III ступень
407.
Докажите, что если
то:
а)
б)
в)
г)
408. Изменится ли значение алгебраической дроби:
а)
б)
в)
г)
д)
если х и у: 1) увеличить на 10; 2) увеличить в 10 раз?
409. Сократите дробь:
а)
б)
в)
410. Найдите такое x, чтобы выполнялось равенство:
а)
б)
411.
Докажите, что дробь
несократима при любом натуральном п.
415.
Придумайте дробь, равную дроби
для всех х,
кроме х
= 1.
416. Приведите дроби к общему знаменателю простейшего вида:
а)
б)
в)
Проверьте себя
1 Вариант
1. Сократите дробь:
а)
б)
в)
г)
2. Приведите дроби к общему знаменателю:
а) а
и
б)
и
в)
и
3.
Найдите значение выражения:
при а) а
= –3; б) а
= 3.
4. Существует
ли значение переменной а,
при котором дробь
принимает значение, равное нулю? Объясните
свой ответ.
2 Вариант
1. Сократите дробь:
а)
б)
в)
2. Приведите дроби к общему знаменателю:
а)
и
б)
,
и
3.
Найдите значение выражения
при: а) а
= –6,5; б) а
= 5.
4.
Для дроби
подберите такой знаменатель, зависящий
от x,
чтобы ее значение было целым числом при
всех целых значениях х.
3 Вариант
1. Сократите дробь:
а)
б)
2.
Приведите к общему знаменателю дроби
и
3.
Верно ли, что при х
= 5 значение дроби
равно нулю? Объясните ответ.
4.
Дана дробь
а) При каких натуральных а значение дроби является целым числом?
б) Можно ли знаменатель а + 3 заменить таким выражением, зависящим от а, чтобы значение полученной дроби было целым числом при а = 4?
Глава IX. Операции с алгебраическими дробями Складываем и вычитаем алгебраические дроби
417. Выполните действия:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)
к)
л)
м)
н)
о)
п)
Найдите ответы среди следующих алгебраических выражений:
Были ли у вас ошибки? Если да, то в чем их причина?
418. Какие из следующих утверждений верны?
– Сумма двух алгебраических дробей есть алгебраическая дробь.
– Сумма двух алгебраических дробей может быть одночленом.
– Сумма алгебраических дробей не может равняться нулю.
Если вы считаете, что какое-либо из этих утверждений не является верным, то приведите контрпример.
419. Найдите хотя бы две ошибки в следующих записях:
а)
б)
в)
420.
Какую дробь нужно прибавить к дроби
чтобы сумма была равна:
а)
б)
421.
Может ли дробь
быть суммой:
а) двух дробей; б) трех дробей;
в) двух равных дробей; г) противоположных дробей;
д) суммой двух
дробей, одна из которых равна
I ступень
422. Выполните действия:
1)
а)
б)
в)
2)
а)
б)
в)
г)
д)
е)
423. Заполните пропуски и закончите сложение:
а)
б)
в)
г)
424. Выполните действия:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
425. Выполните сложение и вычитание:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
Найдите ответы среди следующих алгебраических выражений:
Были ли у вас ошибки? Объясните, в чем их причина.
426. 1) Объясните начало решения уравнения и обоснуйте его:
(4х + 3) 4 – (3х – 1) 3 = 12;
……………………………….
Ответ:
х
=
Можете ли вы решить это уравнение по-другому?
2) Решите уравнение:
a)
б)
в)
г)
463. Докажите,
что значение суммы
одно и то же для всех допустимых значений
x.
464. Двое рабочих, работая вместе, выполняют свое задание за t часов. Один из них может выполнить это же задание за а часов. Какую часть задания выполняет за один час каждый из них?