3 Кинематический анализ механизма

3.1 Построение плана положений механизма

Кинематический анализ механизма – это аналитический или графический процесс расчета, в результате которого определяется положение звеньев, скорости и ускорения механизма.

План положений механизма (ППМ) это графическое отображение механизма в выбранном масштабе при заданном положении ведущего (начального) звена. ППМ строится графическим методом (методом засечек). Под масштабом будем понимать отношение истинной длины звена (м) к отрезку в мм, изображающему это звено. Определим масштаб ППМ, который рационально рассчитывать с учетом наибольшего звена (коромысла 3) и возможности разместить план на ¼ листа формата А1. При заданных размерах звеньев ППМ изображаем в масштабе

, (3.1)

где - длина звена CD;

- отрезок в миллиметрах, изображающий звено на ППМ.

Для определения численного значения отрезков, изображающих звенья механизма на ППМ необходимо их истинный размер разделить на выбранный масштаб длины. Находим отрезки изображающие звенья механизма на чертеже и результаты сводим в таблицу 1.

Т а б л и ц а 1 – Размеры звеньев механизма на ППМ

, мм	, мм	, мм	, мм	, мм	, мм	, мм	, мм
19,23	61,54	57,69	88,46	92,30	153,85	26,92	65,38

По полученным значениям длин звеньев при заданном угле поворота кривошипа =125˚ строим ППМ рычажного механизма в основном положении.

Изображаем механизм в крайних положениях, т.е. таких, когда ведомое звено 5 может двигаться только в одном направлении. Одно крайнее (верхнее) положение получается, если из т. О сделать засечку на траектории движения точки В коромысла 3 радиусом ( - ) = 42,31 мм. Другое крайнее (нижнее) положение получается засечкой радиусом ( + ) = 80,77 мм.

Получаем верхнюю Е₁ (ВМТ) и нижнюю Е₂ (НМТ) мертвые точки ведомого звена. Расстояние между ними называется ходом поршня и определяется по зависимости

, (3.2)

где – отрезок, изображающий ход поршня на ППМ, =150, мм.

Получаем = 3,9 м.

Рабочий ход выходного звена механизма начинается от НМТ и заканчивается в ВМТ. Крайние положения остальных звеньев механизма на плане положений механизма показываем пунктирными линиями.

3.2 Определение скоростей точек механизма и угловых скоростей звеньев механизма. План скоростей механизма

Для определения скоростей точек механизма воспользуемся графоаналитическим методом расчета с помощью построения плана скоростей механизма. План скоростей механизма (ПСМ) – графическое векторное масштабное изображение скоростей точек механизма для заданного положения механизма.

Для построения ПСМ необходимо аналитически определить линейную скорость точки А кривошипа, которая определяется по следующей зависимости:

, (3.3)

где – угловая скорость кривошипа, с^-1;

- длина кривошипа, м.

Рисунок 5 - План скоростей механизма

Скорости остальных точек механизма находим графически, путем построения плана скоростей. Для этого определим масштаб плана скоростей механизма:

, (3.4)

где =100 - отрезок на ПСМ в мм, изображающий скорость .

.

Скорость точки В определяем из следующего векторного уравнения:

. (3.5)

Анализируем векторное уравнение (3.5).

Скорость точки В ( ) известна по направлению, так как точка В в своем абсолютном движении совершает вращательное движение вокруг точки С, то ее скорость будет перпендикулярна участку ВС звена 3 ( ).

Скорость точки А ( ) известна и по величине и по направлению. Так как точка А совершает вращательное движение вокруг неподвижной точки О, то ее линейная (окружная) скорость направлена в сторону угловой скорости звена 1 перпендикулярно радиусу вращения, т.е. звену ОА ( ).

Скорость точки В относительно точки А ( ) известна по направлению, так как точка В в своем относительном движении совершает вращательное движение вокруг точки А, то ее скорость будет перпендикулярна звену АВ ( ).

Скорости известные только по направлению подчеркиваем одной чертой, а известные по направлению и величине – двумя. Анализ векторного уравнения (3.5) показал, что неизвестны только две скорости по величине, и такое уравнение решается графически.

Выбираем на плоскости произвольную точку - полюс плана скоростей и из нее в направлении скорости откладываем отрезок равный . Через конец полученного отрезка проводим линию действия , а через полюс построения линию действия . Точка пересечения линий действия и дает решение векторного уравнения 3.5 (см. рисунок 5 и ПСМ на формате). Измерив соответствующие отрезки на ПСМ определим скорости и .

м/с.

м/с.

Определяем угловые скорости звеньев 2 и 3 по зависимости:

, с^-1. (3.6)

с^-1.

с^-1.

Учитывая, что все точки звена 3 имеют одинаковую угловую скорость, определяем линейные скорости точек F и D методом подобия из соотношений:

, откуда , (3.7)

, откуда . (3.8)

м/с.

м/с.

Скорость точки Е определяем из следующего векторного уравнения:

. (3.9)

Анализируем векторное уравнение (3.9).

Скорость точки E ( ) известна по направлению, так как точка E в своем абсолютном движении совершает возвратно–поступательное движение вдоль направляющей, то ее скорость будет параллельна направляющей ( ).

Скорость точки D ( ) известна и по величине и по направлению. Так как точка D совершает вращательное движение вокруг неподвижной точки C, то ее линейная (окружная) скорость направлена в сторону угловой скорости звена 3 перпендикулярно радиусу вращения, т.е. отрезку CD звена 3 ( ).

Скорость точки E относительно точки D ( ) известна по направлению, так как точка E в своем относительном движении совершает вращательное движение вокруг точки D, то ее скорость будет перпендикулярна звену ED ( ).

Скорости известные только по направлению подчеркиваем одной чертой, а известные по направлению и величине – двумя. Анализ векторного уравнения (3.9) показал, что неизвестны только две скорости по величине, и такое уравнение решается графически.

Из полюса плана скоростей проводим линию действия , а через конец вектора проводим линию действия . Точка пересечения линий действия и дает решение векторного уравнения 3.9 (см. рисунок 5 и ПСМ на формате). Измерив соответствующие отрезки на ПСМ определим скорости и .

м/с.

м/с.

Определяем угловую скорость звена 4 по зависимости (3.6):

с^-1.

Результаты вычислений и построений сводим в табл.2.

Т а б л и ц а 2 – Сводная таблица скоростей точек и звеньев механизма

Положение механизма	VA M/C	VB M/C	VBA M/C	VF M/C	VD M/C	VED M/C	VE M/C	ω1 C-1	ω2 C-1	ω3 C-1	ω4 C-1
основное	1,26	1,5	0,62	2,3	2,4	1,24344	2,65	2,512	0,3875	1,00	0,31086