15. Определение точности опыта, использование показателя.

16. Этапы факторного анализа.

Первый этап. Производится вычисление коэффициентов корреляции между всеми изучаемыми параметрами.

Второй этап. Для описания параметров используется линейная модель (параметры выражаются через скрытые гипотетические факторы линейно). Основная модель факторного анализа может быть записана в виде формулы:

zj=a_j1 F_1+a_j2 F_2+⋯+a_jm F_m+d_j u_ji

где zj – параметр, F1 – фактор; aji – приближение (коэффициент) факторного отображения (нагрузки). Первый член правой части равенства показывает долю первого фактора в исследуемых явлениях, второй – долю второго фактора, последний – долю независимого фактора (остаток). Чем больше величина коэффициента факторного отображения при факторе, тем больше роль данного фактора в рассматриваемом явлении.

Третий этап. Проводим группировку параметров с целью определения факторов.

Четвертый этап. Находим первое приближение факторного отображения. Предполагается, что полученные факторы не коррелируют между собой. Для каждой строки матрицы R^x вычисляем сумму коэффициентов корреляции .

Пятый этап. Возводим редуцированную матрицу в квадрат. Для этого необходимо каждое число возвести в квадрат в первом столбце матрицы и суммировать результаты.

Шестой этап. Вычисляем коэффициенты при первом факторе F1.

Седьмой этап. Проводим поиск фактора, который учитывал бы максимум остаточной общности. Для этого после учета F1 необходимо построить матрицу R1 используя коэффициенты первого фактора.

17. Графическое представление вариационного ряда. Деление выборки на классы.

Варианты в статистической совокупности подвергаются обработке.

Для этого составляется вариационный ряд, т. е. варианты располагают по

возрастающим или убывающим величинам. Варианты в выборке, отно-

сящиеся к одному и тому же признаку, практически не совпадают между

собой, или варьируют. Те варианты, которые резко отличаются от вари-

антов статистической совокупности и вызывают сомнение у исследова-

теля, определяются как артефакт. Они располагаются в начале или

в конце вариационного ряда. Артефакт исключается из статистической совокупности и не подлежит обработке. Например, в приведенных вариационных рядах 2, 9, 11, 12, 13, 15 и 25, 27, 29, 32, 55 почти все соседние показатели весьма близки по значению. Вызывают сомнение варианты 2 в первом ряду и 55 во втором. Их можно принять за артефакт и исключить (выбраковать) из обработки. Выбраковка должна быть статистически доказана. По частоте и середине класса представим вариационный ряд графически в виде полигона и кривой распределения частот . При построении вариационной кривой по оси абсцисс откладываются значения середины класса, по оси ординат – частоты. При построении

гистограммы по оси абсцисс откладываются границы классов, а число

вариант каждого класса обозначается высотой или площадью соответствующего прямоугольника. При сравнении изменчивости одинаковых условий или признаков полученные вариационные кривые распределения частот наносятся на один график.

18. Интерпретация результатов факторного анализа

Элементами исходной матрицы в факторном анализе являются коэффициенты корреляции. В ходе анализа вычисляется также общая дисперсия σ^2, указывающая, в каких границах находятся значения параметров, которые характеризуют фактор. Кроме общей дисперсии, в анализе учитывается факторная дисперсия (общность) и специфическая дисперсия, связанная с некоторой переменной и характеризующая только ее. Дисперсию, обусловленную ошибкой, стремятся свести к минимуму.

В итоге составляется факторная матрица. Элементы столбцов матрицы представляют собой факторные нагрузки, или коэффициенты

факторного отображения, выраженные коэффициентами корреляции данной переменной с данным фактором. Таким образом, коэффициенты факторного отображения характеризуют фактор и его влияние на все параметры. Результат факторного анализа можно также выразить в виде графика, который наглядно иллюстрирует полученные выводы. Каждую из двух связанных друг с другом переменных можно изобразить как вектор, т. е. отрезок прямой, имеющий определенную длину и направление.