Загальні положення

Теоретичні положення та методи моделювання випадкових подій наведено у п. 2.3. У цьому ж параграфі описано застосування методу оберне­ної функції для моделювання випадкових дискретних величин із заданими законами розподілів. Також показано реалізацію алгоритму на основі (2.9) для отримання дискретних випадкових величин. Співвідношення для основ­них статистичних оцінок результатів моделювання наведено у п. 2.8, 2.9.

Завдання для виконання роботи

Відповідно до заданого варіанту необхідно виконати наступні дії:

• знайти послідовність М = 100 реалізацій випадкової події або дискретної випадкової величини за порядком їх настання;

• визначити оцінку імовірності настання подій і побудувати довірчий інтервал;

• побудувати графік емпіричної функції розподілу F(х) та гістограми f(х);

• перевірити закон розподілу випадкової величини, що моделюється, за допомогою статистичних критеріїв, наприклад, критерію згоди ² (хі квадрат);

• розробити програмний код для реалізації методів.

Індивідуальні завдання для моделювання

Варіант 1. Складна (сумісна) подія, що складається з трьох незалежних простих подій А₁, А₂, А₃ з ймовірностями Р₁ = 0,3; Р₂ = 0,6, Р₃ = 0,1.

Дискретна випадкова величина приймає значення х₁, х₂,...,х₁₀ з однаковою ймовірністю Р = 0,1.

Варіант 2. Проста подія А з ймовірністю появи Р = 0,6.

Дискретна випадкова величина приймає значення з ймовірностями:

хi	x1	х2	х3	x4
Pi	0,5	0,15	0,15	0,2

Варіант 3. Проста подія А з ймовірністю появи Р = 0,7.

Дискретна випадкова величина приймає значення з ймовірностями:

хi	x1	х2	х3	x4
Pi	0,2	0,35	0,15	0,3

Варіант 4. Повна група k = 3 незалежних подій з ймовірностями:

Ai	А1	А2	А3
Pi	0,25	0,2	0,35

Дискретна випадкова величина має біноміальний розподіл з параметрами: Р = 0,6; N =10.

Варіант 5. Складна (сумісна) подія, що складається з двох залежних подій A і В з ймовірностями Р_А = 0,6; Р_B/Ā=0,7.

Дискретна випадкова величина приймає значення х₁, х₂,..., х₅ з однаковою ймовірністю Р = 0,2.

Варіант 6. Проста подія А з ймовірністю появи Р = 0,8.

Дискретна випадкова величина має значення з ймовірностями:

xi	10	25	100	200
Pi	0,1	0,3	0,55	0,05

Варіант 7. Складна (сумісна) подія, що складається з двох незалежних подій A і В з ймовірностями Р_А = 0,8; Р_B = 0,7.

Дискретна випадкова величина приймає значення з ймовірностями:

хi	x1	х2	х3	x4
Pi	0,4	0,3	0,1	0,2

Варіант 8. Повна група незалежних подій k = 4 з ймовірностями:

Аi	А1	А2	А3	А4
Рi	0,15	0,4	0,22	0,1

Дискретна випадкова величина має біноміальний розподіл з параметрами: Р = 0,5; N = 10.

Варіант 9. Складна (сумісна) подія, що складається з двох залежних подій А і В з ймовірностями Р_А = 0,8; Р_B/А = 0,9.

Дискретна випадкова величина приймає значення з ймовірностями:

xi	0	1	2	3	4
Рi	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

Варіант 10. Проста подія А з ймовірністю появи Р = 0,8.

Дискретна випадкова величина приймає значення з ймовірностями:

xi	3	6	9
Pi	0,25	0,35	0,4

Варіант 11. Проста подія А з ймовірністю Р = 0,7.

Дискретна випадкова величина приймає значення х₁, х₂,..., х₄ з однаковою ймовірністю Р = 0,25.

Варіант 12. Складна (сумісна) подія, що складається з двох незалежних подій А і В з ймовірностями появи Р_А = 0,5; Р_B = 0,8.

Дискретна випадкова величина має біноміальний розподіл з параметрами: Р = 0,75; N = 10.

Варіант 13. Складна (сумісна) подія, що складається з трьох незалежних простих подій A₁, А₂, А₃ з ймовірностями P₁ = 0,6; P₂ =0,2; Р₃ = 0,4.

Дискретна випадкова величина має значення з ймовірностями:

xi	10	25	100	200
Pi	0,1	0,1	0,75	0,05

Варіант 14. Проста подія А з ймовірністю Р = 0,25.

Дискретна випадкова величина приймає значення з ймовірностями:

хi	x1	х2	х3	x4
Pi	0,3	0,25	0,15	0,3

Варіант 15. Складна (сумісна) подія, що складається з двох залежних подій А і В з ймовірностями Р_А = 0,6; P_B/Ā = 0,7.

Дискретна випадкова величина має біноміальний розподіл з параметрами: Р = 0,8; N = 10.

Зміст звіту

• формування варіанту завдання;

• короткий опис використаних методів моделювання;

• результати виконання “Завдання для виконання роботи” відповідно до індивідуального завдання.