Ф. 4-84 Методические указания по выполнению расчетно-графических работ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

Рудненский индустриальный институт

Кафедра безопасности жизнедеятельности и промышленной экологии

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению расчетно-графических работ

по дисциплине «Специальные разделы математики»

для студентов специальности «Экономика»

очной формы обучения

Рудный 2014

ББК 65 в 631

Автор: Б.А. Шалдыкова. Методические указания по выполнению расчетно-графических работ по дисциплине «Специальные разделы математики» для студентов специальности «Экономика», Рудный, РИИ, 2014- 17 с.

Рецензенты: Смирнова С.В., ст. преподаватель кафедры БЖиПЭ

Методические указания по выполнению расчетно-графических работ разработаны в соответствии с рабочей учебной программой дисциплины «Специальные разделы математики». В методических указаниях изложены: варианты заданий РГР даны рекомендации к выполнению заданий, порядок выполнения, требования к содержанию и оформлению, порядок защиты РГР, список рекомендуемой литературы, образец титульного листа.

Методические указания предназначены для студентов специальности

«Экономика» очной формы обучения

Список лит. 9

Для внутривузовского использования

© Рудненский индустриальный институт 2014

Содержание

Введение		4
1	Задания для РГР	5
2	Порядок выполнения расчетно-графических работ	11
3	Примеры решения расчетно-графических работ	11
4	Требования к содержанию и оформлению расчетно-графических работ	15
5	Порядок защиты расчетно-графических работ	15
Список рекомендуемой литературы		16
Приложение А Образец титульного листа		17

Введение

Преподавание дисциплины «Специальные разделы математики» имеет целью формирование личности студентов, развитие интеллекта и способности к логическому и аналитическому мышлению; обучение основным математическим методам, необходимым для анализа и моделирования экономических задач, нахождения оптимальных решений, выбора наилучших способов реализации этих решений; методам обработки и анализа результатов численных и натуральных экспериментов.

Дисциплина представляет собой важную составляющую в системе образования экономистов.

Целью курса является формирование базовых знаний будущего специалиста; развитие его логического мышления и умения находить оптимальные решения; обучение методам обработки и анализа результатов численных и натуральных экспериментов.

Задачи изучения дисциплины состоят в том, чтобы научить студентов применять математические понятия и методы для решения конкретных экономических задач; их математической формализации, простейшим приемам численного решения на ЭВМ, анализа полученных результатов. Важной задачей является развитие навыков самостоятельной работы, работы с литературой.

Для изучения курса «Специальные разделы математики» студентам необходимы знания курса «Математика в экономике». Дисциплина «Специальные разделы математики» служит базой для изучения таких дисциплин как «Статистика», «Эконометрика», «Микро, макроэкономика».

1 ЗАДАНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ

Задача 1. Найти интегралы:

1.1 а) б)

1.2 а) б)

1.3 а) б)

1.4 а) б)

1.5 а) б)

1.6 а) б)

1.7 а) б)

1.8 а) б)

1.9 а) б)

1.10 а) б)

1.11 а) б)

1.12 а) б)

1.13 а) б)

1.14 а) б)

1.15 а) б)

1.16 а) б)

1.17 а) б)

1.18 а) б)

1.19 а) б)

1.20 а) б)

Задача 2. Производительность труда бригады в течение дня задается функцией z=f(t) (ден. ед./ч.), где t- время в часах от начала работы. Определить количество продукции Q, выпускаемой бригадой за первые четыре часа работы.

, n - номер варианта.

Задача 3. Проинтегрировать дифференциальные уравнения:

3.1 а) б)

3.2 а) б)

3.3 а) б)

3.4 а) б)

3.5 а) б)

3.6 а) б)

3.7 а) б)

3.8 а) б)

3.9 а) б)

3.10 а) б)

3.11 а) б)

3.12 а) б)

3.13 а) б)

3.14 а) б)

3.15 а) б)

3.16 а) б)

3.17 а) б)

3.18 а) б)

3.19 а) б)

3.20 а) б)

Задача 4.

4.1 Покупатель может приобрести акции 2 компаний А и В. Надёжность первой оценивается экспертами на уровне 90%, а второй - 80%. Чему равна вероятность того, что: а) обе компании в течение года не станут банкротами;

б) наступит хотя бы одно банкротство?

4.2 Вероятность того, что клиент банка не вернёт заем в период экономического роста равна 0,04, а в период экономического кризиса - 0,13. Предположим, что вероятность того, что начнётся период экономического роста, равно 0,65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернёт полученный кредит?

4.3 Вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке, если конкурент не выпустит в продажу аналогичный товар, равна 0,67. Вероятность того, что товар будет пользоваться спросом при наличии на рынке конкурирующего товара, равна 0,42. Вероятность того, что конкурирующая фирма выпустит аналогичный товар на рынок в течение интересующего нас периода, 0,35. Чему равна вероятность того, что товар будет иметь успех?

4.4 На вечеринке за круглым столом рассаживаются случайным образом 11 человек. Найдите вероятность того, что 2 конкретных человека окажутся сидящими: а) рядом; б) через 1-го человека.

4.5 В тире имеются 5 ружей, вероятности попадания из которых равны соответственно 0,5; 0,6; 0,7; 0,8 и 0,9. Найдите вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берёт одно из ружей наугад.

4.6 Вероятность того, что потребитель увидит рекламу определённого товара по каждому из 3-х центральных телевизионных каналов, равна 0,05. Предполагается, что эти события - независимы в совокупности. Чему равна вероятность того, что потребитель увидит рекламу: а) по всем 3-м каналам; б) хотя бы по одному из этих каналов?

4.7 В лотерее 100 билетов, среди них 1 в 500 тенге, 3 выигрыша по 250 тенге, 6 выигрышей по 100 тенге и 15 выигрышей по 30. Некто покупает 1 билет. Найти вероятность: а) выиграть не менее 250 тенге; б) выиграть не более 250 тенге.

4.8 Гардеробщица выдала одновременно номерки 4 лицам, сдавшим в гардероб свои шляпы. После этого она перепутала все шляпы и повесила их наугад. Найдите вероятности следующих событий: а) каждому из 4-х лиц гардеробщица выдаст его собственную шляпу; б) ровно 3 лица получат свои шляпы.

4.9 Из числа авиалиний некоторого аэропорта 60% - местные, 30% - по СНГ, 10% - международные. Среди пассажиров местных авиалиний 50% путешествуют по делам, связанным с бизнесом, на линии СНГ таких пассажиров 60%, на международных - 90%. Из прибывших в аэропорт пассажиров случайно выбирается 1. Чему равна вероятность того, что он: а) бизнесмен; б) бизнесмен, прибывший международным рейсом?

4.10 В фирме 550 работников, 380 из них имеют высшее образование, а 412 - среднее специальное, а у 357 - высшее и среднее специальное образование. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный работник имеет или среднее специальное, или высшее образование, или и то, и другое?

4.11 На сборку поступают однотипные детали с трёх предприятий, причём первое поставляет 50% деталей, второе - 30% и третье - остальное количество. Вероятность появления брака для первого, второго и третьего поставщиков соответственно равна 0,05; 0,1 и 0,15. Выборочный контроль обнаружил брак. Какова вероятность того, что брак произошел по вине второго предприятия?

4.12 В сеансе одновременной игры в шахматы с гроссмейстером играют 10 перворазрядников и 15 второразрядников. Вероятность того, что перворазрядник выиграет у гроссмейстера, равна 0,2, для второразрядника эта вероятность равна 0,1. Случайно выбранный участник выиграл. Какова вероятность того, что это был второразрядник?

4.13 В тире имеется 5 различных по точности боя винтовок. Вероятность попадания в мишень для данного стрелка соответственно равна 0,5; 0,6; 0,7; 0,8 и 0,9. Определить вероятность попадания в мишень, если стрелок делает один выстрел из случайно выбранной винтовки.

4.14 Вероятность появления бракованных деталей при их массовом производстве равна 0,002. Определить вероятность того, что в партии из 1500 деталей будет: ровно 3 бракованных; не более 3.

4.15 Из 50 подготовленных к зачёту вопросов студент знает только 30. Каким ему лучше идти сдавать - первым или вторым (если он идёт сдавать вторым, то на столе экзаменатора остаётся уже 49 вопросов)?

4.16 Два охотника сделали по одному выстрелу по кабану и убили его. Как по справедливости им надо разделить тушу, если оказалось, что попал только один и известно, что вероятность попадания у первого охотника равна 0,8, а у второго - 0,6?

4.17 Вероятность заболевания гриппом во время эпидемии равна 0,3. Найти вероятность того, что из 2100 сотрудников предприятий заболеют: ровно 640; не более 650; от 600 до 650 сотрудников.

4.18 Вероятность попадания в десятку у данного стрелка при одном выстреле равна 0,2. Определить вероятность попадания в десятку не менее трёх раз при 10 выстрелах.

4.19 На сборы приглашены 120 спортсменов. Вероятность того, что случайно выбранный спортсмен выполнит норматив, равна 0,7. Определить вероятность того, что выполнят норматив: а) ровно 80 спортсменов; б) не менее 80.

4.20 К пульту охранной системы предприятия подключено 2000 датчиков, причём вероятность появления тревожного сигнала на каждом из них равна 0,0005. Определить вероятность тревоги (для чего достаточно хотя бы одного сигнала).

Задача 5. В ходе аудиторской проверки строительной кампании, аудитор случайным образом отбирает 5 счётов. При условии, что % счётов содержат ошибки, составьте ряд распределения правильных счётов. Найдите числовые характеристики этого распределения.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
х	3	5	4	10	7	20	15	2	6	8

Задача 6. Непрерывная случайная величина имеет нормальный закон распределения. Ее математическое ожидание равно , среднее квадратичное отклонение равно . Написать выражение для плотности вероятности. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале .

6.1 , , , 6.2 , , ,

6.3 , , , 6.4 , , ,

6.5 , , , 6.6 , , ,

6.7 , , , 6.8 , , ,

6.9 , , , 6.10 , , ,

6.11 , , , 6.12 , , ,

6.13 , , , 6.14 , , ,

6.15 , , , 6.16 , , ,

6.17 , , , 6.18 , , ,

6.19 , , , 6.20 , , ,

2 Порядок выполнения расчетно-графическИХ работ

Расчетно-графическая работа завершает изучение предмета «Специальные разделы математики» и ставит своей целью закрепление, обобщение и систематизацию знаний по предмету, приобретение навыков самостоятельной работы при решении задач.

Студент получает задание у преподавателя и выполняет его согласно своему варианту.

Выполненная расчетно-графическая работа должна быть предоставлена студентом на кафедру для рецензирования за неделю до начала сессии. Допуск студента к защите РГР подтверждается подписью преподавателя на титульном листе. Если работа не зачтена, то ее нужно выполнить в соответствии с указанием рецензента. Исправления следует выполнять в конце работы, а не в рецензируемом тексте. Работа, выполненная по чужому варианту, проверке не подлежит.