Вариант № 3700450

1. B 8 . Найдите высоту ромба, сторона которого равна , а острый угол равен .

Решение.

Ответ: 1,5.

Ответ: 1,5

2. B 8 . Угол равен . Его сторона касается окружности. Найдите градусную величину большей дуги окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, центральный угол равен дуге, на которую он опирается, значит, треугольник – прямоугольный и

Ответ: 114.

Ответ: 114

3. B 8 . В треугольнике угол равен 90°, . Найдите .

Решение.

Ответ: 0,1.

Ответ: 0,1

4. B 8 .

В треугольнике угол равен 90°, тангенс внешнего угла при вершине равен , . Найдите .

Решение.

так как

Ответ: 7.

Ответ: 7

5. B 8 . Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.

Решение.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Пусть высота равна h, тогда

отсюда . Высота в трапеции отсекает прямоугольный треугольник. Высота в прямоугольном треугольнике является катетом и равна половине гипотенузы, соответственно угол напротив высоты равен 30°.

Ответ: 30.

Примечание.

Внимательный читатель заметит, что на рисунке изображена равнобедренная трапеция, а в условии описана неравнобедренная. Действительно, если бы боковые стороны были равны друг другу, то сумма длин меньшего основания и двух боковых сторон трапеции оказалась бы меньше длины большего основания, а это невозможно. С другой стороны, в тексте условия не сказано, что трапеция является равнобедренной, а слова «найдите угол, прилежащий к данной боковой стороне» говорят о том, что боковые стороны могут быть разными.

Ответ: 30

6. B 8 . Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь.

Решение.

Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру. Пусть площадь равна S, периметр равен P, радиус окружности равен R. Тогда