1.1.1 Четвертьсумматор
Простейшим двоичным суммирующим элементом является четвертьсумматор. Происхождение названия этого элемента следует из того, что он имеет в два раза меньше выходов и в два раза меньше строк в таблице истинности по сравнению с полным двоичным одноразрядным сумматором. Наиболее известны для данной схемы названия: элемент “сумма по модулю 2” и элемент “исключающее ИЛИ”. Схема (рисунок 2) имеет два входа а и b для двух слагаемых и один выход S для суммы, а соответствующее логическое уравнение имеет вид
|
|
Рисунок 2 - Четвертьсумматор. Сумма по модулю 2 |
Работу схемы отражает таблица истинности.
Таблица 1- Таблица истинности четвертьсумматора
a |
0 |
1 |
0 |
1 |
b |
0 |
0 |
1 |
1 |
s |
0 |
1 |
1 |
0 |
Рассмотрим примеры реализации четвертьсумматоров в базисах И-НЕ, ИЛИ-НЕ и с использованием только одного инвертора, для чего преобразуем уравнение
На рисунке 3 приведены соответствующие схемные реализации одной и той же функции S в различных базисах.
|
Рисунок 3 - Примеры схемных реализаций одной и той же функции S |
1.1.2 Полусумматор
Полусумматор (рисунок 4) имеет два входа a и b для двух слагаемых и два выхода: S — сумма, P — перенос. Обозначением полусумматора служат буквы HS (half sum — полусумма). Работу его отражает таблица истинности (таблица 2), а соответствующие уравнения имеют вид:
Из уравнений следует, что для реализации полусумматора требуется один элемент “исключающее ИЛИ” и один двухвходовый вентиль И.
|
Рисунок 4 - Обозначение и схема полусумматора |
Таблица 2 - Таблица истинности полусумматора
a |
b |
S |
P |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
Рисунок 5 - Вариант схемы полусумматора |
На рисунке 6 приведена временная диаграмма работы полусумматора.
|
Рисунок 6 - Временная диаграмма работы полусумматора |
1.1.3. Полный одноразрядный двоичный сумматор
Полный одноразрядный двоичный сумматор (рисунок 7) имеет три входа: a, b — для двух слагаемых и p — для переноса из предыдущего (более младшего) разряда и два выхода: S — сумма, P — перенос в следующий (более старший) разряд. Обозначением полного двоичного сумматора служат буквы SM. Работу его отражает таблица истинности (таблица 3).
|
Рисунок 7 - Полный одноразрядный двоичный сумматор |
Таблица 3 - Таблица истинности
№ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
p |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
a |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
b |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
P |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
S |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Отметим два момента. Первый: в таблицах 2 и 3 выходные сигналы P и S не случайно расположены именно в такой последовательности. Это подчеркивает, что PS рассматривается как двухразрядное двоичное число, например, 1 + 1 = 102 , то есть P = 1, а S = 0 или 1 + 1 + 1 = 112, то есть P = 1, а S = 1. Второй: выходные сигналы P и S полного двоичного сумматора относятся к классу самодвойственных функций алгебры логики.
Самодвойственными называют функции, инвертирующие своё значение при инвертировании всех переменных, от которых они зависят. Обратите внимание, что P и S для четвертьсумматора и полусумматора не являются самодвойственными функциями!
Уравнения, описывающие работу полного двоичного сумматора, представленные в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ), имеют вид
При практическом проектированиии сумматора эти уравнения могут быть преобразованы к виду, удобному для реализации на заданных логических элементах с некоторыми ограничениями (по числу логических входов и др.) и удовлетворяющему предъявляемым к сумматору требованиям по быстродействию.
К настоящему времени разработано большое число схем сумматоров. Например, смотри рисунок 8.
|
|
Рисунок 8 - Полный одноразрядный двоичный сумматор |
|
На рисунке 9 приведена также схема полного одноразрядного двоичного сумматора состоящего из двух комбинационных схем: одна для формирования Si, вторая для определения Pi, а на рисунке 10 изображена временная диаграмма.
|
Рисунок 9 - Схема полного одноразрядного двоичного сумматор |
|
|
Рисунок 10 - Диаграмма работы полного одноразрядного двоичного сумматора |
|
