- •Раздел X. Случайные величины
- •Глава 19. Дискретная случайная величина
- •19.1. Основные понятия случайных величин
- •19.2. Числовые характеристики дискретной случайной величины
- •Свойства математического ожидания
- •2. Дисперсия дискретной случайной величины
- •Свойства дисперсии
- •В частности, из свойств дисперсии следует, что
- •Примеры решения типовых задач
- •Найдем ее математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение. Решение:
- •Раздел XI.Выборочный метод
- •Глава 21. Выборочный метод
- •21.1. Генеральная и выборочная совокупности. Виды выборки
- •21. 2. Статистическое распределение выборки.
- •21.3. Графическое изображение статистического распределения выборки и эмпирической функции распределения.
- •Глава 22. Статистические оценки параметров распределения
- •22.1. Оценки параметров распределения признака
- •22.2. Понятия генеральной и выборочной средней. Формулы вычисления
- •22.3. Понятия генеральной и выборочной дисперсий и формулы вычисления
- •22.4. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал.
- •Раздел XII. Статистическая проверка статистических гипотез
- •Глава 23. Проверка гипотез
- •23.1. Понятие статистической гипотезы
- •23.2. Критическая область. Область принятия гипотезы. Критические точки
- •23.3. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона
- •23.5. Методика вычисления теоретических частот нормального распределения
- •Пример решения типовой задачи
- •Контрольный тест после изучения разделов XI, XII «Статистическая проверка статистических гипотез»
- •Раздел XIII.Элементы теории корреляции
- •Глава 24. Элементы корреляционного анализа
- •24.1. Основные понятия корреляционного анализа.
- •24.2. Корреляционная таблица и корреляционное поле
- •24.3. Выборочное уравнение регрессии
- •24.4. Выборочный коэффициент корреляции
- •24.5. Оценка тесноты любой связи
- •Свойства корреляционных отношений
- •Пример решения типовой задачи
- •Контрольный тест после изучения раздела XIII «Элементы теории корреляции»
- •Задачи для контрольной работы № 4
- •Элементы математической статистики
- •Контрольные вопросы к итоговой аттестации по предмету
Контрольные вопросы к итоговой аттестации по предмету
1. Основные понятия теории вероятностей. Испытание и события. Классификация случайных событий.
2. Классическое определение вероятности события. Статическая вероятность.
3. Элементы комбинаторики. Основные формулы. Примеры.
4. Сумма событий. Теорема сложения вероятностей несовместимых событий. Полная группа событий. Противоположные события.
5. Произведение событий. Условная вероятность события. Теоремы умножения вероятностей.
6. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий. Вероятность появления хотя бы одного события.
7. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
8. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли .
9. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Формула Пуассона .
10. Определение и виды случайных величин. Дискретная случайная величина. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.
11. Числовые характеристики случайной величины, их значение. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Его свойства. Вероятностный смысл.
12. Дисперсия дискретной случайной величины: определение, свойства, формула для вычисления. Среднее квадратическое отклонение.
13. Законы распределения дискретной случайной величины.
14. Непрерывные случайные величины. Функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины, ее свойства и график. Вероятность попадания случайных величин в заданный интервал.
15. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины, ее свойства и график, вероятностный смысл.
16. Числовые характеристики непрерывной случайной величины. Формулы для их вычисления.
17. Нормальное распределение Непрерывной случайной величины. Определение. Плотность вероятности, ее свойства и график.
18. Числовые характеристики нормального распределения.
19. Вероятность попадания нормально распределенной непрерывной случайной величины в заданный интервал. Вычисление вероятности заданного отклонения.
20. Генеральная и выборочная совокупность. Выборочный метод. Способы формирования выборки.
21. Вариационный ряд: дискретный и интервал. Полигон и гистограмма.
22. Эмпирическая функция распределения и ее свойства.
23. Числовые характеристики выборочной совокупности.
24. Эмпирические моменты высших порядков. Асимметрия и эксцесс.
25. Статистические оценки параметров распределения. Точечные оценки и ее свойства.
26. Оценки параметров распределения с помощью интервалов, понятие надежности интервала.
27. Статистическая проверка гипотез, виды ошибок.
28. Критерии согласия и их виды. Критическая область, критические точки, число степеней свободы.
29. Задачи корреляционного анализа. Парная линейная корреляция.
30. Коэффициент линейной корреляции и его свойства. Проверка на значимость.
31. Уравнение линейной регрессии. Правило нахождения коэффициента линейной регрессии, его связь с коэффициентом корреляции.
32. Дисперсионное отношение. Криволинейная корреляция.