1. Класичне визначення ймовірності.
В скриньці 12 кульок: 4 білих, 4 червоних, 4 синіх. Навмання виймають 3 з них . Знайти ймовірності:
а) того, що всі кулі одного кольору;
б) всі кулі різного кольору;
в) хоча б одна куля червона.
2. Теореми складання та множення.
Три стрільця стріляють по цілі. Ймовірність влучення в ціль для першого дорівнює 0,75, для другого 0,8, для третього 0,9. Визначити ймовірності:
а) в ціль влучать 2 стрільця;
б) в ціль влучать 1 стрілець;
в) хоча б один влучне в ціль.
3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
З двох автоматів надходять деталі. Перший дає в середньому 0,02% браку, а другий 0,1% браку. Знайти ймовірність того, що на склад потрапить бракована деталь, якщо з першого автомату надійшло 2000 деталей, а з другого – 3000 деталей. Якщо деталь з`явилась стандартною, то яка ймовірність того, що вона виготовлена першим автоматом?
4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
Монету кинули 5 разів. Знайти ймовірність того, що: 1) герб випаде не меньш 2 разів. Монету кинули 40 разів. Знайти ймовірність того, що: 2) герб випаде 18 разів; монету кинули 80 разів. Знайти ймовірність того, що: 3) герб випаде меньш 60 разів.
5. Дискретні випадкові величини.
Випадкова величина задана законом розподілу:
-
10
20
30
40
50
0,2
0,2
0,1
0,05
Обчислити:
,
,
,
,
,
,
.
6. Неприривні випадкові величини.
Випадкова величина задана функцією розподілу:
Знайти:
,
,
,
,
,
.
7. Нормальний розподіл.
Випадкова величина
розподілена нормально
,
Знайти
ймовірності:
,
.
Донбаська державна академія будівництва та архітектури
Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр ІІ
Навчальний предмет: “Вища математика”
Типовий розрахунок №8
ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ
Варіант 6.
1. Класичне визначення ймовірності.
В урні 2 червоних, 1 чорний, 8 білих і 4 синіх кулі. Навмання виймають 3. Знайти ймовірність слідуючий випадках:
а) всі кулі одного кольору;
б) всі кулі різного кольору, але нема черной.
2. Теореми складання та множення.
Три знаряддя стріляють в ціль. Ймовірність, що влучить в ціль перше 0,8; друге 0,7; трете 0,6. Визначити ймовірності, що:
а) в ціль влучать рівно 2 знаряддя;
б) хоча б одне знаряддя влучне.
3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
Складальник отривам дві коробці однакових деталей, виготовлених заводом №1 і три коробці, виготовлених заводом №2. Ймовірність того, що деталь, виготовлена заводом №1 стандартна – 0,9, а заводом №2 – 0,7. З навмання взятої коробці складальник навмання вийняв деталь. Знайти ймовірність того, що:
а) виймана деталь стандартна;
б) деталь виготовлена заводом №1.
4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
Деталь бракована з ймовірністю 0,3. Знайти ймовірності:
а) що з 5 деталей 2 браковані;
б) з 60 деталей 15 бракованих;
в) з 80 деталей більш 10 бракованих.