«Математические модели и методы исследования операций» Аснина а.Я., Аснина н.Г.

Введение

Определение (Саати). Исследование операций – это искусство давать плохие ответы в тех случаях, когда иными способами даются еще худшие ответы.

Определение (Вентцель Е.С.).Исследование операций– это теория применения количественных методов анализа в процессе принятия решений во всех областях целенаправленной деятельности.

Определение (Российская Ассоциация Управления Проектами ). Проект – это ограниченное во времени целенаправленное изменение отдельной системы с установленными требованиями к качеству результата, возможными рамками расходов средств и ресурсов и специфической организацией.

Определение (Консалтинг прим). Проект – это комплекс взаимосвязанных мероприятий предназначенный для достижения определенной цели в течение заданного времени и в рамках выделенного бюджета.

Определение (Московская отделение Ассоциации Управления Проектами: «ProjectManagementInstitute».) Проект – временное предприятие, предназначенное для создания уникальных продуктов или услуг.

Признаки проекта:

Проект:

• Направлен на достижение конкретных целей

• Включает в себя координированное управление взаимосвязанными действиями

• Имеет ограниченную протяженность во времени с определённым началом и концом

• Имеет ограниченный бюджет

• Неповторим и уникален

Методика проведений исследований операций:

Методика и руководящие принципы исследования операций, предлагаемые в данном пособии, не являются универсальными. Каждое исследование имеет свои особенности и требует от исполнителя интуиции, инициативы и воображения, чтобы правильно определить цели проекта и добиться успеха в их достижении.

1. Определение целей исследования и изучение предметной области. Первоочередная цель любого исследования операций заключается в том, чтобы выяснить, что ожидает получить в результате его проведения руководитель или пользователь. Другими словами, требуется определить, каковы предполагаемые результаты завершения проекта. Трудности, с которыми обычно приходится сталкиваться при выяснении у руководителя истинных целей исследования, - это вопрос, который обсуждается очень часто и иллюстрируется многими примерами. Одним из важных условий на этом этапе является изучение предметной области, так как исследователи и ЛПР для большего понимания друг друга должны разговаривать на одном языке.

2. Формирование плана исследований.

План исследований должен включать в себя все этапы исследования изучаемого объекта (проекта), которые будут представлены ниже, при этом для каждого этапа должны быть указаны сроки выполнения и примерный бюджет данного этапа. Разработанный план необходимо согласовать с заказчиком (ЛПР). После согласования по каждому этапу должны быть разработаны внутренние, более подробные планы, в которых должны быть указаны лица, отвечающие за эту работу, а также более детальные сроки выполнения работы.

3. Формулировка проблемы и построение вербальной модели.

Определение. Вербальная модель – это описание на языке предметной области основных свойств и зависимостей изучаемого объекта или проекта.

Один из вопросов, связанных с формулировкой проблемы, нередко заключается в том, чтобы определить, можно ли представить всю проблему в виде отдельных, более частных подпроблем, с тем, чтобы параллельно или последовательно исследовать их независимо одну от другой. Одним из важных моментов при формулировке вербальной модели является определение критерия эффективности.

4. Построение математической модели.

Определение. Математическая модель – описание с помощью математических символов основных свойств и зависимостей, заданных вербальной моделью.

Построение математической модели начинается с определения переменных

Будем различать два типа переменных:

-управляемые;

- неуправляемые;

Управляемые переменные – переменные, которыми может управлять ЛПР (лицо принимающее решение). С точки зрения математического определения, это неизвестные, которые требуется найти.

Неуправляемые переменные могут быть нескольких типов:

1) Различные случайные переменные (например: погода). Их можно оценить или проигнорировать, если их значение не велико.

2)Переменные, управляемые вышестоящими организациями. В каждом конкретном случае они принимают конкретные значения.

3)Переменные, управляемые конкурентом, однако входящие в критерий оптимальности исследуемого объекта.

Далее для построения математической модели требуется определить технологические параметры. Это является частным вопросом, который нужно решать на стадии формулировки проблемы. Примечательно к задаче о ремонте автотранспортных средств, примерами технологических параметров могут служить трудозатраты на выполнение текущего и капитального ремонта и коэффициент выхода из строя автомашин вследствие случайных поломок. После того как определены управляемые и неуправляемые переменные, технологические параметры а также критерии эффективности, построение моделей представляет собой чисто техническую задачу.

5. Выбор метода.

После того, как математическая модель построена она представляет некую оптимизационную задачу, которую требуется решить. В зависимости от сложности задачи возможны различные подходы к её решению:

1) Если полученная задача может быть решена известными методами, то следует выбрать такой метод.

2)Предположим теперь, что задача оказалась настолько сложной, что нам не известны методы, дающие её точное решение, в этом случае можно:

А) Разработать собственный метод, дающий точное решение (заметим, что именно так развивались методы исследования операций)

Б) Если точный метод найти или разработать не удается, то можно рассмотреть два подхода к решению подобной задачи:

• Упростить модель так, чтобы в последующем к ней можно было применить известный метод.

• Найти приближенное значение с помощью эвристического метода в уже построенной модели.

О том, какой из подходов лучше, споры идут уже ни одно десятилетие. На взгляд авторов данного пособия лучшим можно считать второй подход, так как в этом случае обязательно может быть получено решение, может неоптимальное. Если же упрощать саму модель, то мы получим точное решение новой задачи, которое вполне возможно не будет иметь никакого отношения к исходной задаче.

6. Проверка на адекватность.

Будем считать, что модель адекватна, если при известных исходных данных, заложенных в модель, получаются результаты, адекватные действительности. С первого раза, как правило, получается неадекватная модель. Если после просчета выяснилось, что модель неадекватна, необходимо вернуться к вербальной модели и попытаться её уточнить, а потом вновь строить математическую модель. Такой процесс может повторятся неоднократно.

7. Внедрение полученного результата.

Замечание. Если внимательно посмотреть все этапы исследования операций, то видно, что для данного исследования выполнены все признаки проекта, а это означает, что исследование любого объекта (проекта) и есть проект.

Методы исследования операций:

1. Линейное и нелинейное программирование.

2. Управление запасами (логистика запасов – управление потоками)

3. Оптимизация на сетях.

4.Теория расписаний.

5.Теория игр.

6.Имитационное моделирование.

7.Массовое обслуживание.

В данном пособии представлены 3, 4, 5 разделы.