2. Завдання № 2

Постановка завдання: Проект розвитку виробництва передбачає виконання певних робіт у заздалегідь визначеній послідовності. Їх код, послідовність та тривалість виконання наведено у табл.3. Побудувати сітковий графік проекту розвитку підприємства та розрахувати його параметри основними методами: аналітичним, матричним та табличним.

Таблиця 3

Інформація щодо попередніх робіт

Робота

А

Б

В

Г

Д

Є

Ж

З

І

К

Л

М

Н

Попередня робота

-

А

А

Б

В

Д

Г

Є

Б

Ж,З

І, К

Д

Л, М

Тривалість, днів

5

4

6

1

3

1

2

1

6

2

4

2

5

Виконання завдання: При побудові сітьового графіка необхідно дотримувати наступних правил.

1. У мережній моделі не повинно бути "тупикових" подій, тобто подій, з яких не виходить жодна робота, за винятком завершальної події.

2. У сітьовому графіку не повинно бути "хвостових" подій (крім вихідного), яким не передує хоча б одна робота.

3. У мережі не повинно бути замкнутих контурів і петель, тобто шляхів, що з'єднують деякі події з ними ж самими.

4. Будь-які дві події повинні бути безпосередньо зв'язані не більш ніж одною роботою-стрілкою. Порушення цієї умови відбувається при зображенні паралельно виконуваних робіт. У цьому випадку рекомендується ввести фіктивну подію і фіктивну роботу, при цьому одна з паралельних робіт замикається на цю фіктивну подію. Фіктивні роботи зображуються на графіку пунктирними лініями.

5. У мережі рекомендується мати одну вихідну й одну завершальну подію. Якщо в складеній мережі це не так, то домогтися бажаного можна шляхом введення фіктивних подій і робіт.

Рис.6. Сітковій графік

Аналітичний метод. Алгоритмом цього методу є визначення ранніх, а потім пізніх термінів настання подій, після чого виявляються резерви часу.

Ранні терміни настання подій розраховуються за формулою:

,

де t_ij – тривалість робіт між попередньою подією і та наступною j.

Ранній термін настання першої події завжди дорівнює 0. Інші випадки розраховуються за формулою, а у разі появи кількох варіантів за зазначеним критерієм обирається максимальне значення. Розрахунок здійснюється орієнтуючись на побудований графік.

Результати демонструють, що тривалість критичного шляху становить 16 днів.

Пізні терміни настання подій розраховуються у зворотному випадку за формулою:

.

Пізній термін настання останньої події приймається рівним тривалості критичного шляху. Інші ж значення розраховуються за вище представленою формулою.

В останню чергу визначаємо за формулою резерви часу:

.

Для виявлення критичного шляху на графіку послідовно відмічаємо роботи, що знаходяться між подіями з нульовими резервами.

Розрахунок строків здійснення подій.

Для i=1 (початкова подія),tp(1)=0.

i=2: tp(2) = tp(1) + t(1,2) = 0 + 5 = 5.

i=3: tp(3) = tp(2) + t(2,3) = 5 + 4 = 9.

i=4: tp(4) = tp(2) + t(2,4) = 5 + 6 = 11.

i=5: tp(5) = tp(3) + t(3,5) = 9 + 1 = 10.

i=6: tp(6) = tp(4) + t(4,6) = 11 + 3 = 14.

i=7: tp(7) = tp(6) + t(6,7) = 14 + 1 = 15.

i=8: max(tp(5) + t(5,8);tp(7) + t(7,8)) = max(10 + 2;15 + 1) = 16.

i=9: max(tp(3) + t(3,9);tp(8) + t(8,9)) = max(9 + 6;16 + 2) = 18.

i=10: max(tp(6) + t(6,10);tp(9) + t(9,10)) = max(14 + 2;18 + 4) = 22.

i=11: tp(11) = tp(10) + t(10,11) = 22 + 5 = 27.

Довжина критичного шляху дорівнює ранньому строку здійснення останньої події 11: tkp=tp(11)=27

При визначенні пізніх строків здійснення подій t_п(i) рухаємося по мережі у зворотному напрямку, тобто праворуч ліворуч.

Для i=11 (останньої події) пізній строк здійснення події повинен рівнятися ранньому строку (інакше зміниться довжина критичного шляху): t^п(11)= t^р(11)=27

Далі проглядаються рядки, що закінчиваються на номер передостанньої події, тобто 10. Проглядаються всі рядки, що починаються з номера 10.

i=10: t^п(10) = t^п(11) - t(10,11) = 27 - 5 = 22.

Далі проглядаються рядки, що заканчиваються на номер передостанньої події, тобто 9. Проглядаються всі рядки, що починаються з номера 9.

i=9: t^п(9) = t^п(10) - t(9,10) = 22 - 4 = 18.

Далі проглядаються рядки, що заканчиваються на номер передостанньої події, тобто 8. Проглядаються всі рядки, що починаються з номера 8.

i=8: t^п(8) = t^п(9) - t(8,9) = 18 - 2 = 16.

Далі проглядаються рядки, що заканчиваються на номер передостанньої події, тобто 10. Проглядаються всі рядки, що починаються з номера 10.

i=10: t^п(10) = t^п(11) - t(10,11) = 27 - 5 = 22.

Далі проглядаються рядки, що заканчиваються на номер передостанньої події, тобто 7. Проглядаються всі рядки, що починаються з номера 7.

i=7: t^п(7) = t^п(8) - t(7,8) = 16 - 1 = 15.

Далі проглядаються рядки, що заканчиваються на номер передостанньої події, тобто 8. Проглядаються всі рядки, що починаються з номера 8.

i=8: t^п(8) = t^п(9) - t(8,9) = 18 - 2 = 16.

Далі проглядаються рядки, що заканчиваються на номер передостанньої події, тобто 6. Проглядаються всі рядки, що починаються з номера 6.

i=6: min(t^п(7) - t(6,7);t^п(10) - t(6,10)) = min(15 - 1;22 - 2) = 14.

Далі проглядаються рядки, що заканчиваються на номер передостанньої події, тобто 9. Проглядаються всі рядки, що починаються з номера 9.

i=9: t^п(9) = t^п(10) - t(9,10) = 22 - 4 = 18.

Далі проглядаються рядки, що заканчиваються на номер передостанньої події, тобто 5. Проглядаються всі рядки, що починаються з номера 5.

i=5: t^п(5) = t^п(8) - t(5,8) = 16 - 2 = 14.

Далі проглядаються рядки, що заканчиваються на номер передостанньої події, тобто 4. Проглядаються всі рядки, що починаються з номера 4.

i=4: t^п(4) = t^п(6) - t(4,6) = 14 - 3 = 11.

Далі проглядаються рядки, що заканчиваються на номер передостанньої події, тобто 3. Проглядаються всі рядки, що починаються з номера 3.

i=3: min(t^п(5) - t(3,5);t^п(9) - t(3,9)) = min(14 - 1;18 - 6) = 12.

Далі проглядаються рядки, що заканчиваються на номер передостанньої події, тобто 2. Проглядаються всі рядки, що починаються з номера 2.

i=2: min(t^п(3) - t(2,3);t^п(4) - t(2,4)) = min(12 - 4;11 - 6) = 5.

Далі проглядаються рядки, що заканчиваються на номер передостанньої події, тобто 1. Проглядаються всі рядки, що починаються з номера 1.

i=1: t^п(1) = t^п(2) - t(1,2) = 5 - 5 = 0.

Заповнення таблиці 4. Перелік робіт та їх тривалість перенесемо в другу та третю графи. При цьому роботи слід записувати в графу 2 послідовно: спочатку починаючи з номера 1, потім з номера 2 і т.д.

У другій графі поставимо число, що характеризує кількість безпосередньо попередніх робіт тій події, з якій починається розглянута робота.

Так, для роботи (8,9) у графу 1 поставимо число 2, тому що на номер 8 заканчиваються 2 роботи: (5,8),(7,8).

Значення в графі 5 виходять у результаті підсумовування граф 3 і 4.

У графові 6 пізніше початок роботи визначається як різниця пізнього закінчення цих робіт і їх тривалості ( зі значень графи 7 віднімаються дані графи 3);

Уміст графи 8 (повний резерв часу R(ij)) дорівнює різниці граф 6 і 4 або граф 7 і 5. Якщо R(ij) дорівнює нулю, то робота є критичної .

Таблиця 4

Аналіз мережної моделі за часом

Робота (i,j)	Кількість попередніх робіт	Тривалість tij	Ранні строки: початок tijР.Н.	Ранні строки: закінчення tijР.О.	Пізні строки: початок tijП.Н.	Пізні строки: закінчення tijП.О.	Резерви часу: повний RijП	Незалежний резерв часу RijН	Приватний резерв I роду, Rij1	Приватний резерв II роду, Rijc
(1,2)	0	5	0	5	0	5	0	0	0	0
(2,3)	1	4	5	9	8	12	3	0	3	0
(2,4)	1	6	5	11	5	11	0	0	0	0
(3,5)	1	1	9	10	13	14	4	-3	1	0
(3,9)	1	6	9	15	12	18	3	0	0	3
(4,6)	1	3	11	14	11	14	0	0	0	0
(5,8)	1	2	10	12	14	16	4	0	0	4
(6,7)	1	1	14	15	14	15	0	0	0	0
(6,10)	1	2	14	16	20	22	6	6	6	6
(7,8)	1	1	15	16	15	16	0	0	0	0
(8,9)	2	2	16	18	16	18	0	0	0	0
(9,10)	2	4	18	22	18	22	0	0	0	0
(10,11)	2	5	22	27	22	27	0	0	0	0

Слід зазначити, що крім повного резерву часу роботи, виділяють ще три різновиди резервів. Приватний резерв часу першого виду R₁ - частина повного резерву часу, на яку можна побільшати тривалість роботи, не змінивши при цьому пізнього строку її початкової події.

Приватний резерв часу другого виду, або вільний резерв часу Rc роботи (i,j) являє собою частина повного резерву часу, на яку можна побільшати тривалість роботи, не змінивши при цьому раннього строку її кінцевої події. Критичний шлях: (1,2)(2,4)(4,6)(6,7)(7,8)(8,9)(9,10)(10,11). Тривалість критичного шляху: 27.

Матричний метод. Матриця складається з трьох частин: головною діагоналлю, а також двох частин, що вище і нижче неї. Принцип їх заповнення представлено на рис. 7.

Рис. 6. Принцип заповнення клітинок матриці

В першу чергу, вище і нижче головної діагоналі заносяться значення тривалості робіт. Даний процес здійснюється одночасно вище і нижче діагоналі. Ранній термін настання першої події, як і у попередньому методі, дорівнює 0.

Рис.7. Принцип визначення ранніх та пізніх термінів настання

Таблиця 5

Матриця із заповненими значеннями тривалості робіт

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	0 0	5 0+5=5
2	5 5-5=0	5 5	4 4+5=9	6 6+5=11
3		4 12-4=8	9 12		1 1+9=10				6 6+9=15
4		6 11-6=5		8 11		3 3+11=14
5			1 14-1=13		14 14			2 2+10=12
6				3 14-3=11		12 14	1 1+14=15			2 2+14=16
7						1 15-1=14	15 15	1 7+15=16
8					2 16-2=14		1 16-1=15	16 16	2 2+16=18
9			1 15-1=14					2 18-2=16	18 18	4 4+18=22
10						2 22-2=20			4 22-4=18	22 22	5 5+22=27
11										5 27-5=22	27 27

Завдання 6

Виробниче підприємство працює 230 робочих днів у двозмінному режимі з безпосередньою тривалістю зміни 8 год. Рівень перевиконання ремонтними робітниками верстатних робіт норми виробітку становить 8%. Інформація щодо кількості обладнання та категорії його ремонтної складності представлена у табл. 26.

Таблиця 26