3. Нормальные напряжения

Согласно гипотезе плоских сечений - поперечные сечения плоские и нормальные до деформации остаются плоскими и нормальными и после деформации. Это значит, что все точки поперечных сечений находятся в одинаковых условиях, т.е. нагружены равными внутренними силами, равнодействующая которых есть продольная сила. А значит и нормальные напряжения, возникающие в поперечных сечениях бруса при его осевом растяжении (сжатии) тоже распределены по всему поперечному сечению равномерно и определяются по формуле

, МПа

«+» соответствует растяжению, «-» - сжатию.

4. Эпюры продольных сил и нормальных напряжений

Эпюры внутренних силовых факторов и напряжений – это графики изменения ВСФ и напряжений (в данной теме - продольных сил и нормальных напряжений) по длине бруса. Эпюра напряжений строится для бруса непостоянного поперечного сечения, для бруса постоянного сечения достаточно построить эпюру ВСФ. Цель построения эпюр – определить опасное сечение. Это участок с максимальным значением ВСФ и напряжения.

5. Деформации при одноосном растяжении, сжатии

Различают: абсолютные деформации - это изменение размеров бруса до и после деформации, (удлинение , сужение ); относительные деформации - это отношение абсолютной деформации к первоначальной длине, (продольная деформация , поперечная деформация ).

Между относительными деформациями установлена связь в виде коэффициента Пуассона.

Коэффициент Пуассона показывает во сколько раз продольная деформация больше поперечной. Для изотропных материалов может принимать значения от 0 до 0,5 ( 0 – пробка, 0,3 – сталь, 0,5 – резина)

Между нагрузкой и удлинением английский ученый Роберт Гук установил прямопропорциональную зависимость, которую впоследствии оформили в виде выражения и назвали законом Гука : В пределах упругих деформаций нормальные напряжения при одноосном растяжении, сжатии прямо пропорциональны относительной продольной деформации. Коэффициент пропорциональности Е называется модулем продольной упругости или модулем Юнга, он характеризует жесткость материала, т.е. способность сопротивляться упругим деформациям (сталь - 2·10⁵ МПа, медь - 1·10⁵ МПа, резина – 5 МПа)

Коэффициент Пуассона и модуль продольной упругости – это упругие постоянные материала. определяются в лабораторной работе.

Механические свойства материалов:

- Характеристики прочности:

- предел пропорциональности σ_ПЦ – это напряжение, до которого справедлив закон Гука;

- предел текучести σ_Т – это напряжение, при котором происходит рост пластических деформаций при практически постоянной нагрузке;

- предел прочности (временное напряжение) σ_ПЧ, (σ_В)– это условное напряжение, соответствующее максимальной нагрузке, выдерживаемой образцом до разрушения.

- Характеристики пластичности:

- относительное удлинение ,

- относительное сужение .

Характеристики прочности и пластичности определяются в лабораторной работе.

Условие прочности:

- по коэффициенту запаса - Прочность элемента конструкции обеспечена, если рабочий коэффициент запаса не ниже допускаемого.

- по опасной точке или - Прочность элемента конструкции обеспечена, если максимальное рабочее напряжение не превышает допускаемое напряжение.

Виды расчетов и их цели:

- проверочный – проверить прочность спроектированного элемента конструкции:

- проектный - определить геометрические размеры проектируемого элемента конструкции:

- определение допускаемой нагрузки.

Условие прочности при растяжении, сжатии и виды расчетов:

,

где - допускаемое напряжение, - предельное напряжение (пластичный материал - = , хрупкий материал = ), - допускаемый коэффициент запаса прочности.

1. Проверочный

2. Проектный

3. Определение допускаемой нагрузки

Задача 5. (Образец выполнения задачи 1 РГР №1 для защиты модуля 3)

5.1 Для стального стержня постоянного поперечного сечения (А = см²):

а) построить эпюру продольных сил (рис.1) Продольные силы на участках:

N₁=

N₂=

N₃=

N₄=

Рис.1 Расчетная схема стержня и эпюра продольных сил

б) определить опасный участок и напряжение на нем.

Примечание: Опасный участок это участок с максимальной нагрузкой или максимальным напряжением. В данной задаче опасный участок N_max =

Напряжение на опасном участке

в) определить удлинение стального (Е = 2٠10 ⁵ МПа) стержня

5.2 Для стального стрежня (Е = 2٠10 ⁵ МПа) непостоянного поперечного сечения:

а) Продольные силы на участках:

N₁=

N₂=

N₃=

МПа

Рис.2 Расчетная схема стержня и эпюры продольных сил и нормальных напряжений

б) Напряжения на участках:

в) Опасный участок: _max =

г) Удлинение

Примечание :Образцы выполнения задач 6,7,8 - для защиты модуля 4.

Задача 6. Проверить прочность стержня диаметром d = 10 мм, нагруженного растягивающими силами F = 10 кН, если допускаемое напряжение [σ] = 100 МПа.

Вид расчета - проверочный

Расчетная формула

N =F =

;

Вывод:

Задача 7. Определить диаметр стержня, нагруженного растягивающей силой F = 10 кН, если допускаемое напряжение [σ] = 100 МПа.

Вид расчета – проектный

Расчетная формула =

;

Задача 8. Определить допускаемую растягивающую нагрузку F на стержень диаметром d = 10 мм, если допускаемое напряжение [σ] = 100 МПа.

Вид расчета – определение допускаемой нагрузки

Расчетная формула = =