Критерий общей устойчивости

При ΔР = 0 система уравнений (1)-(3), переходит в однородную систему обыкновенных дифференциальных уравнений в приращениях, применение к которой методов дискретизации (например, метода конечных разностей) приводит к обобщенной алгебраической задаче на собственные значения:

(4)

Минимальное собственное значение задачи (4) есть критическое давление фундамента высотного сооружения на двухслойное основание модели Власова-Леонтьева, отвечающее бифуркационному критерию устойчивости.

Рассмотрим результаты расчета простейшей задачи устойчивости сооружения высотой Н = 10 метров и шириной базы 3 метра (Рис. 13) при передаче давления на однослойное основание (Е_о = Е₁, ).

На рис. 15 показаны графики увеличения приращений осадок под левой (W_л) и правой (W_п) опорами. Жесткостные свойства основания характеризуются параметрами: Е_о = 10⁴ кПа, Е_о = 5*10³ кПа,₀ = 0,25, толщина слоя 2,7 метра.

Рис. 15

Рис.16.

На рис. 16 показан график возрастания эксцентриситета вертикальной нагрузки от собственного веса сооружения при приближении его значения к критическому.

Устойчивость сооружения с учетом неоднородности основания техногенного характера

Техногенная неоднородность деформационных свойств основания зданий и сооружений возникает в процессе их эксплуатации, например в результате протечек водонесущих коммуникаций. Другой пример – железнодорожные этакады налива нефтепродуктов. Приведенные на рис. 14 расчетная схема может быть использована для анализа устойчивости, крена и оценки влияния железнодорожного транспорта на исходное состояния равновесия железнодорожных эстакад налива нефтепродуктов (Рис. 17).

Рис.17.

Железнодорожная эстакада является инженерным сооружением с достаточно высоко расположенным центром тяжести. Подошва фундамента эстакады находится на глубине 2,25 метра. По нашим оценкам центр тяжести рамы эстакады находится на высоте около шести метров от уровня подошвы фундамента. Конструкция эстакады симметрична относительно вертикальной оси. Ее исходное состояние равновесия под действием собственного веса так же симметрично (центр тяжести находится на оси симметрии).

Известно, что наличие распределительных свойств грунтового основания приводит к распространению полей напряжений за пределами области приложения давления от веса сооружения. Негативное влияние техногенного воздействия на деформационные свойства основания также должно распространяться за пределы области его возникновения. Рассмотрим влияние локального техногенного воздействия на деформационные свойства основания в непосредственной близости от фундамента высотного сооружения на его устойчивость. Простейшая плоская модельная схема высотного сооружения, опирающегося на фундаментную плиту конечной жесткости, взаимодействующую с линейно деформируемым однослойным основанием показана на рис. 18.

Рис. 18.

Деформационные свойства основания являются неоднородными вследствие его увлажнения в областях примыкающих к подошве фундаментной плиты. Деформирование основания с учетом его распределительных свойств может быть описано на основе модели Власова-Леонтьева. Для учета неоднородности деформационных свойств основания рассмотрим три области шириной i (i = 1,2,3) с соответствующей величиной вертикальных перемещений (осадок) W* i (i = 1,2,3) в пределах этих областей (рис.18):

где - приращение осадок, при 0<z<h - аппроксимирующая функция.

Система дифференциальных уравнений модели Власова-Леонтьева, записанная относительно приращений имеет вид:

(5)

где: - коэффициенты, характеризующие работу слоя основания на обжатие и на сдвиг; EJ – изгибная жесткость фундаментной плиты.

Рассмотрим ряд модельных численных примеров, иллюстрирующих результаты исследования устойчивости высотного сооружения при локальной неоднородности основания, описываемого моделью Власова-Леонтьева.

Для сооружения опертого на фундаментную плиту через две опоры, симметрично расположенные относительно оси симметрии, условия равновесия связывают приращения опорных реакций левой (Rлn) и правой (Rпn) опор с приращением внешней нагрузки (Р) на n-ом шаге нагружения соотношениями (3).

Объединяя систему уравнений (4) с условиями равновесия возмущенного состояния сооружения (3), получаем линеаризованную систему уравнений эволюционного типа в приращениях со следующими граничными условиями: естественным условием для свободных краев плиты является равенство нулю приращения изгибающего момента . Учет неразрывности функции на свободных краях плиты позволяет записать еще два условия (2).

Применяя в качестве метода дискретизации метод конечных разностей, рассмотрим результаты расчета простейшей задачи устойчивости сооружения высотой Н = 10 метров и шириной фундаментной плиты 3 метра. Толщина плиты 0,25 м, модуль упругости материала 18*10⁵. Жесткостные свойства основания под фундаментной плитой характеризуются параметрами: Е₂ = 104 кПа, 2 = 0,25, толщина слоя 2,7 метра.

Допустим, что модуль деформации слоя основания Е₁ снижается в связи с увеличением влажности.

Рис. .19

Экспериментальные данные для черной глины, приведенные в [3], дают зависимость модуля деформации Е от влажности грунта С гиперболического типа: Е(С) = С/(bC-d), где коэффициенты b,d при изменении влажности от 25,8 % до 32,8 % (в интервале давлений от 0,1 до 0,2 мПа) предложено брать следующими: b=2,0687; d=50,725 (Рис.19).

Рис.20

На рис.20 приведены результаты расчета величины горизонтального смещения (крена) центра тяжести сооружения с малым начальным отклонением его от оси симметрии, равным 0,025м при увеличении веса сооружения. Деформационные свойства однородные по всей длине слоя основания и равны Е₂ = 10⁴ кПа, что для черной глины соответствует уровню влажности 25,8 % .

Критическая нагрузка при этом Р_кр = 2400 кН.

Рис. 21.

На рис. 21 показаны осадки основания под левой и правой опорами сооружения при приближении нагрузки от его собственного веса к критическому значению.

Исследование устойчивости в данном случае основано на прослеживании равновесных состояний сооружения с малым начальным несовершенством на базе линеаризованных соотношений, при этом нагрузкам, стремящимся к критическому значению, соответствуют перемещения, так же стремящиеся к бесконечности. В условиях развивающейся неоднородности основания роль начального несовершенства может играть несимметричность жесткостных свойств основания в областях локального техногенного воздействия i (i = 1,3), снижающего жесткостные свойства слоя основания (Рис. 18).

Рассмотрим пример исследования устойчивости сооружения без начального несовершенства в виде малого отклонения его центра тяжести от оси симметрии. Допустим, что в области ₃ повышена влажность слоя основания и модуль деформаций Е₃ = 3,75*10³ кПа, что для черной глины соответствует уровню влажности 27,9%.

Результаты расчета величины горизонтального смещения (крена) центра тяжести сооружения при увеличении веса сооружения показаны на рис. 22.

Рис. 22.

На рис. 22 приведены два графика, один из которых для сооружения с начальным эксцентриситетом 0,025 м, другой для сооружения без эксцентриситета. Модуль деформаций в области повышенной влажности ₃ равен 3,75*10³ кПа. По характеру графиков (рис. 22) можно сделать вывод с том, что при локальной неоднородности, значительно снижающей жесткость основания у правого края плиты, сооружение получает значительно нарастающий крен с самого начала нагружения.