Донбаська державна академія будівництва та архітектури
Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр ІІ
Навчальний предмет: “Вища математика”
Типовий розрахунок №8
ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ
Варіант 1.
1. Класичне визначення ймовірності.
Серед 18 деталей 6 виготовлені першим заводом, 4 – другим, 8 – третім заводами.
а) знайти ймовірність того, що серед взятих навмання п`яти деталей 2 виготовлені першим, 2 -другим і 1 - третім заводами;
б) яка ймовірність того, що серед п`яти деталей виявиться не менше чотирьох деталей першого заводу?
2. Теореми додавання та множення.
Три стрільці стріляють по цілі. Ймовірність попасти в ціль для першого стрільця 0,75, для другого -0,8, для третього -0,9.
а) яка ймовірність того, що в ціль попадуть рівно 2 стрільці ?
б) знайти ймовірність того, що в ціль попаде хоча б 1 стрілець.
3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.
Відомо, що із 100 деталей 60 виготовлені першим заводом, 40 – другим. На першому заводі 5% виробів браковані. На другому - 3%.
а) знайти ймовірність того, що навмання взята деталь виявиться бракованою?
б) взята бракована деталь. Яка ймовірність того, що вона виготовлена першим заводом?
4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
Ймовірність того, що деталь бракована 0,2.
а) яка ймовірність того, що з 7 деталей 2 браковані?
б) яка ймовірність того, що із 100 деталей 22 браковані?
в) яка ймовірність того, що із 100 деталей бракованих більше 20?
5. Дискретні випадкові величини.
Закон розподілу дискретної випадкової величини має вигляд:
|
-2 |
0 |
1 |
3 |
5 |
|
0,2 |
|
0,1 |
0,3 |
0,2 |
Обчислити:
,
,
,
,
,
.
6. Неперервні випадкові величини.
Щільність розподілу
неперервної випадкової величини
має вигляд:
Обчислити:
параметр
,
,
,
.
7. Нормальний розподіл.
Діаметр валика виявляється нормально розподіленою випадковою величиною з проектним діаметром (середнім значенням) 25 мм і дисперсією 4 мм 2.
Знайти:
а) ймовірність того, що діаметр буде більшим 25 мм, але меншим 27 мм.
б) діаметр валика буде відрізнятися від проектного не більше, ніж на 2 мм.
Донбаська державна академія будівництва та архітектури
Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр ІІ
Навчальний предмет: “Вища математика”
Типовий розрахунок №8
ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ
Варіант 2.
1. Класичне визначення ймовірності.
На будуванні працюють 8 чоловіків і 3 жінки. Маються в профспілки 3 путівки, котрі розігруються жереб`йовкою. Знайти ймовірність:
а) всі путівки отримають жінки;
б) всі путівки отримають чоловіки;
в) путівку отримає хоча б один чоловік.
2. Теореми складання та множення.
Бензин є на першій бензоколонці з ймовірністю 0,6; на другій з ймовірністю 0,3; на третій – 0,7. Знайти ймовірності:
а) бензин є рівно на двох колонках;
б) бензин відсутній на всіх колонках;
в) бензин є хоча б на одній колонці.
3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
Є дві коробки з цукерками: в 1-й 20 шоколадних і 5 карамельок, в 2-й 10 шоколадних і 20 карамельок. Знайти ймовірність:
а) буде вийнята шоколадна цукерка;
б) вийнята карамелька. Яка ймовірність, що вона з 1-ї коробки?
4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.
Ймовірність того, що деталь контролер ВТК виявить брак виробу рівна 0,15. Знайти ймовірність:
а) бракованими визнані 2 вироби з 8.
б) серед 80 виробів брак виявлено в 20 виробах;
в) серед 80 виробів бракованих виявлено меньш 20.
5. Дискретні випадкові величини.
Закон розподілу дискретної випадкової величини має вигляд:
|
-3 |
-2 |
1 |
3 |
4 |
|
0,2 |
0,1 |
0,1 |
|
0,4 |
Обчислити:
,
,
,
,
,
,
,
.
6. Неприривні випадкові величини.
Щільність розподілу неприривної випадкової величини має вигляд:
Обчислити:
параметр
,
,
,
.
7. Нормальний розподіл.
Вага виробу виявляється випадковою величиною, яка має нормальний розподіл з середнім значенням 106 кг і дисперсіей 9 кг2.
Знайти ймовірність того, що:
а) вага виробу знаходиться в межі від 100 до 110 кг.
б) вага виробу відрізняется від середнього не більш чим на 2 кг .
Донбаська державна академія будівництва та архітектури
Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр ІІ
Навчальний предмет: “Вища математика”
Типовий розрахунок №8
ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ
Варіант 3.
1. Класичне визначення ймовірності.
В партії з 12 виробів 4 бракованиї. Навмання вибирають 3 вироби. Визначити ймовірність того, що:
а) серед цих трьох виробів буде 2 бракованих;
б) серед трьох виробів хоча б один буде бракованим.
2. Теореми складання та множення.
Робітник обслуговує 3 станка. Ймовірність того, що протягом години станок не вимагатиме уваги робітника дорівнює для першого станка 0,9, для другого – 0,85. Знайти ймовірність при слідуючих умовах:
а) протягом деякої години жоден станок не вимагатиме уваги робітника;
б) всі станки вимагатимуть уваги робітника.
3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.
В спеціалізировану лікарню надходять хворі з захворюванням А – 70% і захворюванням В – 30 %. Захворювання А цілком вилікується з ймовірністю 0,8, захворювання В з ймовірністю 0,9. Хворий поступивший в лікарню вилікувався. Знайти ймовірність, що він хворів захворюванням А.