1 Вариант

Решить графическим методом

Изобразить множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данному уравнению

y²+x²-2x+1 = 0; (x-3y+2)(4x+y-3) = 0; y²+4y+4 = x²-2x+1 ; xy-2x-y+2 = 0

Придумать уравнение, которое задает на плоскости прямую и две точки, не лежащие на этой прямой.

Смешали 20-процентный и 60-процентный раствор кислоты, в результате получился 30-процентный раствор. Если бы 60-процентного раствора взяли на 1 литр больше, то получился бы 36-процентный раствор. Сколько литров каждого из растворов смешали?

2 Вариант

Решить графическим методом

Изобразить множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данному уравнению

y²+x²+6x+9 = 0; (x+3y-2)(2x+y-5) = 0; y²-4y+4 = x²+2x+1 ; xy-2x+y-2 = 0

Придумать уравнение, которое задает на плоскости две прямые и точку, не лежащую на этих прямых.

Смешали 25-процентный и 65-процентный раствор кислоты, в результате получился 40-процентный раствор. Если бы 25-процентного раствора взяли в два раза больше, а 65-процентного на 1 литр больше, то получился бы 45-процентный раствор. Сколько литров каждого из растворов смешали?

Контрольная работа 6

Вариант 1

1. Лодка плыла 10 км по течению и 6 километров против течения и затратила на этот путь 1 час 26 минут. Когда она плыла 10 км против течения и 6 километров по течению, то затратила на весь путь полтора часа. Найти скорость течения и собственную скорость лодки.

2. Смешали 20-процентный и 50-процентный раствор кислоты, в результате получился 40-процентный раствор. Если каждого раствора взяли на 2 литра больше, то получился бы 38-процентный раствор. Сколько литров каждого из растворов смешали?

3. Два автобуса, выходящие из А и В навстречу друг другу в 7.30, встречаются в 8.45. Однажды автобус из А отправился в рейс с опозданием на 28 минут и встретился с автобусом, вышедшим из В в 8.58. Зная, что расстояние между А и В равно 105 км, найти скорости автобусов.

4. В трех кувшинах была вода. Сначала из первого кувшина перелили половину воды во второй. Затем из второго перелили половину воды в третий,затем из третьего перелили половину воды в первый. В результате в первом кувшине оказалось 11 литров воды, во втором – 6 литров, а в третьем - 7. Сколько литров воды было в каждом кувшине первоначально?

5. Полина и Марк бегают по стадиону. Если они бегут навстречу друг другу, то каждый час встречаются 6 раз. Если они бегут в одну сторону, то Марк обгоняет Полину 2 раза за 3 часа. Сколько кругов пробегает за час каждый из них?

Вариант 2

1. Лодка плыла 12 км по течению и 9 километров против течения и затратила на этот путь 1 час 25 минут. Когда она плыла 12 км против течения и 9 километров по течению, то затратила на весь путь полтора часа. Найти скорость течения и собственную скорость лодки.

2. Смешали 20-процентный и 60-процентный раствор кислоты, в результате получился 36-процентный раствор. Если бы 60-процентного раствора взяли на 4 литра больше, а 20-процентного на 1 литр больше, то получился бы 44-процентный раствор. Сколько литров каждого из растворов смешали?

3. Из А в В в 6 часов утра вышел автобус, а через 20 минут вслед за ним с той же скоростью вышел второй автобус. Пешеход, выйдя из В в А в 6.40, встретил первый автобус в 6.49, а через 18 минут встретил второй автобус. Зная, что расстояние между А и В равно 30 км, найти скорости автобусов и пешехода.

4. В трех кувшинах была вода. Сначала из первого кувшина перелили во второй столько воды, сколько было во втором, потом из второго перелили в третий столько, сколько было в третьем, затем из третьего перелили в первый столько, сколько было в первом. В результате в первом кувшине оказалось 8 литров воды, во втором – 1 литр, а в третьем - 2 литра. Сколько литров воды было в каждом кувшине первоначально?

5. Даша и Илья бегают по стадиону. Если они бегут навстречу друг другу, то каждый час встречаются 7 раз. Если они бегут в одну сторону, то Илья обгоняет Дашу 3 раза за 2 часа. Сколько кругов пробегает за час каждый из них?

Контрольная работа 7

Вариант 1

1. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4? Разобрать случаи, когда цифры разные и когда они могут повторяться.

2. Кубик кидают два раза. Какова вероятность, что сумма выпавших чисел равна 9?

3. У Жени 5 книжек, из них три по математике, а у Никиты 6 книжек, из них две по математике. Женя отдал Никита одну книжку, а Никита дал ему взамен одну свою. Какова вероятность, что они обменялись книжками по математике?

4. Сколько анаграмм можно составить из слова ЗОЛОТОВ?

5. В школу пришло 6 девочек из 7.5 класса. Некоторые из них обнялись при встрече. Могло ли так оказаться, что Карина обнялась с двумя девочками, Таня и Изабелла – с тремя, Алена и Саша - с четырьмя, а Полина – с пятью?

6. Сколько существует четырехзначных чисел, у которых три нечетных цифры и одна четная.

7. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Швеции.

8. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая –– 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая –– 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Вариант 2

1. Сколько четных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5? Разобрать случаи, когда цифры разные и когда они могут повторяться.

2. Кубик кидают два раза. Какова вероятность, что сумма выпавших чисел равна 6?

3. Сергей Анатольевич задал 10 задач по комбинаторике. Даня сделал 4 из них, причем две неправильно, а Володя 6, из них 4 неправильно. За перемену они успели списать друг у друга по одной задаче. Какова вероятность, что обе эти задачи были решены неправильно.

4. Сколько анаграмм можно составить из слова ЯКОВЧУК?

5. Семеро мальчиков из 7.5 класса съели по таблетке «Озверина», после чего некоторые из них подрались друг с другом. Могло ли так оказаться, что Петя и Ярослав подрались с двумя мальчиками, Леша и Иван – с тремя, Марк и Виталик – с четырьмя, а Илья – с шестью?

6. Сколько существует четырехзначных чисел, у которых три четных цифры и одна нечетная.

7. На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

8. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стекол, вторая — 75%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая — 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.