ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА

Федеральное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Московская государственная академия водного транспорта»

Кафедра маркетинга

Экономико-математические методы и модели

Курс лекций

Москва 2012

ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

1. Модели и моделирование

Термин «модель» широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Мы рассматриваем только те модели, которые строятся человеком и используются им в качестве инструмента получения знаний.

Модель — это материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Процесс построения, изучения и применения моделей называется моделированием. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др.

Моделирование в экономике — это воспроизведение экономических объектов и процессов в ограниченных, малых, экспериментальных формах, в искусственно созданных условиях.

В экономике чаще используется математическое моделирование посредством описания экономических процессов математическими зависимостями. Моделирование служит предпосылкой и средством анализа экономики и протекающих в ней явлений, а также методом обоснования принимаемых решений, прогнозирования, планирования, управления экономическими процессами и объектами.

Объектом моделирования может быть либо реальная хозяйственная система, либо один или несколько процессов, протекающих в ней. Для построения модели необходимо не просто выбрать объект, но и дать его описание в виде системы, т.е. определить границы его взаимодействия с внешней средой, его структуру. Модели одного и того же объекта могут быть различными и отражать этот объект с разных сторон.

По форме представления различают: физические, математические, логические, иконографические и др. модели систем.

Чаще всего в экономических исследованиях применяются смешанные модели, например логико-математические, логико-иконографические и др.

При классификации моделей по исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике можно выделить модели макроэкономические и микроэкономические.

Макроэкономические модели строятся на уровне национального хозяйства, а микроэкономические — на уровнях организаций, их объединений и отдельных регионов.

При изучении экономических процессов математические модели рассматриваются в тесной связи с целевыми системами и представляют собой некоторые целостные структуры (назовем их экономико-математическими моделями).

Экономико-математические модели (ЭММ) — смешанные модели (логико-математические, математико-иконографические и др.), включающие в себя совокупность математических зависимостей, логических построений, схем, графиков и т.д., связанных в некоторую единую систему, имеющую экономический смысл.

Экономико-математические модели – совокупность методологических принципов и методологических приемов постановки экономических задач в способах их формализации в виде математической или компьютерной моделях.

2. Математические методы в экономическом анализе

Решение задач экономического анализа математическими методами возможно, если они сформулированы математически, т.е. реальные экономические взаимосвязи и зависимости выражены с применением математического анализа. Это вызывает необходимость разработки математических моделей.

В управленческой практике для решения экономических задач прибегают к различным методам.

Выбранные признаки классификации достаточно условны. Например, в сетевом планировании и управлении используются различные математические методы, а в значение термина "исследование операций" многие авторы вкладывают различное содержание.

Все экономико-математические методы (задачи) подразделяются на две группы: оптимизационные решения по заданному критерию и неоптимизационные (решения без критерия оптимальности).

Оптимизационные:

1. Распределительные:

   • оптимального раскроя;

   • оптимального распределения сырья по видам готовой продукции;

   • оптимизации производственной программы и загрузки оборудования;

   • оптимального развития и размещения предприятий;

   • оптимального закрепления поставщиков за потребителями;

   • закрепления видов работ между рабочими местами.

2. Управление запасами.

3. Массового обслуживания.

4. Замены и ремонта оборудования.

5. Выбора маршрута.

6. Упорядочения и координации:

   • планирование последовательности обработки изделий на операциях;

   • сетевое планирование и управление.

Неоптимизационные:

1. Экономико-статистические:

   • задача парной корреляции и регрессии;

   • задача множественной корреляции и регрессии;

   • задача дисперсного анализа;

   • задача многофакторного анализа;

   • задача анализа временных рядов.

2. Балансовые: разработка межотраслевого даланса.

По признаку получения точного решения все математические методы делятся на точные (по критерию или без него получают единственное решение) и приближенные (на основе стохастической информации).

На основе метода математического моделирования в операционных исследованиях решаются также многие важные задачи, требующие специфических методов решения. К их числу относятся:

• Задача надежности изделий.

• Задача замены оборудования.

• Теория расписаний (так называемая теория календарного планирования).

• Задача распределения ресурсов.

• Задача ценообразования.

• Теория сетевого планирования.

Задача надежности изделий

Надежность изделий определяется совокупностью показателей. Для каждого из типов изделий существуют рекомендации по выбору показателей надежности.

Для оценки изделий, которые могут находиться в двух возможных состояниях - работоспособном и отказовом, применяются следующие показатели: среднее время работы до возникновения отказа (наработка до первого отказа), наработка на отказ, интенсивность отказов, параметр потока отказов, среднее время восстановления работоспособного состояния, вероятность безотказной работы за время t, коэффициент готовности.

Задача распределения ресурсов

Вопрос распределения ресурсов является одним из основных в процессе управления производством. Для решения этого вопроса в операционных исследованиях пользуются построением линейной статистической модели.