, що через m кроків система зі стану S_і перейде у стан S_j (рівняння Колмогорова-Чемпена)?

5. Що називають розміщеним графом станів?

Лабораторна робота 5. Моделювання у GPSSW одноканальних розімкнутих СМО та оцінка якості їх функціонування

Мета лабораторної роботи – виконати імітаційне моделювання одноканальних розімкнутих СМО у GPSS World та провести аналіз ефективності функціонування систем

Загальні положення

Моделювання одноканальних розімкнутих СМО. Основні визначення характеристик та класифікації систем масового обслуговування наведено у п. 1.3. Моделювання систем з одноканальними пристроями розглянуто у третьому розділі.

Процес функціонування одноканальної розімкнутої системи зображено на рис. 10.1.

Рис. 10.1. Графічне зображення функціонування одноканальної розімкнутої системи масового обслуговування

Проаналізуємо події, які відбуваються в одноканальній розімкнутій системі відповідно рис. 10.1 та наведемо необхідні блоки GPSS World:

1. Генерування вимог, що надходять (GENERATE –Генерувати).

1. Вхід вимог у чергу (QUEUE – Черга).

2. Перевірка зайнятості каналу обслуговування (SEIZE – Зайняти).

3. Вихід вимоги з черги (DEPART – Вийти).

4. Обслуговування вимоги (ADVANCE – Затримати).

5. Звільнення каналу обслуговування (RELEASE – Звільнити).

6. Вихід вимоги із системи (TERMINATE – Завершити).

Оскільки вимоги не повертаються в систему, то одноканальна система є розімкнута.

Усі можливі стани такої СМО представимо у вигляді розміченого графа (рис. 10.2). Його особливістю є однакова інтенсивність переходів, пов’язаних як із входженням кожної вимоги у систему, так і із завершенням чергового обслуговування.

Рис. 10.2. Розмічений граф станів системи

Стан S₀ характеризує те, що у системі немає жодної вимоги, тобто канал обслуговування є вільним. Ймовірність такого стану дорівнює Р₀. Тоді S₁ – одна вимога знаходиться у системі на обслуговуванні, …, а S_k – k вимог знаходяться у системі, одна обслуговується, а (k – 1) очікують обслуговування. Через  позначено інтенсивність обслуговування вимог, а х – це число вимог, що поступають у систему в одиницю часу.

Граничні ймовірності P_k станів S_k такої СМО визначаються із системи алгебраїчних рівнянь:

Моделювання замкнутих одноканальних СМО. Процес функціону­вання одноканальної замкнутої системи зображено на рис. 10.3.

Розглянемо події, які відбуваються в одноканальній замкнутій системі та відповідні їм блоки GPSS World:

1. Генерування вимог, що надходять (GENERATE –Генерувати).

2. Доставка вимоги у чергу (ADVANCE – Просунути).

3. Вхід вимог у чергу (QUEUE – Черга).

4. Перевірка зайнятості каналу обслуговування (SEIZE – Зайняти).

5. Вихід вимоги з черги (DEPART – Вийти).

6. Обслуговування вимоги (ADVANCE – Затримати).

7. Звільнення каналу обслуговування (RELEASE – Звільнити).

8. Повернення вимоги в систему (TRANSFER – Передати).

Оскільки вимоги повертаються в систему, то одноканальна система є замкнута. Розмічений граф стану замкнутої одноканальної СМО показано на рис. 10.4. Стани такої системи пов’язуються з числом вимог, які перебувають у системі. Зокрема, стан S₀ означає, що у системі немає ні однієї вимоги. Ймовірність такого стану рівна Р₀. Наявність у системі n вимог описується станом S_n, ймовірність якого визначається Р_n.

Рис. 10.3. Графічне зображення функціонування одноканальної замкнутої системи масового обслуговування

Ймовірності станів такої СМО описуються системою алгебраїчних рівнянь:

Рис. 10.4. Розмічений граф станів системи