1. Вариант вертикального смещения фотоприёмного модуля

Первый вариант – вертикальное смещение фотоприёмного модуля ТВИС, упрощённая схема которого представлена на рисунке 1 .1. Точка О – первоначальное положение фотоприёмного модуля ТВИС, с которым связана соответствующая система координат. Точка А – первая РМ, расположенная на расстоянии z₀ от точки О. Далее РМ располагаются на одной линии вдоль направления z на расстоянии l друг от друга. Последняя РМ располагается на неподвижной точке О₁, обеспечивая первоначальную привязку системы координат фотоприёмного модуля. Расстояние от первой РМ (точка А) до последней (точка О₁) обозначим как дистанцию контроля L. Фотоприёмный модуль смещается в отрицательном вертикальном направлении Y от первоначального положения (точки О) – отрезок ОО.

Рисунок

1.1 – Упрощенная схема представления вертикального смещения фотоприёмного модуля ТВИС

Плоскость контроля располагается параллельно направлению перемещения фотоприёмного модуля на расстоянии а от задней главной плоскость объектива фотоприёмного модуля, отсчитываемое по направлению биссектрисы угла поля зрения этого объектива (рисунок 1 .2).

Для вывода формул расчёта углового и линейного положения реперных меток рассмотрим плоскость контроля перемещения РМ. На рисунке 1 .2 представлена плоскость контроля перемещения РМ - плоскость О₁ОО (рисунок 1 .1); 2 - угол поля зрения объектива фотоприёмного модуля;  - угловая разрешающая способность фотоприёмного модуля;  - угловое перемещение РМ В; ВВ - линейное перемещение РМ В (ВВ = h).

Рисунок

1.2 – Первый вариант проекции реперных меток на плоскость контроля их положения при вертикальном смещении фотоприёмного модуля

Рисунок

1.3 – Второй вариант проекции реперных меток на плоскость контроля их положения при вертикальном смещении фотоприёмного модуля

Из рисунка 1 .2 следует: ОО = -y; AO₁ = L; OA = z₀; ОО₁ = (z₀ + L).

Из треугольника АОО находим:

tg AОО = tg  = -z₀ / y;

 = -arctg(z₀ / y).

Из треугольника О₁ОО находим:

tg О₁ОО = tg (2 + ) = -(z₀ + L)/ y;

2 +  = -arctg[(z₀ + L)/y].

Откуда находим угол поля зрения объектива фотоприёмного блока:

Рассмотрим треугольник ВОО: ОВО = 2 +  - .

tg ОВО = OB / ОО = (z₀ + L – l) / (-y),

откуда находим, что:

ОВО = 2 +  -  = -arctg[(z₀ + L - l)/ y].

Угловое расстояние между РМ находится из выражения:

Для определения величины углового перемещения РМ В рассмотрим треугольник ОВВ.

ОВВ = 2 +  -  + .

Откуда угол  находим как разность углов ОВВ и ОВО, т.е.

 = ОВВ - ОВО = (2 +  -  + ) – (2 +  - ).

Ранее из треугольника ВОО было найдено значение ОВО. Из треугольника ОВВ находим значение угла ОВВ:

tgОВВ = tg(2 +  -  + ) = -(z₀ + L – l) / (y – h).

Откуда:

2 +  -  +  = -arctg[(z₀ + L – l) / (y – h)].

Тогда угловое перемещение метки:

Если у >> h, тогда:

.

Теперь выведем формулы для линейных величин положений РМ.

На рисунке 1 .2 точка Е – проекция точки А на плоскость расположения фотоприёмника, точки H, J, K – соответственно проекции точек В, В, О₁ на эту плоскость. ОG – расстояние от задней главной плоскости объектива фотоприёмного модуля до плоскости расположения матричного фотоприёмника (ОG = а). Точка F – проекция точки E на ось y, а точки G, H, J, K - соответственно проекции точек G, H, J, K на эту ось.

Из рисунка 1 .2 видно, что FE = GG = HH = JJ = KK.

Рассмотрим треугольник FOE. Угол FOE= по построению. Рассмотрим треугольник ЕOG. Угол ЕOG =  по построению. Тогда из треугольника GOG находим, что GG=ОG^.sinGOG = а^.sin(  ). Рассмотрим треугольник HOJ. Угол HOJ =  по построению. Также из треугольника HOK следует, что угол HOK =  по построению. А из треугольника FOK следует, что угол FOK = 2, также по построению.

Для определения величины линейной разрешающей способности рассмотрим треугольники НОН и KОK.

Из треугольника НОН находим, что:

ОН = ОН^.cosНОН = ОН^.cos(2 +  - );

ОН = НH / sinНОН=НH/sin(2 +  - ) = а^.sin(  )/sin(2 +  - );

Тогда

ОН = а^.sin(  ) / tg(2 +  - ) = -а^.y^.sin(  )/(z₀ + L - l).

Аналогично из треугольника KОK находим, что:

ОK= ОKcosKОK = ОK^.cos(2 + );

ОK = KK / sinKОK = KK / sin(2 + ) = а^.sin(  ) / sin(2 + )

Тогда

ОK = а^.sin(  ) / tg(2 + ) = -а^.y^.sin(  ) / (z₀ + L).

Величина линейной разрешающей способности матричного фотоприёмника должна обеспечивать распознавание изображений РМ в точках О₁ и В. Проекция отрезка О₁В в плоскости установки матричного фотоприёмника – это отрезок KH, или, равный ему отрезок KH, который, в свою очередь, равен разности отрезков ОН и ОK, т.е.:

Теперь определим линейную величину перемещения РМ В в плоскости установки матричного фотоприёмника. Проекция отрезка ВВ в плоскости установки матричного фотоприёмника – это отрезок JH, или, равный ему отрезок JH, который, в свою очередь, равен разности отрезков ОН и ОJ. Величина отрезка ОН найдена ранее. Найдём величину отрезка ОJ.

Из треугольника JОJ находим, что:

ОJ = ОJ^.cosJОJ = ОJ^.cos(2 +  -  + );

ОJ = JJ / sinJОJ = JJ / sin(2 +  - ) = а^.sin(  ) / sin(2 +  -  + )

Тогда

ОJ = а^.sin(  ) / tg(2 +  -  + ) = -а^.(y – h)^.sin(  ) / (z₀ + L - l).

Тогда

Найдём величину линейного перемещения РМ В, при котором она перекроет точку О₁ и в плоскости установки матричного фотоприёмника произойдёт наложение изображения РМ В на изображение РМ О₁.

Поскольку проекцией РМ О₁ в плоскости установки матричного фотоприёмника является точка K, а проекцией смещённой на величину h РМ B является точка J, то при наложении проекций этих точек отрезок KH будет равен отрезку JH, т. е.:

,

или

.

Выведем формулы для вычисления линейных величин разрешающей способности матричного фотоприёмника и перемещения РМ B в плоскости установки матричного фотоприёмника для случая, когда плоскость установки матричного фотоприёмника ортогональна биссектрисе угла поля зрения объектива фотоприёмного модуля, совпадающей с оптической осью этого объектива, и находится на расстоянии а от его задней главной плоскости (рисунок 1 .3).

Рассмотрим треугольник ЕOK. Угол ЕOK = 2 по построению. Тогда

.

Рассмотрим треугольник GOH. Угол GOH = ( - ) по построению. Тогда:

Рассмотрим треугольник GOJ. Угол GOJ = ( -  + ) по построению. Тогда:

Или, при y >> h:

Теперь получаем, что:

KH = GK – GH = а^.tg  - а^.tg ( - );

JH = GJ – GH = а^.tg ( -  + ) - а^.tg ( - ).

Если KH = JH, тогда:

а^.tg  - а^.tg ( - ) = а^.tg ( -  + ) - а^.tg ( - )

или

При у >> h: