3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.

Дві перфораторщіці набили на різних перфораторах по однаковому комплекту перфокарт. Ймовірність, що перша перфораторщіця припустила помилку дорівнює 0,05, для другої ця ймовірність дорівнює 0,1. Виявлена помилка. Знайти ймовірність того, що помилилась перша перфораторщіця?

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Ймовірність поразки мішені при одному пострілі 0,8. Знайти ймовірності:

а) при 8 пострілах буде 6 влучень;

б) при 100 пострілах влучень 82;

в) при 200 пострілах влучень більш 150.

5. Діскретні випадкові величини.

Випадкова величина має розподіл:

	0	1	3	4
	0,3	0,2	0,1

Знайти: , , , , , , , .

6. Неприривні випадкові величини.

Випадкова величина задана щільністю розподілу:

Обчислити: константу , , , .

7. Нормальний розподіл.

Функція розподілу випадкової величини має вигляд:

Знайти: , , , .

Донбаська державна академія будівництва та архітектури

Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр ІІ

Навчальний предмет: “Вища математика”

Типовий розрахунок №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 12.

1. Класичне визначення ймовірності.

В коробці 15 кульок: 5 червоних, 3 зелених, 7 білих. Випадково виймається три з них. Знайти:

а) ймовірність того, що кулі різного кольору;

б) ймовірність того, що кулі мають однаковий колір;

в) серед кульок дві червоних.

2. Теореми складання та множення.

Формула існує в першому довіднику з ймовірністю 0,7, другому з ймовірністю 0,9, в третьому з ймовірністю 0,6. Яка ймовірність, того, что:

а) формула існує в всіх довідниках;

б) формула існує рівно в двох довідниках;

в) формула існує хоча б в одному довіднику.

3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.

Існує двадцять екзаменаційних білетів. Якщо студент витягне один з перших дванадцяти то він отримає відмітку “відмінно” з ймовірністю 0,6; якщо один з решти, то отримає відмітку “відмінно” з ймовірністю 0,3. Знайти:

а) ймовірність того, що студент отримає відмітку “відмінно”;

б) студент отримає відмітку “відмінно. Яка ймовірність того, що він витягнув один з перших 12 білетів?

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Подія в експерименті виникне з ймовірністю 0,3.

а) яка ймовірність того, що в 8 експериментах подія виникне 4 рази?

б) яка ймовірність того, що в 80 експериментах подія виникне рівно 30 разів?

в) яка ймовірність того, що в 80 експериментах подія виникне меньш 30 разів?

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу випадкова величина має вигляд:

	-3	-2	-1	0	1
	0,2	0,1	0,2	0,3	0,2

Знайти: , , , , , .