50. Правила построения дендрограммы в кластерном анализе.

Исследуемые объекты, разделенные на кластеры, можно изобразить в виде дендрограммы, которая представляет собой графическое изображение матрицы расстояний или сходства. Такой анализ объектов исследования носит название метода дендритов. Имея эн объектов, можно построить большое количество дендрограмм, которые соответствуют избранной процедуре кластеризации. для конкретной матрицы расстояний или сходства существует только одна дендрограмма.

Вид дендрограммы зависит от выбора меры сходства или расстояния и метода кластеризации. Например, разработаны алгоритмы кластерного анализа, позволяющие проводить классификацию (группировку) многомерных наблюдений (строк и столбцов матрицы икс ) с помощью следующих мер сходства: выборочного коэффициента корреляции, модуля выборочного коэффициента корреляции, косинуса угла между векторами, модуля косинуса угла между векторами, эвклидова расстояния и т. д.

Метод дендритов. Исследуемые объекты, разделенные на кластеры, можно изобразить в виде дендрограммы, которая представляет собой графическое изображение матрицы расстояний или сходства. Такой анализ объектов исследования носит название метода дендритов. Имея n объектов, можно построить большое количество дендрограмм, которые соответствуют избранной процедуре кластеризации. Для конкретной матрицы расстояний или сходства существует только одна дендрограмма. Представим дендрограмму с шестью объектами (n = 6). Объекты 1 и 3 наиболее близки, т. е. наименее удалены друг от друга, поэтому объединяются в один кластер на уровне сходства, равном 0,9 (образуют 1-й шаг). Объекты 4 и 5 объединяются при уровне сходства 0,8 (2-й шаг). На 3-м и 4-м шагах процесса образуются кластеры 1, 3, 6 и 5, 4, 2, соответствующие уровню сходства 0,7 и 0,6. Окончательно все объекты группируются в один кластер при уровне сходства 0,5. Вид дендрограммы зависит от выбора меры сходства или расстояния и метода кластеризации. Например, разработаны алгоритмы кластерного анализа, позволяющие проводить классификацию (группировку) многомерных наблюдений

(строк и столбцов матрицы х) с помощью следующих мер сходства: выборочного коэффициента корреляции, модуля выборочного коэффициента корреляции, косинуса угла между векторами, модуля косинуса угла между векторами, эвклидова расстояния и т. д.

51. Корреляционный анализ и его использование.

Термин «корреляция» означает соотношение, соответствие. Представление о корреляции как о взаимозависимости случайных переменных величин лежит в основе статистической теории корреляции – изучение зависимости вариации признака от окружающих условий. Одни признаки выступают в роли влияющих (факторных), другие – на которые влияют – результативных. Зависимости между признаками могут быть функциональными и корреляционными. Функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативной величины. Каждому значению признака-фактора соответствует определенное значение результативного признака. В корреляционных связях между изменением факторного и результативного признаков нет полного соответствия. Корреляционная связь – это частный случай статистической связи. Корреляционный анализ используется при установлении тесноты зависимости между явлениями, процессами, объектами. Целью исследования часто бывает установление взаимосвязи (корреляции) между признаками. Знание зависимости дает возможность решать кардинальную задачу любого исследования – возможность предвидеть, прогнозировать развитие ситуации при изменении влияющего фактора. С помощью корреляции можно дать лишь формальную оценку взаимосвязей. Связь между явлениями (корреляция) определяется путем постановки опытов, статистического анализа. По направлению связь может быть прямой и обратной; по характеру – функциональной или статистической (корреляционной); по величине – слабой, средней или сильной; по форме – линейной и нелинейной; по количеству коррелируемых признаков – парной и множественной.

Выделяют несколько видов парной корреляционной связи:

• параллельно-соотносительную

• субпричинную

• взаимоупреждающую

Если на признак влияет несколько факторов, то приходится оценивать множественную корреляцию. Множественная корреляция служит основой выявления связей между признаками. С ростом числа переменных объем вычислительных работ увеличивается пропорционально квадрату числа переменных.

В практической работе по установлению корреляции между признаками и явлениями необходимо придерживаться следующей последовательности:

• на основании проведенных исследований предварительно опреде-

ляют, существует ли связь между рассматриваемыми признаками;

• если связь между ними существует, устанавливают ее форму, на-

правление и тесноту, используя график.

Корреляционный анализ решает следующие задачи:

• установление направления и формы связи,

• оценка тесноты связи,

• оценка репрезентативности статистических оценок взаимосвязи,

• определение величины детерминации (доли взаимовлияния) коррелируемых факторов.

Для оценки связи используют следующие численные критерии корреляционной связи:

• коэффициент корреляции (r) при линейной зависимости,

• корреляционное отношение (η) при нелинейной зависимости,

• коэффициенты множественной регрессии,

• ранговые коэффициенты линейной корреляции Пирсона или Кендэла.