3.4. История развития теорий педагогических измерений.

1. Классическая теория тестов.

Начало этой теории положил Ch. Spearmen в 1904 году. Существенный вклад в её развитие внес H. Gulliksen. Эти и другие авторы предполагали наличие истинного компонента измерения, в каждом результате. Они же заложили основы аксиоматики психолого-педагогических измерений

В ней существует семь основных аксиом:

   1. Устойчивое существование латентного качества.

     2. Возможность представления латентного качества как непрерывно измеряемой величины.

3. Существование истинного значения латентного качества у каждого испытуемого. Измеряемая величина предполагается варьирующейся на множестве испытуемых.

4. Неизбежная погрешность измерения, в соответствии с которым измеряемое значение X не равно истинному T.  Для каждого i-го испытуемого   X_i = T_i + E_i , где E_i - некоторая случайная ошибка измерения, состоящая из суммы возможных ошибок различного происхождения, значения и знака.

5. Случайные погрешности измерений распределены по нормальному закону.

6. Истинные и ошибочные компоненты измерений не коррелируют между собой.

Из четвертой и шестой аксиом вытекает седьмая аксиома.

7. Дисперсия тестовых баллов состоит из двух компонент:

 .

2. Latent Trait Theory (Теория измерения латентных качеств)

В начале 40-х годов D.N.Lawly задался целью найти некое свойство, присущее заданию, которое было бы инвариантным (неизменяемым) относительно уровня подготовленности группы испытуемых. Таким свойством, как выяснилось, обладают так называемые характеристические кривые тестовых заданий и теста в целом. Автор стал рассматривать параметр крутизны кривой в качестве меры способности дифференцировать студентов по уровню их подготовленности. Поскольку все без исключения, теории педагогических измерений направлены на оценку истинных компонентов измерений латентных качеств, а также исходят из аксиомы устойчивого существования истинных компонентов измерения, то стало понятным, что название Latent Trait Theory нельзя признать правильным.

Поэтому в последние годы стали применять второе название Latent Trait Theory – Item Response Theory (IRT). В современных публикациях эту теорию часто называют «современной теорией», хотя  сейчас существуют и другие «современные теории» (Random Sampling Theory; Theory  of Generalizability), но практические преимущества некоторых положений  этой теории в области педагогических измерений последних лет трудно переоценить

Главным в IRT являются утверждение о зависимости вероятности правильного ответа испытуемого от уровня подготовленности испытуемого и от параметров задания. Эту зависимость удобно представлять в виде логистической функции. Числу рассматриваемых параметров ставится в соответствие одна из возможных моделей измерения.

Создатель IRT G.Rasch попытался формализовать идею зависимости результатов сопряжения множества испытуемых с множеством заданий, используя матрицу тестовых данных. Подход G.Rasch был априорным, теоретическим, направленным на создание математической модели измерения и получения такой единицы педагогического измерения, с помощью которой можно было бы, на одной шкале, сравнить уровень знаний студента с уровнем трудности задания.

В IRT ставится важный исследовательский вопрос - как соотносятся между собой эмпирически наблюдаемые результаты испытуемого (сырые баллы)  с соответствующими значениями θ_i того же испытуемого на латентной переменной θ? F.M.Lord сделал вывод, что линия регрессии тестового балла на латентную переменную имеет, в общем случае, вид логистической функции, откуда можно понять, что тестовый и истинный баллы связаны нелинейно. В.А. Аванесов предложил новый перевод IRT на русский язык как математическая теория тестовых заданий