3.3 Определение ускорений точек механизма и угловых ускорений звеньев механизма. План ускорений механизма

Для определения ускорений точек механизма воспользуемся графоаналитическим методом расчета с помощью построения плана ускорений механизма. План ускорений механизма (ПУМ) – графическое векторное масштабное изображение ускорений точек механизма для заданного положения механизма.

Для построения ПУМ необходимо аналитически определить линейное ускорение точки А кривошипа, которое определяется по следующему векторному уравнению:

, м/с^-2 , (3.10)

где - нормальная составляющая ускорения точки А, м/с^-2;

- тангенциальная составляющая ускорения точки А, м/с^-2.

Так как кривошип ОА имеет постоянную угловую скорость , то точка А вращается равномерно и , поэтому уравнение (3.10) можно преобразовать к следующему виду:

, м/с^-2 . (3.11)

Нормальная составляющая ускорения точки А направлена // ОА от точки А к точке О и определяется по следующей зависимости:

. (3.12)

Для определения ускорения точки В запишем векторное уравнение:

. (3.13)

Звено 3 совершает неравномерное вращательное движение относительно неподвижной точки С, поэтому вектор абсолютного ускорения точки В определится из следующего векторного уравнения:

, м/с^-2 . (3.14)

Звено 2 совершает плоскопараллельное сложное движение, поэтому вектор относительного ускорения точки В относительно подвижной точки А определится из следующего векторного уравнения:

, м/с^-2 . (3.15)

Таким образом, векторное уравнение (3.13) с учетом (3.11), (3.14) и (3.15) преобразуется к следующему виду:

. (3.16)

Найдем величины нормальных составляющих входящих в векторное уравнение 3.16.

Нормальная составляющая ускорения точки А направлена // ОА от точки А к точке О и определяется по следующей зависимости (3.12):

=3,155 , м/с^-2.

Нормальная составляющая абсолютного ускорения точки В направлена // ВС от точки В к точке С и определяется по следующей зависимости:

, м/с^-2. (3.17)

= 1,5 , м/с^-2.

Нормальная составляющая относительного ускорения точки В относительно точки А направлена // АВ от точки В к точке А и определяется по следующей зависимости:

, м/с^-2. (3.18)

= 0,24, м/с^-2.

Анализируем векторное уравнение (3.16).

Касательная составляющая абсолютного ускорения точки В ( ) известна по направлению, так как точка В в своем абсолютном движении совершает вращательное движение вокруг точки С, то ее касательное ускорение будет перпендикулярно участку ВС звена 3 ( ).

Касательная составляющая относительного ускорения точки В относительно точки А ( ) известна по направлению, так как точка В в своем относительном движении совершает вращательное движение вокруг точки А, то ее касательное ускорение будет перпендикулярно звену АВ ( ).

Ускорения известные только по направлению подчеркиваем одной чертой, а известные по направлению и величине – двумя. Анализ векторного уравнения (3.16) показал, что неизвестны только два ускорения по величине, и такое уравнение решается графически. Неизвестные ускорения точек механизма находим графически, путем построения плана ускорений. Для этого определим масштаб ПУМ:

, (3.19)

где =100 - отрезок на ПУМ в мм, изображающий ускорение .

.

Переводим все известные ускорения в отрезки через масштаб ПУМ и результаты сводим в таблицу 3.

Т а б л и ц а 3 – Размеры ускорений точек А и В механизма на ПУМ

, мм	, мм	, мм	, мм	, мм	, мм	, мм
100	7,607	47,62	170,5	61	170,669	77,386

Выбираем на плоскости произвольную точку - полюс плана ускорений и из нее в направлении ускорения откладываем вектор равный . Из конца полученного вектора откладываем вектор // АВ от точки В к точке А. Через конец полученного вектора проводим линию действия . Из полюса построения откладываем вектор // ВС от точки В к точке С, через конец которого проводим линию действия . Точка пересечения линий действия и дает решение векторного уравнения 3.16 (см. рисунок 6 и ПУМ на формате). Из полюса в точку проводим вектор полного абсолютного ускорения точки В ( ), а из точки в точку ПУМ проводим вектор полного относительного ускорения точки В относительно точки А ( ). Измерив соответствующие отрезки на ПУМ и умножив их на масштаб , определим ускорения , , и . Результаты построений и вычислений сводим в таблицу 4.

Т а б л и ц а 4 – Сводная таблица ускорений точек А и В и звеньев 2, 3 механизма

Положение механизма	м/с-2	м/с-2	м/с-2	м/с-2	м/с-2	м/с-2	м/с-2	C-2	C-2	C-2
основное	3,155	0,24	5,379	5,384	1,5	1,892	2,4415	0	3,3618	1,262

Определяем угловые ускорения звеньев 2 и 3 по зависимости:

, с^-2. (3.20)

= 3,3618, с^-2.

= 1,262, с^-2.

Учитывая, что все точки звена 3 имеют одинаковое угловое ускорение , определяем линейные ускорения точек F и D методом подобия из соотношений:

Рисунок 6 - План ускорений механизма

, откуда . (3.21)

, откуда . (3.22)

м/с².

м/с².

Для определения ускорения точки Е запишем векторное уравнение:

. (3.23)

Анализируем векторное уравнение (3.23).

Ускорение точки E ( ) известно по направлению, так как точка E в своем абсолютном движении совершает прямолинейное возвратно–поступательное движение вдоль направляющей, то ее ускорение будет параллельно направляющей ( ).

Звено 4 совершает плоскопараллельное сложное движение, поэтому вектор относительного ускорения точки Е относительно подвижной точки D определится из следующего векторного уравнения:

, м/с^-2 . (3.24)

Нормальная составляющая относительного ускорения точки E относительно точки D направлена // DE от точки E к точке D и определяется по следующей зависимости:

, м/с^-2. (3.25)

= 0,1437, м/с^-2.

Касательная составляющая относительного ускорения точки E относительно точки D ( ) известна по направлению, так как точка E в своем относительном движении совершает вращательное движение вокруг точки D, то ее касательное ускорение будет перпендикулярно звену ED ( ).

Ускорение точки D ( ) известно по направлению, так как точка D в своем абсолютном движении совершает вращательное движение вокруг неподвижной точки С, являющейся мгновенным центром ускорений звена 3, поэтому направлено параллельно ускорению .

Таким образом, векторное уравнение (3.23) с учетом (3.24) преобразуется к следующему виду:

. (3.26)

Ускорения известные только по направлению подчеркиваем одной чертой, а известные по направлению и величине – двумя. Анализ векторного уравнения (3.26) показал, что неизвестны только два ускорения по величине, и такое уравнение решается графически. Неизвестные ускорения точек механизма находим графически, путем построения плана ускорений.

Из конца полученного вектора откладываем в выбранном масштабе вектор // ED от точки E к точке D. Через конец полученного вектора проводим линию действия . Из полюса построения проводим линию действия . Точка пересечения линий действия и дает решение векторного уравнения 3.26 (см. рисунок 6 и ПУМ на формате). Из полюса в точку проводим вектор полного абсолютного ускорения точки E ( ), а из точки в точку ПУМ проводим вектор полного относительного ускорения точки E относительно точки D ( ). Измерив соответствующие отрезки на ПУМ и умножив их на масштаб , определим ускорения , и . Результаты построений и вычислений сводим в таблицу 5.

Т а б л и ц а 5 – Сводная таблица ускорений точек F, D и E и звена 4 механизма

Положение механизма	м/с-2	м/с-2	м/с-2	м/с-2	м/с-2	м/с-2	C-2
основное	3,88	3,72	0,1437	1,54595	1,5516	3,3443	0,3864

Определяем угловые ускорения звена 4 по зависимости (3.20):

= 0,3864, с^-2.

Угловые ускорения звеньев механизма направлены в сторону тангенциальных составляющих линейных ускорений.