Тема 2. Финансовые потоки

Финансовый поток, расстояние между платежами в котором одинаковы, а члены потока положительные, называется финансовой рентой или аннуитетом.

Ренты бывают:

• Непрерывные: платежи идут непрерывно (каждый день, нельзя привязать к определенному периоду времени)

• Дискретные: платежи идут через определенные интервалы времени (раз в установленный период, четко в определенный момент времени).

Ренты бывают:

• Конечные: срок ренты (n) определен

• Вечные: срок ренты не определен (П: акция)

Ренты бывают:

• Ежегодные (каждый год)

• P – срочная (р раз в год, где р – период ренты)

Ренты бывают:

• Постнумерандо: выплаты в конце периода

• Пренумерандо: выплаты в начале периода

Ренты бывают:

• Постоянные: R=const, R – член ренты (годовой платеж).

• Переменные: платежи меняются по законам арифметической или геометрической прогрессии.

• Произвольные: платежи меняются произвольно.

1. Постоянная рента.

   1. Ежегодные ренты постнумерандо.

Приведенная на начало: современная (А), приведенная на конец: наращенная (S).

- коэффициент приведения.

– коэффициент наращения.

2. р-срочная постнумерандо. В течение года идут платежи.

- коэффициент приведения.

3. Рента с начислением процентов m раз в год, ежегодная

4. Р-срочная рента с начислением процентов m раз в год.

5. Ренты пренумерандо.

постнумерандо

пренумерандо

Современная стоимость постнумерандо отличается от современной стоимости пренумерандо на единичный множитель наращения.

6. Вечная рента.

Постоянная непрерывная рента.

7. Рента с непрерывным начислением процентов

8. Рента с периодом платежей, превышающих год.

9. Отложенные и немедленные ренты

Пусть l – период дисконтирования, т.е. период, на который отложены обязательства по ренте.

где a – периодический платеж, – разовый платеж.

2. Переменные ренты

   1. Ежегодная рента постнумерандо с абсолютным ростом платежей.

2. Р-срочная рента постнумерандо с абсолютным ростом платежей.

– периодический платеж, - годовой платеж.

Пренумерандо с начислением процентов m раз в год.

3. Переменная рента с относительным ростом платежей ежегодная

q_год –годовой рост.

- прирост.

4. Р-срочная переменная рента с относительным ростом платежей Ф16

3. Непрерывные переменные потоки платежей.

А) Линейный рост платежей.

R(t)=R+at

Б) Экспоненциальный рост.

ɣ - задаваемый коэффициент.

4. Конверсии аннуитетов.

1. Выкуп ренты – замена ренты одним платежом: X – одноразовый платеж

2. Рассрочка платежа – замена одноразового платежа на ренту:

3. Отложенная рента.

4. Общий случай: замена одной ренты на другую. Современная стоимость заменяемых рент равна современной стоимости заменяющих рент:

Пример. Определить современную стоимость следующих выплат:

1. Платежи 30 т.р., 40 т.р., 50 т.р. через 2,4,5 лет соответственно.

2. Ежемесячная рента пренумерандо, n=8 лет, ежемесячный платеж – 10 т.р., отложена на три года.

3. Ежегодная рента с первым платежом 100 т.р., увеличивающимся на 10 т.р. ежегодно, срок – 10 лет, отложена на 1 год.