Раздел 3. Использование игровых методов решения (теории игр) для принятия оптимальных экономических решений в условиях рынка

В третьем разделе курсовой работы определяется оптимальная стратегия заказа в условиях риска, опираясь на методы теории вероятности и игровые способы принятия решений.Выполнение раздела следует начать с формирования платежной матрицы, т.е. матрицы того дохода, который продавец получит при закупке разного числа единиц товара.

Исходные данные:

Продукция филиалов фирмы поступает на продажу. Каждый продавец решает вопрос о количестве закупаемого продукта при известной информации о спросе розничных покупателей. Спрос выражается в форме распределения вероятностей требований.

Вероятность спроса

Спрос на продукцию,десятков единиц
1	2	3	4	5	6
0,03	0,12	0,42	0,17	0,18	0,08

Продавец покупает десяток единиц продукции, продает, и, не имея склада, непроданную в течение дня продукцию возвращает филиалу фирмы.

Цена на продукцию

Покупка на складе	Продажа на рынке	Возврат на склад
21,8	44	16,8

Требуется определить оптимальную стратегию заказа в условиях риска. Для этого нужно последовательно рассчитать несколько матриц (платежную матрицу, матрицу потерь, ожидаемые вмененные издержки) и свести результаты расчётов в соответствующие таблицы. Построить графики вмененных издержек, определить потери продавца при прочих стратегиях заказа, определить гарантированный, максимальный, упущенный доходы. Наличие данных о вероятности спроса показывают, что ранее были проведены маркетинговые исследования, позволившие определить распределение вероятности спроса на товары.

1.Рассчитаем платёжную матрицу, т.е. матрицу того дохода, который продавец получит при закупке разного числа единиц товара.

Стратегия запаса	Спрос
	1	2	3	4	5	6
1	22,2	22,2	22,2	22,2	22,2	22,2
2	17,2	44,4	44,4	44,4	44,4	44,4
3	12,2	39,4	66,6	66,6	66,6	66,6
4	7,2	34,4	61,6	88,8	88,8	88,8
5	2,2	29,4	56,6	83,8	111	111
6	-2,8	24,4	51,6	78,8	106	133,2

Если закупка продавца оказывается меньше спроса, он упускает прибыль из-за неправильно выбранной стратегии.

Если закупка продавца превышает дневной спрос, то, по условию задачи, он должен сдать часть нереализованного товара обратно на склад за меньшую цену, доход продавца сокращается, а при значительной ошибке в выборе стратегии даже может привести к убыткам.

Оптимальная стратегия заказа лежит на главной диагонали полученной матрицы, так как спрос на продукцию соответствует объему приобретаемой продавцом продукции. Продавец получает максимально возможный доход от продажи продукции и полностью удовлетворяет спрос на рынке.

2. Рассчитаем на основе платежной матрицы, матрицу потерь, которая показывает те потери, которые несёт продавец, если формирует портфель заказов, отступая от оптимальной стратегии. Ячейки данной матрицы рассчитываются как разность между оптимальным заказом и реальным.

Матрица потерь
	1	2	3	4	5	6
1	0	22,2	44,4	66,6	88,8	111
2	5	0	22,2	44,4	66,6	88,8
3	10	5	0	22,2	44,4	66,6
4	15	10	5	0	22,2	44,4
5	20	15	10	5	0	22,2
6	25	20	15	10	5	0

Оптимальная стратегия заказа находится на главной диагонали, т.к. при таких объемах закупки продукции с последующей её продажей продавец не несёт потерь.

3. Данные рассчитанной матрицы потерь, а также сведения о вероятности спроса на продукцию используем для расчета вмененных издержек от занижения стратегии заказа (верхний «треугольник» матрицы потерь) –, вмененных издержек от завышения стратегии заказа (нижний «треугольник» матрицы потерь).

Величины ожидаемых вмененных издержек от занижения заказа получаем путем умножения соответствующей строки матрицы потерь на вектор столбца вероятности спроса. Аналогичным образом произведем расчет столбца ожидаемых вмененных издержек от завышения заказа.

Матрица потерь от занижения заказов						Вектор столбца вероятного спроса	Ожидаемые вмененные издержки
0	22,2	44,4	66,6	88,8	111	0,03	57,498
0	0	22,2	44,4	66,6	88,8	0,12	35,964
0	0	0	22,2	44,4	66,6	0,42	17,094
0	0	0	0	22,2	44,4	0,17	7,548
0	0	0	0	0	22,2	0,18	1,776
0	0	0	0	0	0	0,08	0