I ступень

386. 1) Ученик сократил дробь так:

а) б)

Можете ли вы предложить другой способ сокращения дробей?

2) Сократите дробь:

а) б) в)  г)   д) е)

387. Среди данных дробей найдите все дроби, тождественно равные дроби

а) б) в) г) д)

388. Объясните, как выполнено сокращение дроби.

Решение 1.

Решение 2.

Придумайте два аналогичных примера.

389. Найдите числовые значения дроби:

а) при x = 2,5 и x = б) при x = и x = –1,8.

390. Сократите дробь, если это возможно:

а) б) в)

г) д) е)

ж) з) и)

к) л) м)

н) о) п)

р) с) т)

391. Придумайте примеры дробей:

1) числитель и знаменатель которых сокращаются:

    а) на число; б) на одночлен; в) на многочлен;

2) для сокращения которых применялись бы:

    а) тождества сокращенного умножения;

    б) разложение на множители методом группировки.

392. Найдите дополнительный множитель:

а) б)

в) г)

393. Запишите числитель дроби:

а) б)

в) г)

394. Приведите дроби к общему знаменателю как можно более простого вида:

а) и б) d и

в) и г) и

д) е)

ж) и з) и

и) к) и

л) и м) и

н) о) и

395. Найдите числовое значение выражения:

а) б) в)

396. Известно, что площадь круга вычисляется по формуле S = r², где r – радиус круга; длина окружности вычисляется по формуле с = 2r. Найдите отношение длины окружности к площади круга.

II ступень

397. 1) Продолжите цепочку равенств:

а) б)

2) Может ли в первой цепочке оказаться дробь:

а) б) в)

3) Может ли оказаться во второй цепочке дробь:

а) б)

4) Могли бы вы в данном задании при приведении числовых выражений к обыкновенной дроби использовать следующие приемы?

– Найти наименьшее общее кратное знаменателей обыкновенных дробей, из которых составлены данные алгебраические дроби; умно­жить числитель и знаменатель алгебраической дроби на полученное число.

– Уравнять число знаков после запятой у всех десятичных дробей, входящих в алгебраическую дробь; отбросить в них запятую.

Надо ли запоминать эти приемы, может быть, достаточно помнить ос­новное свойство алгебраической дроби?

398. 1) Представьте дробь в виде обыкновенной дроби:

а) б) в)

2) Преобразуйте алгебраическое выражение в алгебраическую дробь:

а) б) в) г)

399. Найдите целое выражение наиболее простого вида, которое делится нацело на каждый из следующих многочленов:

а) х + 1, х – 1; б) (х – 1)², х² – 1; в) т² – 2тп + п², т² + п²;

г) а – b, а + b, b² – а²; д) х² – 2х + 1, 1 – х; е) а + b, b – а, а² – b²;

ж) 4а² – 12а + 9, 8а – 12, 2а² – 3а.

400. 1) Установите, равны ли дроби:

а) и б) и в) и

2) Для каждой дроби запишите еще по две, равные ей.

401. 1) Примите участие в конкурсе на лучшего «вычислителя». Победит тот, кто быстрее и без ошибок сократит дробь:

a) б) в)

г) д) е)

ж) з) и)

к) л) м)

2) Придумайте свои задания для такого конкурса.

402. Заполните пропуски, чтобы полученную дробь можно было сократить:

а) б) в) г) д)

403. Известно, что т – п = 9. Найдите значение дроби:

а) б) в) г)

404. Найдите значение алгебраической дроби:

а) если

б) если

405. Приведите дроби к общему знаменателю:

а) б)

в) г)

д) е)

406. Придумайте два интересных примера на основное свойство алгебраических дробей.