2.4. Коефіцієнт пересадності.

Пересування громадян, обумовлені їхніми кореспонденціями, часто називають поїздками. Кожне пересування (поїздка) складається зі складових елементів - пішого підходу до зупинного пункту, руху на пасажирському транспорті, пересадки, пересування на наступному транспортному засобі і т.д. до пішого відходу від заключного зупинного пункту до місця призначення. Якщо не брати до уваги піші пересування рухами громадян, то можна підсумувати, що в загальному випадку пересування (поїздка) складається з ряду маршрутних поїздок на окремих транспортних засобах. Тоді кожна поїздка складається з однієї чи декількох маршрутних поїздок. При організації перевезень пасажирів прагнуть максимально ефективно використовувати рухомий склад і забезпечувати там де це можливо безпересадний рух пасажирів. Показником, що визначає пересадність громадян міста при транспортних пересуваннях, є коефіцієнт пересадності K_п, обумовлений відношенням кількості маршрутних поїздок A_м до кількості поїздок A_c у місті за визначений період часу А_п=А_м/Ас

В основному коефіцієнт пересадності залежить від категорії міста, складності його дорожньої мережі, придатної для організації перевезень пасажирів, і провізних можливостей парку рухливого складу пасажирського транспорту. У таблиці 2.1 наведені найбільш ймовірні значення коефіцієнта пересадності в містах із різною кількістю мешканців /5, 6/.

Зміна коефіцієнта пересадності від категорії міста Таблиця 2.1

Категорія міста і його чисельність, тис.мешканців		Кількість маршрутних поїздок на одного мешканця в рік				Існуючі межі коливання коефіцієнта пересадності
		Найближча перспектива		Віддалена перспектива
		Середня рухливість	Припустимі межі	Середня рухливість	Припустимі межі
						мінімальний	середній	максимальний
1	1000-2000	575	525-630	635	580-690	1,2	1,3	1,4
2	500-1000	535	455-610	595	515-670	1,15	1,23	1,3
3	250-500	495	400-590	555	460-650	1,1	1,15	1,2
4	100-250	425	325-525	485	385-585	1,00	1,05	1,2
5	50-100	345	240-450	405	300-510	1,00	1,00	1,00

Мал.2.2 Зміна коєфіціента користування масовим пасажирським транспортом в залежності від рівня автомобілізації (а) та якості задоволення пасажирів (б).

Значні розміри коефіцієнта пересадності свідчать про те, що пасажири, здійснюючи пересування на масовому транспорті, змушені часто робити пересадку. Це створює визначені незручності поїздки, негативно позначається на психофізіологічному стані громадян, збільшує їхню транспортну стомлюваність. У цілому збільшення коефіцієнта пересадності призводить до зростання труднощів сполучення між транспортними районами міста.

2.5. Труднощі повідомлення й функція тяжіння

Труднощі сполучення між будь-якою парою транспортних районів відбиває по своєму фізичний смисл, тої сукупності факторів, що впливають на обсяг потоку пасажирів між транспортними районами, що розглядаються; функція тяжіння є величиною зворотних труднощів повідомлення.

Труднощі сполучення чи функція опору між будь-якими транспортними районами за своїм фізичним смислом відбиває ту сукупність факторів, що негативно чи позитивно позначаються на ймовірності пересування. Чим більше сумарний час пересування між пунктами відправлення і призначення і вартість проїзду, тим труднощі повідомлення вище, і, навпаки, чим значніше соціально-економічна сутність поїздки, більше надійність повідомлення й комфортабельність пересування, тим функція опору здобуває менше значення. Зрозуміло, що чим більше труднощі повідомлення R_ij між будь-якими транспортними районами i і j, тим вище між ними функція тяжіння d_ij. Це свідчить про назад-пропорційну залежність між ними і дає можливість визначати одну з них, вважаючи, що друга при цьому встановлюється однозначно. Частіше користуються поняттям функції тяжіння d_ij, визначаючи її як імовірність вибору пересування в район j населенням, що виїжджає з району i. Якісно залежність визначення d_ij виглядає в такий спосіб /3/

d_ij =H_ij/(H_oiH_nj) (2,5)

де H_ij - кількість кореспонденції з i в j ;

H_oi - кількість відправлень із i чи ємність району j по відправленнях;

H_nj- кількість прибуттів в район j чи ємність району j по прибуттях.

Відсутність масштабного коефіцієнта в цій залежності не дозволяє визначити функцію тяжіння ймовірність пересування, що відбиває, з і в j як безрозмірну величину. При цьому правомірне твердження, що сума ймовірностей пересувань всіх, що відправляються з району i, не дорівнює одиниці

де n - кількість транспортних районів.

Часто функцію тяжіння визначають як загальну оцінку жителями умов зв'язку між транспортними районами, як функцію витрат часу на пересування за трудовими зв'язками /5/. Це вносить деяку неясність у фізичне представлення цього параметра, його розмірності. Унаслідок цього дослідники визначали функцію тяжіння якісно, встановлюючи принципові залежності, забезпечуючи умови розмірності в подальших розрахунках шляхом конкретного підходу до використання тієї чи іншої залежності. Фізичний смисл функції тяжіння відбиває її стахостичне формулювання, що трактує її як імовірність того, що кількість мешканців району i H_oi вибере з імовірністю d_ij пересування в район j із ємністю по прибуттях H_ni . Тобто з району i у район j буде мати місце кількість пересувань H_ij ,обумовлене в залежності:

(2,6)

де K_ik - калібрований множник, що нормує, та дозволяє збалансувати суму відправлень у місті з кількістю прибуттів.

Представлена залежність за своїм фізичним смислом відбиває, що в район j з району i прибуде така частина всіх прибулих у j H_nj, що пропорційна відношенню добутку ємності i району i по відправленню H_oi і функцію тяжіння між районами й i до суми добутків місткості усіх районів по відправленню і відповідних функцій тяжіння.

Оскільки функції тяжіння d_ij визначаються по залежностях, що не цілком відбивають їх ймовірнісну величину, то після розрахунків по залежності /2.6/ сума кореспонденції H_ij з будь-якого району не відповідає його ємності по відправленнях H_oi, сума кореспонденції H_ij у будь-який район j не відповідає її ємності по прибуттях H_nj. Унаслідок цього вводиться балансировний коефіцієнт K_ik, що на першому етапі розрахунків приймається рівним одиниці /K_ik=1/, а потім, після проведення першого обчислення, визначається K_ik

де n - кількість транспортних районів. Нові значення балансировних коефіцієнтів K_ik вводяться в залежність /2.6/ і обчислюється H_ij доти, поки не буде відповідати H_oj і не буде відповідати H_nj.

Достовірне визначення функції опору чи функції тяжіння дозволяє точно описати процес міграції населення міста. Унаслідок цього багато учених таких як В.А.Черепанов, С.Г.Писарєв, А.А.Поляков, Е.Г.Абрамович, В.В.Лівшиць і ін. /5,7/, у своїх роботах намагалися адекватно установити функцію тяжіння, представляючи її гіперболічною залежністю виду:

d_ij=a/t_ij^k, чи d_ij=a/t_ij, чи d_ij=a/t_ij²

де t_ij^k - час на пересування з району i у район j ;

a, ДО - колібровочний коефіцієнт. Мають місце і експотенційі моделі функції тяжіння /5/

чи

де a, b, k - калібровані коефіцієнти.

Пропоновані моделі функції тяжіння якісно відповідають її визначенню й у деяких випадках вимагають додаткового калібрування.

Для визначення напрямків пересувань мешканців міста з усіх районів відправлення в кожен район прибуття, коли кожен з них може одночасно мати ємність по прибуттях і відправленнях, бажано користуватися функцією тяжіння одного виду. А описати однією й тією ж залежністю культурно-побутові й трудові поїздки дуже складно і практично неможливо. Крім того, інтенсивне зростання міст, при якому мешканці не встигають пристосуватися до містобудівної ситуації, обумовлює значні відхилення функції тяжіння від загальних закономірностей. Разом з тим, використання яких-небудь каліброваних усереднених функцій тяжіння на стадії орієнтовного прогнозу транспортних кореспонденцій і проектування основи маршрутної системи можливо й необхідно і найчастіше, як показує практика, призводить до позитивних результатів. Проте, використання описаних функцій тяжіння для удосконалення маршрутних систем, що історично склалися і функціонують, є неможливим, тому що натурні визначення напрямків і часу пересувань громадян у цьому випадку точніше і знайшли більш широке застосування в практиці /З/.

Разом з тим, іноді в практиці замість дорогих натурних досліджень пересувань громадян для досягнення різних локальних цілей застосовується широка гама математичних моделей, що включають функцію тяжіння чи опору.

2.6. Математичні моделі визначення напрямку пересувань громадян у містах.

При обчисленні транспортних кореспонденцій в містах у даний час використовуються три групи математичних моделей: детерміновані, ймовірні й евристичні, а також їхні сполучення. Детерміновані математичні моделі дозволяють однозначно установити кількість транспортних кореспонденцій в залежності від. визначальних факторів. Одним з найбільш розповсюджених представників детермінованих моделей є гравітаційний метод, що подібно від критому Ньютоном закону тяжіння фізичних тіл з визначеною масою, описує кількість пересувань між транспортними районами з відомою їхньою ємністю по відправленнях і прибуттях:

чи

де K₂- масштабний коефіцієнт, що може бути представлений

самостійно чи усередині функції тяжіння й опору;

r_1,r_2,r₃ - емпіричні коефіцієнти.

Схожість представленої залежності визначення кореспонденцій між транспортними районами з законом гравітаційної взаємодії фізичних тіл полягає в тому, що гравітаційним масам відповідають визначені ємності районів по прибуттях і відправленнях, а коефіцієнту зв'язку між тілами, що виражається у відстані гравітаційної взаємодії відповідає функція опору.

При використанні в розрахунках кореспонденції між транспортними районами коефіцієнти r₁ і r₂ звичайно приймають рівними 1, а r₃ = 0,5-3,5/5/. Будучи яскравим представником детермінованих методів, гравітаційна модель має й елементи ймовірності моделей унаслідок наявності в ній функції опору, що відбиває стахостичний розподіл зв'язків між транспортними районами.

Переваги гравітаційної моделі полягають у її простоті застосування, фізично близькому до дійсності описі процесу пересування населення, можливості, унаслідок наявності коефіцієнтів r_1,r₂,r₃,K_2, тарировки моделі при багатьох специфічних умовах. Разом з тим, вагомий недолік моделі складається в складності визначення достовірних функцій тяжіння між транспортними районами d_ij, що значною мірою змінні в часі і напрямку, залежать від призначення пересування.

Однією з матеріальних детермінованих моделей візначення трансопртних кореспорденцій та пасажиропотоків, що получили поширення є електрична аналогова модель /мал.2.3/, у котру входять наступні елементи:

- конденсатори С_i⁰ - моделюючі ємність транспортних районів по відправленню /H_пi/;

- конденсатори C_jⁿ - моделюючі ємність транспортних районів - по прибуттю (H_nj);

- опору R_ij - моделюючі труднощі сполучень між транспортними районами i і j;

- амперметри A_ij- що дозволяють вимірювати струми (пропорційні пасажиропотокам) між ємкостями i і j (транспортними районами i і j );

- дросель L- сповільнює процес зарядки конденсаторів, спрощує проведення вимірів;

- діод D - дозволяє уникнути виникнення коливального контуру;

- вимикачі K₁ і K₂ - відповідно забезпечують почергову зарядку конденсаторів C_i^o і C_jⁿ.

При включенні вимикача K₁ відбувається зарядка конденсаторів C_i^o, після чого вимикач K₂ виключається, включення вимикача K₂ замикає ланцюг зарядки конденсаторів C_jⁿ внаслідок розрядки конденсаторів C_i^o.Струми зарядки конденсаторів C_iⁿ у проходять через опори R_ij і амперметри, показання яких фіксуються. Для цього можна застосовувати самописи чи осцілограф. Внаслідок того, що

і

імітується пересування пасажирів з районів відправлення, з ємністю H_oi пропорційною C_i^o, у райони прибуття, з ємністю пропорційною C_jⁿ, пропорційно труднощі повідомлення R_ij.

Кількісно пасажиропотік з району i у район j пропорційний току з C_i^o у C_jⁿ, , а кількість кореспонденцій H_ij пропорційна кількості електрики KQ_ij, що надійшла з C_j^o у C_jⁿ ,обумовлена в залежності _з :

(2,3)

де _з - час зарядки конденсатора З 1;

J _ij^t - сила струму з C_j^o у C_jⁿ ;

 - поточний час.

Мал. 2.3.

Електрична аналогова модель визначення транспортних кореспонденцій і пасажиропотоків.

Перевага електричної аналогової моделі визначення кількості пересувань між транспортними районами полягає в тім, що вона легко монтується на аналоговій обчислювальній машині, її можна швидко перешикувати при зміні транспортної ситуації у місті. Використання електроаналогової моделі дозволяє наочно й легко вивчити вплив будь-яких змін транспортної мережі на потоки пасажирів у місті. Недоліки методу такі ж як і в гравітаційній моделі і полягають у труднощі достовірного визначення функції опору між кореспондуючими транспортними районами.

При визначенні кількості пересувань між транспортними районами міста H_i іноді використовують імовірності моделі виду

H_ij=H_oiH_niP_ij (2.9)

де H_oi, H_nj - відповідно ємності i-го району по відправленню і j-го району по прибуттю;

P_ij - імовірність того, що пересування почнеться в районі i і закінчиться в районі j .

При видимій простоті методу користування їм дуже утруднене через складність визначення параметру ймовірності P_ij за своїм фізичним змістом, що повторює функцію тяжіння d_ij.

Евристичні моделі визначення транспортних кореспонденцій призначені для вивчення й аналізу динаміки пасажирських перевезень. На підставі емпіричних та інтуїтивних коефіцієнтів вони передбачають зміни кількості пересувань унаслідок уведення нових промислових об'єктів, житлових масивів і т.д.

Математичні моделі, в тому вигді в якому вони на даний момент існують, визначення кількості пересувань між транспортними районами не дозволяють з досить прийнятною для практики точністю обчислити транспортні кореспонденції, на підставі яких можна було б розробляти пропозиції про зміну маршрутної системи. Помилки в розрахунках при користуванні ними досягають 200% і вище, що свідчить про їхню недосконалість. Разом з тим, при рішенні питань перспективного розвитку міста, формування його основних транспортних магістралей, дуже ефективне використання наявних математичних моделей визначення транспортних кореспонденцій, а, отже, і пасажирських потоків, що у перспективі будуть мати місце.

Застосування математичних моделей прогнозування потоків пасажирів неминуче в тих випадках, коли використання яких-небудь натурних методів їхнього вивчення неможливе унаслідок різних причин.