Вариант № 3700630

1. B 8 . В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, – вы­со­та, , . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

Углы и равны как углы со вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми сто­ро­на­ми.

 

.

Ответ: 4.

Ответ: 4

2. B 8 . Най­ди­те угол между бис­сек­три­са­ми углов па­рал­ле­ло­грам­ма, при­ле­жа­щих к одной сто­ро­не. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

Cумма углов, при­ле­жа­щих к одной сто­ро­не па­рал­ле­ло­грам­ма, равна . Тогда ис­ко­мый угол равен

 

.

Ответ: 90.

 

Ответ: 90

3. B 8 .

В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, , . Най­ди­те тан­генс внеш­не­го угла при вер­ши­не .

Ре­ше­ние.

так как

Ответ: –0,25.

Ответ: -0,25

4. B 8 . В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, – вы­со­та, , . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что . Тогда

.

Ответ: 12.

Ответ: 12

5. B 8 . Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна 40, две его сто­ро­ны равны 5 и 10. Най­ди­те боль­шую вы­со­ту этого па­рал­ле­ло­грам­ма.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию его ос­но­ва­ния на вы­со­ту, опу­щен­ную на это ос­но­ва­ние. Пусть вы­со­ты равны со­от­вет­ствен­но a и b. Тогда S = 5   a = 10   b = 40. По­это­му a = 8, b = 4. Боль­шая вы­со­та равна 8.

 

Ответ: 8.

Ответ: 8

6. B 8 . В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, , . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

Найдём по сле­ду­ю­щей фор­му­ле:

.

Ответ: 8.

Ответ: 8

7. B 8 . В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, вы­со­та равна 4, . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

Углы и равны как углы со вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми сто­ро­на­ми.

 

.

Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

8. B 8 . В тре­уголь­ни­ке , , . Най­ди­те вы­со­ту .

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный, зна­чит, вы­со­та делит ос­но­ва­ние по­по­лам.

 

.

Ответ: 4.

Ответ: 4

9. B 8 . Че­ты­рех­уголь­ник впи­сан в окруж­ность. Угол равен , угол равен . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся, зна­чит

 

Ответ: 110.

Ответ: 110

10. B 8 .

В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, . Най­ди­те тан­генс внеш­не­го угла при вер­ши­не .

Вариант № 3700688

1. B 8 . В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке вы­со­та равна . Най­ди­те сто­ро­ны этого тре­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

тре­уголь­ник – рав­но­сто­рон­ний, зна­чит, все углы в тре­уголь­ни­ке равны .

 

.

Ответ: 4.

Ответ: 4

2. B 8 . В тре­уголь­ни­ке , вы­со­та равна 4. Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

 

.

Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

3. B 8 . Най­ди­те синус угла . В от­ве­те ука­жи­те зна­че­ние си­ну­са, умно­жен­ное на .

Ре­ше­ние.

до­стро­им угол до тре­уголь­ни­ка , . делит ос­но­ва­ние по­по­лам, зна­чит, – вы­со­та. Из ри­сун­ка на­хо­дим , .

 

.

Ответ: 2.

 

Ответ: 2

4. B 8 . Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник , счи­тая сто­ро­ны квад­рат­ных кле­ток рав­ны­ми 1.

Ре­ше­ние.

 

Ответ: 1.

Ответ: 1

5. B 8 . В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, синус внеш­не­го угла при вер­ши­не равен . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

так как

,

имеем

,

 

Ответ: 0,25.

Ответ: 0,25

6. B 8 . В тре­уголь­ни­ке , . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный, зна­чит, вы­со­та делит ос­но­ва­ние по­по­лам.

 

.

Ответ: 8.

Ответ: 8

7. B 8 . В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, тан­генс внеш­не­го угла при вер­ши­не равен . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

так как

,

имеем

Ответ: 0,28.

Ответ: 0,28

8. B 8 . В тре­уголь­ни­ке , . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный, зна­чит, вы­со­та делит ос­но­ва­ние по­по­лам, по­это­му

 

.

 

По опре­де­ле­нию

 

.

 

 

Ответ: 0,6.

Ответ: 0,6

9. B 8 . Най­ди­те ко­си­нус угла . В от­ве­те ука­жи­те зна­че­ние ко­си­ну­са, умно­жен­ное на .

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем вы­со­ту из точки на про­дол­же­ние сто­ро­ны . Тогда:

 

.

Ответ: -2.

Ответ: -2

10. B 8 . В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке , вы­со­та равна 4. Най­ди­те .