Вопросы по математическим методам в географии

1. Цель и задачи математических методов в географии.

2. Ранговая корреляция.

3. Генеральная и выборочная совокупность.

4. Регрессионный анализ, виды регрессий.

5. Определение объема выборочной совокупности.

6. Способы составления уравнения регрессии.

7. Правила составления репрезентативных выборок.

8. Моделирование линейного уравнения регрессии.

9. Артефакт и его использование.

10. Моделирование нелинейного уравнения параболической зависимости.

11. Ошибки выборочных критериев.

12. Моделирование нелинейного уравнения гиперболической зависимости.

13. Степень свободы и ее использование.

14. Факторный анализ и его использование.

15. Определение точности опыта, использование показателя.

16. Этапы факторного анализа.

17. Графическое представление вариационного ряда. Деление выборки на

классы.

18. Интерпретация результатов факторного анализа.

19. Показатели ассиметрии и эксцесса.

20. Области применения линейного программирования.

21. Теоретические распределения.

22. Виды транспортных задач.

23. Показатели среднего положения.

24. Способы составления базисного допустимого плана.

25. Показатели разнообразия выборки.

26. Правила составления цепи в матрице.

27. Независимые и сопряженные выборочные совокупности.

28. Решение транспортных задач методом функционала.

29. Использование и расчет критерия Стьюдента.

30. Решение транспортных задач методом потенциала.

31. Использование и расчет наименьшей существенной разницы (НСР).

32. Открытые и закрытые транспортные задачи.

33. Использование и расчет критерия Фишера.

34. Решение транспортных задач дельта – методом

35. Использование и расчет критерия Пирсона.

36. Многоэтапная транспортная задача.

37. Использование дисперсионного анализа.

38. Многопродуктовая транспортная задача.

39. Составление дисперсионного комплекса.

40. Сетевое решение транспортных закрытых задач.

41. Сетевое решение открытых транспортных задач.

42. Информационный анализ и его применение.

43. Меры теории графов, их назначение. 44. Использование информационного анализа в картографии.

45. Основные элементы теории графов.

46. Кластерный анализ и условия его применения.

47. Классификация на основе теории графов.

48. Этапы вычислений в кластерном анализе.

49. Географическое поле и его использование.

50. Правила построения дендрограммы в кластерном анализе.

51. Корреляционный анализ и его использование.

52. Виды связей между явлениями, объектами.

53. Условия для расчета коэффициента корреляции.

54. Моделирование в географии.

55. Условия для расчета корреляционного отношения.

56. Виды моделей и отбор информации.

57. Тренд-анализ.

58. Моделирование уравнения множественной регрессии.

1. Цель и задачи математических методов в географии.

Географические исследования и практические задачи базируются на большом объеме количественной информации, которую необходимо объективно оценить и провести группировку или классификацию, доказать зависимость или провести моделирование, выявить оптимальные условия развития или установить пространственные закономерности развития объектов или явлений, дать прогноз их развития. Эти вопросы успешно решаются с помощью математических методов и соответствующих программ, разработанных для ПЭВМ. Исследователь или практик должен лишь четко сформулировать задачу, выбрать наиболее подходящий для конкретных условий математический метод анализа и дать объективную интерпретацию результатов.

Математика позволяет нам решать задачи частные и общие. Например, расход воды в реке рассчитывается на основе специальной частной формулы, а загрязнение воды в реке под воздействием предприятия оценивается с применением факторного анализа – общего для решения многих специальных географических задач.

Современные географические методы исследования сравнительно-географический, системный и другие необходимо использовать в сочетании с математическим обоснованием результатов. Математические методы позволяют широко использовать системный анализ, как наиболее совершенный. Любой географический объект исследования может быть представлен как система – определенный объект, состоящий из множества частей, которые взаимосвязаны не только между собой, но и с соседними объектами-системами. Установить целостность и структуру, иерархичность, величину и направленность связей в системе, их характер позволяют математические методы путем создания формализованных систем. Системный подход основан на исследовании объектов как систем, создает единую теоретическую модель. Системный анализ представляет собой совокупность методологических средств, позволяющих обосновать проблемы научно-практического характера. Успешное использование системного анализа возможно при реализации следующих важнейших принципов, опирающихся на математические методы: выявляется и формулируется конечная цель исследования; система-объект рассматривается как единое целое, в ней выявляются все взаимосвязи и их результаты; строится обобщенная комбинированная модель (модели), где отображаются структура, иерархия и взаимосвязи.

Выделяются две группы систем: материальные и абстрактные. Традиционные методы географии изучают материальные системы. Социальные системы через техногенез могут оказывать воздействие на природные. По развитию выделяют системы статичные (предприятия) и динамичные (ландшафт). По характеру взаимодействия системы делятся на закрытые (в них не поступает и из них не выводится вещество, происходит лишь обмен энергией) и открытые (постоянно происходит ввод и вывод вещества и обмен энергией). В открытой системе, например, ландшафте постоянно протекающие процессы и явления создают подвижное равновесие, т.е. некоторую стабильность в определенных условиях среды и общества.

Среди абстрактных систем на основе различных систематизирующих отношений можно выделить: функциональные (математическая модель), структурные (глобус), временные (прогноз погоды), геометрические (линия регрессии на графике). В научную литературу введено понятие управляющая система, которая рассматривается как схематическое отображение реальных объектов. Она задается элементами, схемой и координатами. Элементы определяются через их свойства. Схема показывает характер соединений между элементами. Координаты показывают относительное положение выделенных элементов управляющей системы. Любая управляющая система не мыслится без понятия функции – отображения одного множества в другом как действие с реальными предметами или как вещественный процесс (например, функция растительности – создание органического вещества из неорганического с использованием солнечной энергии в процессе фотосинтеза).