3 Примеры решения расчетно-графических работ
Задача 1. Вычислить интегралы:
а)
;
б)
.
Решение.
а)
б)
.
Задача
2. Производительность
труда бригады в течение дня задается
функцией
,
где t- время в часах от начала работы.
Определить количество продукции Q,
выпускаемой бригадой за первые четыре
часа работы.
Решение.
Объем продукции
,
произведенной за промежуток времени
,
вычисляется по формуле
.
Тогда
Задача 3. Решить дифференциальные уравнения:
а)
;
б)
.
Решение. а) Имеем уравнение с разделяющимися переменными. Вынесем общие множители из скобок:
.
Разделяем переменные:
.
Интегрируем полученное уравнение с разделенными переменными.
,
,
,
.
б)
Это линейное неоднородное уравнение с
постоянными коэффициентами. Решим
сначала соответствующее однородное
уравнение
.
Для этого составим характеристическое
уравнение
,
где
,
являются его корнями. Тогда общее решение
линейного однородного уравнения имеет
вид:
.
Частное
решение данного уравнения будем искать
в виде функции
.
Продифференцируем данное выражение и
подставим значения производных
,
в исходное уравнение. Имеем:
.
Откуда,
получим значения:
Тогда,
,
.
Задача 4. а) Вероятность правильного оформления счета на предприятии составляет 0,95. Во время аудиторской проверки были взяты два счета. Какова вероятность того, что только один из них оформлен правильно?
б)
На предприятии работают две бригады
рабочих: первая производит в среднем
продукции с процентом брака 4%, вторая
-
продукции с процентом брака 6%. Найти
вероятность того, что взятое наугад
изделие:
а) окажется бракованным; б) изготовлено второй бригадой при условии, что изделие оказалось бракованным.
Решение.
4а)
,
.
Событие А - один
из двух счетов оформлен правильно. Тогда
Р(А)=
.
4Б) Событие а - взятое наугад изделие окажется бракованным.
Гипотезы:
-
продукция первой бригады;
-
продукция второй бригады.
Вероятности
гипотез равны:
,
.
а) Вероятность того, что взятое наугад изделие окажется бракованным, найдем по формуле полной вероятности
.
б) Если изделие оказалось бракованным, то вероятность того, что взятое наугад изделие изготовлено второй бригадой найдем по формуле Байеса:
.
Задача 5. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента 0,15. Составить закон распределения отказавших элементов.
Решение.
Пусть Х – случайная величина числа
отказавших элементов. Устройство может
отказать ни разу, один раз, два раза, три
раза, т.е.
,
.
Вероятности найдем по формуле Бернулли,
причем
,
,
.
;
;
;
.
Проверяем
выполнение условия
.
Тогда ряд распределения случайной величины имеет вид:
-
Х
0
1
2
3
р
0,6142
0,3252
0,0574
0,0032
Найдем математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины Х.
.
Задача
6. Непрерывная случайная величина имеет
нормальный закон распределения. Ее
математическое ожидание
,
среднее квадратичное отклонение
.
Найти вероятность того, что в результате
испытания случайная величина примет
значение в интервале
.
Решение. Вероятность попадания случайной величины в интервал находится по формуле:
.
Тогда
.
В
таблице значений функции Лапласа находим
,
.
После подстановки получаем значение
искомой вероятности
.
4 ТРЕБОВАНИЯ К СОДЕРЖАНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ
При выполнении РГР необходимо придерживаться следующих правил:
1) работа оформляется в отдельной тетради;
2) титульный лист оформляется по образцу;
3) решение записывается четким, разборчивым почерком;
4) перед решением должно быть обязательно записано условие задачи;
5) решение задач необходимо излагать подробно, чертежи выполнять аккуратно, с помощью линейки и карандаша.
5 ПОРЯДОК ЗАЩИТЫ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ
Защита расчетно-графических работ производится в виде беседы, в результате которой выясняется, насколько студент усвоил основной теоретический материал, использованный для выполнения РГР, а также умение объяснять произведенные расчеты.
При оценке РГР учитываются качество выполнения заданий, обоснованность принятых решений, внешнее оформление, правильность и полнота ответов на вопросы преподавателя.