3.3 Огибающие эпюры изгибающих моментов и поперечных сил

Огибающие эпюры усилий дают полное представление о работе ригеля и позволяют решать задачи о поперечном армировании и обрыве стержней, если они выполняются графически.

Изгибающие моменты в любом сечении определяются по формуле:

, (3.4)

где - момент в свободно опертой балке. Для равномерно распределенной нагрузки

, (3.5)

- значения моментов по абсолютной величине на левой и правой опорах с учетом перераспределения усилий; = x/l – относительное расстояние, а

х – расстояние от левой опоры до расчетного сечения.

Поперечные силы определяются по формуле:

, (3.6)

3.4 Конструктивный расчет

3.4.1 Подбор продольной арматуры и расчет несущей способности ригеля

Учитывая симметрию конструкции и перераспределение (выравнивание) опорных моментов, арматуру подбирают для первого и второго пролетов и первой промежуточной опоры по максимальным изгибающим моментам, растягивающим верхние и нижние волокна бетонного сечения.

Расчет будем производить по методу предельных усилий (альтернативная модель). Предварительно назначим величину c = 40….60 мм и определяем рабочую высоту сечения d. В приведенных расчетах ригеля: класс бетона С 25/30 , класс арматуры S500, класс по условиям эксплуатации XC1.

МПа;

МПа;

Размеры сечения ригеля: ширина b = 0,25 м, высота h = 0,6 м, защитный слой c = 0,06 м, рабочая высота d = h – c = 0,6 – 0,06 = 0,54 м.

Первый пролет. Нижняя арматура,

.

Относительная высота сжатой зоны бетона:

.

Предельное значение относительной высоты сжатой зоны бетона:

.

.

.

Требуемая площадь арматуры:

По конструктивным требованиям минимальный процент армирования для растянутой арматуры изгибаемых элементов .

Принимаем 2n25 мм, и 2n22 мм, с расположение в два ряда (рисунок 3.2, а). Общая площадь арматуры

.

Расстояние от растянутых волокон до центра тяжести арматуры:

Рабочая высота сечения d = 600 – 59 = 541 мм = 0,541 м.

Опора B. Верхняя арматура,

.

Относительная высота сжатой зоны бетона:

.

.

Требуемая площадь арматуры:

Принимаем 4n22 мм, с расположение в два ряда (рисунок 3.2, б). Общая площадь арматуры .

Расстояние от растянутых волокон до центра тяжести арматуры:

Рабочая высота сечения d = 600 – 57 = 543 мм = 0,543 м.

Второй пролет. Нижняя арматура,

.

Относительная высота сжатой зоны бетона:

.

.

Требуемая площадь арматуры:

Принимаем 4n18 мм, с расположение в два ряда (рисунок 3.2, в).

Расстояние от растянутых волокон до центра тяжести арматуры:

Рабочая высота сечения d = 600 – 56 = 544 мм = 0,544 м.

Верхняя арматура. Принимаем однорядное расположение арматуры в сжатой зоне: с = 31 мм,

.

.

.

Требуемая площадь арматуры:

Назначаем два стержня, идущих от опоры В, 2n22мм,

.

Рисунок 3.2 – Поперечное сечение ригеля:

а – первый пролет; б – опора; в – второй пролет

После назначения сечения арматуры выполняем проверку расчета, т. е. определяем несущую способность сечения и сравниваем ее с действующим изгибающим моментом .

Первый пролет. Продолжаем расчет по альтернативной модели:

Несущая способность при двух оборванных стержнях составит (c = 37,5; d = 600 – 37,5= 562,5 мм):

Опора B.

Несущая способность при двух оборванных стержнях составит (c = 20+11=31; d = 600 – 31 = 569 мм):

Сечение арматуры подобрано верно.

Второй пролет. Расчет выполним с учетом сжатой арматуры из

Несущая способность при двух оборванных стержнях составит (c = 34; d = 600 – 34 = 566 мм):

Сечение арматуры подобрано верно.