4. Определение усилий в колоннах рамы
Подвергаем основную систему единичному перемещению и вычисляем реакции верхних концов сплошных колонн.
Для крайней сплошной колонны :
α=a/l=4.2/10.7=0,392;
k
(
=
*(228,6*
/57*
-1)=0,18
=b*
=0.4*
=228,6*
;
=0.38*
/6=57*
;
=0;
=
=
=4,74*
*
.
Для средней сплошной колонны:
α= 4,2/14,9=0,28;
k=
*(1263,5*
/46,8*
)=0,6;
=
b*
=0.4*
=1263,5*
;
=
b*
=0.45*
=46,8*
;
=0;
=
=7,16*
*
.
Суммарная реакция:
=∑
=(2*4,74*
+7,16*
)*
=16,64
*
.
Усилия в колоннах рамы от постоянной нагрузки
Продольная
сила
=181,47
кН на крайней колонне действует с
эксцентриситетом
.
В верхней части
=0,175-0,5*h=0,25+0,175-
-0,5*0,7=0,235 м.
Момент
=
*
=181,47*(0,235)=42,64
кН*м.
В подкрановой части колонны кроме силы , действующей с эксцентриситетом =0,1 м, действуют:
- расчетная нагрузка от стеновых панелей толщиной 30 см F=96,3,33 кН с =0,7/2+0,4/2=0,15 м;
- расчетная нагрузка от подкрановых балок F=120,2 кН с
=0,75+0,25-0,5*0,7=0,65 м;
- расчетная нагрузка от надкрановой части колонны F=16,52 кН с
=0,1м.
Суммарное
значение момента
=-181,47*0,1-96,3*0,55-120,2*0,6+16,52*0,1=-108,6кН*м.
Реакция верхнего конца левой колонны:
=-
=
=-
=18,7
кН;
Реакция
правой колонны
=
18,7 кН, средней колонны
=0;
Суммарная
реакция связей в основной системе
=0,
при этом следует, что
=0.
Упругая
реакция левой колонны
=6
кН.
Изгибающие моменты в сечениях левой колонны:
=
=42,64
кН*м;
=
+
=42,64-1,12*3,7=38,5
кН*м;
=38,5-108,6=70,1
кН*м;
=42,64-108,6-1,12*10,7=78
кН*м;
Продольные силы в крайней колонне:
=181,47+16,52=198
кН;
=198+42,64+96,3=336,94
кН;
=336,94+27,06=364
кН;
Поперечная сила:
=1,12
кН;
Продольные силы в средней колонне:
=298,68+14,3=312,98 кН;
=312,98+2*62,7=438,38 кН;
=438,38 кН.
Усилия в колоннах рамы от снеговой нагрузки
Продольная
сила
=47,9
кН на крайней колонне действует с
эксцентриситетом
.
В верхней части
=-0,015
м.
Момент = * =-47,9*0,015=-0,7 кН*м.
В подкрановой части колонны сила действует с эксцентриситетом =0,125 м.
Момент =-47,9*(-0,125)=5,98 кН*м.
Реакция верхнего конца левой колонны:
=-
=0,5
кН;
Реакция правой колонны =-0,5 кН, средней колонны =0;
Суммарная реакция связей в основной системе =0, при этом следует, что =0.
Упругая реакция левой колонны =0,5кН.
Изгибающие моменты в сечениях левой колонны:
= =-0,7 кН*м;
=-0,7+0,5*3,6=1,1 кН*м;
=1,1+5,98=7,1 кН*м;
=1,1+5,98+0,5*8,83=11 кН*м;
Продольные силы в крайней колонне:
= = =47,9 кН;
Поперечная сила:
=0,5кН;
Продольные силы в средней колонне:
= = =95,8 кН;
Усилия в колоннах рамы от ветровой нагрузки
Реакция верхнего конца левой колонны:
=
-
=-4,5
кН;
Реакция средней колонны =0;
Реакция правой колонны =(0,6/0,8)* =(0,6/0,8)*(-4,5)=-2,81 кН;
Суммарная реакция связей в основной системе (W=3,2 кН):
=-4,5-2,81-3,2=-10,5 кН;
Перемещение верха колонн рамы:
=-
=1085/
;
Упругая реакция левой колонны:
=-4,5+(1085/
)*2,61*
*
=-1,7
кН;
Изгибающие моменты в сечениях левой колонны:
=
=-1,7*3,6+(1,5*
)/2=3,6
кН*м;
=-1,7*8,83+(1,5*
)/2=43,5
кН*м;
Продольные силы в левой колонне:
= = =0 кН;
Поперечная сила:
=-1,7+1,5*8,83=11,5 кН;
Упругая реакция средней колонны:
=(1085/ )*4,45* * =4,8 кН;
Изгибающие моменты в сечениях средней колонны:
= =4,8*3,6=17,3 кН*м;
=4,8*8,83=42,4 кН*м;
Продольные силы в средней колонне:
= = =0 кН;
Поперечная сила:
=4,8кН;
Упругая реакция правой колонны:
=-2,81+(1085/ )*2,61* * =0,02 кН;
Изгибающие моменты в сечениях правой колонны:
= =0,02*3,6+(1,5* )/2=9,8 кН*м;
=0,02*8,83+(0,952* )/2=37,3 кН*м;
Продольные силы в правой колонне:
= = =0 кН;
Поперечная сила:
=0,02+1,5*8,83=13,3кН;
Усилия в колоннах рамы от крановых нагрузок
на
крайней колонне и
на средней
Продольная сила =268,5 кН на крайней колонне действует с эксцентриситетом =0,45 м.
Момент =268,5*0,45=120,8 кН*м.
Реакция верха опоры левой колонны:
==
-
=-=-14,2
кН;
Продольная
сила
=-66,3
кН на средней колонне действует с
эксцентриситетом
=0,75
м.
Момент =-66,3*0,75=-50,1 кН*м.
Реакция верха опоры средней колонны:
=
-
=6,3
кН;
Суммарная реакция связей в основной системе:
=-14,2+6,3=-7,9кН;
=-
=
=174/
;
Упругая реакция левой колонны:
=-142+(174/ )*2,61* * =-13,7кН;
Изгибающие моменты в сечениях левой колонны:
=-13,7*3,6=-49,3 кН*м;
=-49,3+120,8=71,5 кН*м;
=-13,7*8,83+120,8=-0,1 кН*м;
Продольные силы в крайней колонне:
=0 кН;
= =268,5 кН;
Поперечная сила:
=-13,7 кН;
Упругая реакция средней колонны:
=6,3+(174/ )*4,45* * =7,1 кН;
Изгибающие моменты в сечениях средней колонны:
=7,1*3,6=25,6 кН*м;
=25,6-50,1=-24,5 кН*м;
=7,1*8,83-50,1=12,6 кН*м;
Продольные силы в крайней колонне:
=0 кН;
= =66,3 кН;
Поперечная сила:
=7,1кН;
на крайней колонне и на средней
Продольная сила =-268,5 кН на средней колонне действует с эксцентриситетом =0,75 м.
Момент =-268,5*0,75=-201,4 кН*м.
Реакция верха опоры средней колонны:
-
=25,4
кН;
Продольная сила =66,3 кН на крайней колонне действует с эксцентриситетом =0,4 м.
Момент =66,3*0,4=26,5 кН*м.
Реакция верха опоры крайней колонны:
=
-
=-4,4
кН;
Суммарная реакция связей в основной системе:
=25,4-4,4=21кН;
=
=-462/
;
Упругая реакция левой колонны:
=-4,4+(-462/ )*2,61* * =-3,2кН;
Изгибающие моменты в сечениях левой колонны:
=-3,2*3,6=-11,5 кН*м;
=-11,5+26,5=15 кН*м;
=-3,2*8,83+26,5=-1,8 кН*м;
Продольные силы в крайней колонне:
=0 кН;
= =66,3 кН;
Поперечная сила:
=-3,2кН;
Упругая реакция средней колонны:
=25,4+(-462/ )*4,45* * =27,5 кН;
Изгибающие моменты в сечениях средней колонны:
=27,5*3,6=99 кН*м;
=99-201,4=-102,4 кН*м;
=27,5*8,83-201,4=41,4 кН*м;
Продольные силы в крайней колонне:
=0 кН;
= =-268,5 кН;
Поперечная сила:
=27,5;
4 крана на средней колонне
=(0,7/0,85)*268,5=221,1
кН;
=(0,7/0,85)*
268,5=221,1 кН;
=(0,7/0,85)*66,3=54,6 кН;
Момент на левой колонне:
= * =54,6*0,45=24,6 кН*м.
Реакция верха опоры левой колонны:
-
=-2,9
кН;
Упругая реакция левой колонны:
=-2,9 кН;
Изгибающие моменты в сечениях левой колонны:
=-2,9*3,6=-10,4 кН*м;
=-10,4+24,6=14,2 кН*м;
=-2,9*8,83+24,6=-1 кН*м;
Продольные силы в крайней колонне:
=0 кН;
= =54,6 кН;
Поперечная сила:
=-2,9 кН;
Тормозные силы на крайней колонне
Реакция верхнего конца левой колонны:
=
±
=±4,7
кН;
Реакция средней колонны =0;
Реакция правой колонны =0;
Перемещение верха колонн рамы:
=-
=103/
;
Упругая реакция левой колонны:
=±4,7±(103/ )*2,61* * =±5 кН;
Изгибающие моменты в сечениях левой колонны:
= =±5*3,6±9,5*1=±27,5кН*м;
=±5*8,83±9,5*(6,2+1)=±24,25 кН*м;
Продольные силы в крайней колонне:
= = =0 кН;
Поперечная сила:
=±5±9,5=±4,5 кН;
Упругая реакция средней колонны:
=(±103/ )*4,45* * =±0,5 кН;
Изгибающие моменты в сечениях средней колонны:
= =±0,5*3,6=±1,8 кН*м;
=±0,5*8,83=±4,4 кН*м;
Продольные силы в средней колонне:
= = =0 кН;
Поперечная сила:
=±0,5 кН;
Тормозные силы на средней колонне
Реакция верхнего конца средней колонны:
=
±
=±5
кН;
Реакция средней колонны =0;
Реакция правой колонны =0;
Перемещение верха колонн рамы:
=-
=±110/
;
Упругая реакция левой колонны:
=±(110/ )*2,61* * =±0,3 кН;
Изгибающие моменты в сечениях левой колонны:
= =±0,3*3,6=±1,1 кН*м;
=±0,3*8,83=±2,6 кН*м;
Продольные силы в крайней колонне:
= = =0 кН;
Поперечная сила:
=±0,3 кН;
Упругая реакция средней колонны:
=±5±(110/ )*4,45* * =±4,5 кН;
Изгибающие моменты в средней колонне:
= =±4,5*3,6±9,5*1=±6,2 кН*м;
=±4,5*8,83±9,5(6,2+1)=±28,7 кН*м;
Продольные силы в крайней колонне:
= = =0 кН;
Поперечная сила:
=±3,7±9,5=±5,8 кН;
