1. Моделі процесів і систем

Моделювання є загальноприйнятим засобом пізнавання дійсності будь-якої природи у багатьох сферах людської діяльності. Цей процес складається з двох або більше етапів: розроблення моделі, аналізу розробленої моделі та інтерпретації результатів у термінах реальних явищ.

Моделювання можна розглядати як заміщення досліджуваного об’єкта (оригінала) відповідними представленнями, абстракціями, у яких відобра­жається сутність явищ та властивостей вихідного об’єкта. Побудований у результаті такої формалізації об’єкт називається моделлю.

Модель – це формалізований аналіз реального об’єкту або явища, що відображає закони поведінки частин об’єкта та взаємозв’язок між ними.

Об’єктами моделювання є системи і процеси, які відбуваються в цих системах. Зокрема, в обчислювальній техніці об’єктами моделювання є ЕОМ, обчислювальні комплекси, інформаційні системи і мережі. Важливими є саме конструктивні моделі, які дозволяють не лише фіксувати властивості, але досліджувати властивості систем і процесів, а також розв’язувати задачі проектування систем із заданими властивостями. У наукових дослідженнях моделювання є одним з основних елементів наукового пізнання.

У практичній діяльності моделювання дозволяє досліджувати об’єкти реального світу, прямий і безпосередній експеримент з якими виконати важко, економічно невигідно або взагалі неможливо. На рис. 1.1 схематично представлені два шляхи розв’язування проблеми – прямий шлях будується на проведені експериментів з реальними об’єктами, який може бути замінено на проведення експериментів з абстрактними моделями.

Рис. 1.1. До розуміння моделювання реальних об’єктів

У загальному модель і система знаходяться у деяких відношеннях, від яких залежить ступінь відповідності між ними. Відповідность між системою та моделлю описують поняттями ізоморфізму та гомоморфізму [2, 12].

Система (від грецької systema – ціле, з’єднане з частин) – це сукуп­ність взаємопов’язаних елементів, об’єднаних в одне ціле для досягнення мети, яка визначається призначенням системи. Елемент – мінімальний неподільний об’єкт, що розглядається як єдине ціле.

Дослідження систем зручно здійснювати у термінах процесів, з якими пов’язані такі поняття, як стан, перехід з одного стану в інший і подія.

Процес (від грецької processus – просування) – це послідовна заміна станів системи у часі. Станом системи задається сукупність значень змінних, які описують даний стан. Система находиться у деякому стані, якщо вона повністю опи­сується значеннями змінних, які задають даний стан.

Система здійснює перехід з одного стану в інший шляхом зміни значень змінних. Причина, що зумовлює перехід системи із стану в стан, називається подією, яка здійснюється миттєво у часі.

Системи мають структурну і функціональну організацію. Структура системи задається множиною елементів і зв’язків між ними, які входять у систему. Структура системи може описуватися у графічній (граф, схеми) або аналітичній формах (кількість елементів, їх типи, матриці зв’язків (інцедентності)). Функція системи описує поведінку системи і може бути задана в алгоритмічній, аналітичній, графічній або табличній формах.

Системі присущні такі властивості як цілісність, зв’язаність, органі­зованість, інтегрованість. Їх наявність означає, що систему не можна розглядати як звичайну сукупність елементів, оскільки, вивчаючи кожний елемент окремо, не можна дослідити усі властивості системи у цілому.

У загальному випадку моделювання направлене на розв’язання задач аналізу, зв’язаних з оцінкою ефективності систем і задач синтезу, направлених на побудову оптимальних систем відповідно до вибраного критерію ефективності. Ефективність системи задається сукупністю показників ефективності, кожний з яких є мірою однієї властивості системи. Міра ефективності, що узагальнює усі або деякі найбільш суттєві властивості системи в одній оцінці, називається критерієм ефективності.

Кількісно будь-яка система описується сукупністю величин, які поділяються на параметри і характеристики.

Параметри описують первинні властивості системи і є вихідними даними для розв’язання задач аналізу. Характеристики описують вторинні властивості системи, які визначаються розв’язанням задач аналізу як функція параметрів.

Таким чином, параметри системи можна інтерпретувати як деякі вхідні величини, а характеристики – як вихідні, що залежні від параметрів і визначаються у процесі аналізу системи (рис. 1.2). Тоді закон функціону­вання системи можна представити у вигляді

,

де F_c – функція, функціонал, логічні умови, алгоритми, що задають визначене правило (закон) перетворення вхідних величин (параметрів) у вихідні вели­чини (характеристики); – вектор характеристик, що залежить від зміни часу t.

Рис. 1.2. Взаємодія параметрів і характеристик у системі

Множину параметрів систем, зокрема технічних, можна розділити на внутрішні ( , ) і зовнішні ( ). До внутрішніх відносяться:

• структурні параметри, які описують склад і структуру системи;

• функціональні параметри, які описують функціональну організа­цію (режим функціонування) системи;

Зовнішні параметри описують взаємодію системи із зовнішнім у відношенні до неї середовищем.

Характеристики системи можуть поділятися на глобальні та локальні. Глобальні характеристики описують ефективність системи у цілому. До них відносяться:

• характеристики продуктивності;

• часові характеристики;

• характеристики надійності;

• економічні характеристики;

• інші.

Локальні характеристики описують функціонування окремих елементів або частини (підсистеми) системи.

У загальному випадку, параметри і характеристики системи і моделі відрізняються, то їх прийнято відповідно називати системними і модельними.

Одним із важливих станів розроблення моделей є етап параметризації, який полягає у встановленні відповідності між значеннями системних і модельних параметрів і характеристик.