Расчет затянутого болта, без внешней осевой нагрузки.
Затянутый болт без внешней осевой нагрузки – это болты для крепления герметичных крышек, люков корпусов машин и др.
Стержень болта испытывает совместное действие растяжения и кручения, т.е. растягивается осевой силой F0 от затяжки болта и скручивается моментом, равным моменту трения в резьбе М1.
Формула проверочного расчета для стандартных метрических резьб
где:
σр - рабочее напряжение;
F0 – осевая сила;
dр – внутренний диаметр резьбы;
[σр] – допускаемое напряжение.
Формула проэктного расчета для стандартных метрических резьб
Расчет затянутого болта, нагруженного внешней растягивающей силой.
|
Для обеспечения плотности стыка и жесткости соединения болты (винты, шпильки) затягивают. В затянутом резьбовом соединении полная нагрузка на болт составляет Fδ = F0 + χ F
|
Рис.3
Где Fδ - полная нагрузка на болт;
F0 - сила предварительной затяжки;
χ - коэффициент внешней нагрузки; учитывающий, какая часть внешней нагрузки при совместной деформации болта и деталей стыка приходится на болт; χ = 0,2 - 0,3 при соединении деталей без прокладки, χ = 0,4 - 0,5 при соединении деталей с упругой прокладкой (резина, картон и др.).
Формула проверочного расчета для стандартных метрических резьб
Формула проэктного расчета для стандартных метрических резьб
Расчет болтов для крепления крышек цилиндров, находящихся после затяжки под давлением (рис. 3).
Используя формулу для определения полной нагрузки на болт, можно записать окончательную расчетную формулу с учетом кручения:
Fp = 1.3 F0 + χ F
где F0 - сипа предварительной затяжки болта, рассчитывается из условия нераскрытия стыка;
F - часть внешней силы в расчете на один болт F = FΣ / z, где z – число болтов.
Расчетный диаметр болта определяют по формуле:
dp
≥
;
Расчет болта под действием поперечной силы, болт установлен без зазора (рис. 4а).
Болт установлен в отверстие из-под развертки, затяжка болта не требуется, работает на срез и смятие.
Рис. 4.
Схема к расчету затянутого болта под действием поперечной силы:
а — без зазора; 6 — с зазором
Условие прочности на срез (проверочный расчет):
где
Fr – внешняя сила;
dc – диаметр стержня болта, д.б. больше нарезаемой части на 1-1,5 мм, это предохраняет резьбу от смятия;
i – число плоскостей среза (на рис.4а – i=1);
z – число болтов;
Проектный расчет на срез
Проверочный расчет на смятие:
δ – наименьшая толщина соединяемых деталей.
Расчет болта под действием поперечной силы, болт установлен в отверстие с зазором (рис. 4б).
Необходимая затяжка создает силу трения, препятствующую сдвигу деталей под действием внешней силы. Затянутый болт работает на растяжение и скручен за счет трения в резьбе.
Потребная затяжка
где i — число плоскостей трения; f – коэффициент трения в стыке;
К — коэффициент запаса сцепления, К= 1,2...1,5.
На рис. 4 б число плоскостей трения i = 2.
Влияние скручивания болта при затяжке учитывают, увеличивая расчетную нагрузку на 30 %:
Проверочный расчет
Расчетный диаметр болта
Примеры расчетов:
Пример1. Рассчитать номинальный диаметр метрической резьбы хвостовика крюка грузоподъемного крана (рис. 5), если нагрузка F = 40 кН, а крюк изготовлен из стали СтЗ. Решение. По таблицам справочника находим предел текучести для материала крюка σт=240 МПа. Принимая значение допускаемого коэффициента запаса прочности для незатянутого резьбового соединения [S] = 3, определяем допускаемое напряжение [σp] = σт /[S] = 240/3 = 80 МПа. Из расчета на прочность определим расчетный диаметр резьбы
dp≥
=
Принимая для нарезанной части крюка метрическую резьбу с крупным шагом р = 3,5 мм, определяем номинальный диаметр резьбы d = dр + 0,9р = 25,2 + 0,9 × 3,5 = 28,3 мм. По таблицам стандарта принимаем для хвостовика крюка резьбу: МЗО, крупный шаг - р = 3,5 мм. |
Рис.5 |
Пример 2. Проверить на прочность резьбовую часть грузовой скобы (рис.6), рассчитанной на подъем 450 кН груза, если резьба метрическая М48×5, расчетный диаметр резьбы d1 = 42,58 мм; допускаемое напряжение [σp] = 85 МПа. Решение. Из расчета на прочность определим рабочее напряжение в резьбе
σp
=
|
Рис.6 |
Пример 3. Определить потребную затяжку болта, крепящего два листа, если сила, сдвигающая листы Fr = 5 кН, коэффициент трения в стыке f =0.15; К — коэффициент запаса сцепления, К= 1,2; Решение: В примере число плоскостей трения i= 1, потребная затяжка находится по формуле:
Fзат
=
|
|
Пример 4. Из расчета на срез определить диаметр болта d, поставленного без зазора, если: нагрузка F = 44 кН и допускаемое напряжение – 100 МПа. Решение: Расчет ведется по касательным напряжениям, число плоскостей среза -2. Определяем диаметр болта из условия прочности на срез:
dср
=
По таблице 2 подбираем резьбу d1=17,65 - М20×2,5 |
|
Пример 5. Из расчета на растяжение определить допускаемую осевую силу Fр незатянутого болтового соединения с резьбой М16 с крупным шагом. Допускаемое напряжение на растяжение - [σp] = 120 МПа. Решение: По таблице 2 подбираем расчетный диаметр резьбы d1=14,12 мм. Из расчета на прочность определим допускаемую осевую силу: d1
=
,
отсюда
Fр
=
|
|
Пример 6. Рассчитать на прочность болт, установленный без зазора, если d0=20 мм, F=55 кН, [τср] = 95 МПа, δ = 18 мм, [σсм] = 280 МПа. Решение: т.к. болт повышенной точности установлен без зазора, проверку выполняем из расчета на срез и на смятие. При проверке на срез учитываем число плоскостей среза i=2. 1. Из условия прочности на срез, определяем рабочее напряжение
τраб
=
2. Из условия прочности на смятие, определяем рабочее напряжение
σсм
=
Вывод: болт d0=20 мм нагрузку F=55 кН выдержит. |
|
= 25.2 мм
17,78
МПа <
[σp]
=
85 МПа
=
40000 Н.
=
16,75
мм
=
= 18781 Н
=
=87,58МПа
<
[τср]
= 95
МПа;
МПа
<
[σсм]
= 280 МПа.
Приложение I. К расчету резьбовых соединений:
Таблица 1. Условные обозначения резьб
Тип резьбы и номер стандарта (ГОСТ или СТ СЭВ)
|
Условное обозначение типа
|
Указываемые на чертеже размеры
|
Примеры обозначений резьбы
|
Метрическая с крупным шагом ГОСТ 8724-81
|
М
|
Наружный диаметр, мм
|
М10; М36; М10LН
|
Метрическая с мелким шагом ГОСТ 8724-81 |
м |
Наружный диаметр и шаг, мм |
М64х2 |
Метрическая для диаметров менее 1 мм (часовая) |
М |
Наружный диаметр, мм |
М0,6 |
Трапецеидальная однозаходная ГОСТ 24738-81
|
Тr
|
Наружный диаметр и шаг, мм, ГОСТ
|
ТгЗб×б ГОСТ 24738-81
|
Упорная ГОСТ 10177-81
|
S
|
Наружный диаметр и шаг, мм
|
S80x16
|
Трубная цилиндрическая ГОСТ 6357-81
|
G
|
Условное обозначение, размеры резьбы в дюймах
|
G2
|
Трубная коническая ГОСТ 62 11 -69
|
R
|
Условное обозначение, размеры резьбы в дюймах, ГОСТ |
R33/4 ГОСТ 6211 -81 (наружный) Rc3/4 (внутр.) |
Коническая дюймовая с углом профиля 60° ГОСТ 6111 -52 |
К |
Обозначение резьбы в дюймах, ГОСТ |
К 3/4 ГОСТ 6111-52 |
/2Приложение II. Таблица 2. Резьба метрическая (выборка). Размеры, мм
Таблица
2.
Номинальный диаметр резьбы d
|
Резьба с крупным шагом
|
Резьба с мелким шагом
|
||||
Шаг p
|
Средний диаметр d2
|
Расчетный диаметр d1
|
Шаг p
|
Средний диаметр d2
|
Расчетный диаметр d1
|
|
10
|
1,5
|
9,026
|
8,59
|
1,25
|
9,188
|
8,83
|
12
|
1,75
|
10,863
|
10,36
|
1,5
|
11,026
|
10,59
|
16
|
2
|
14,701
|
14,12
|
1,5
|
15,026
|
14,59
|
20
|
2,5
|
18,376
|
17,65
|
2
|
18,701
|
18,12
|
24
|
3
|
22,051
|
21,18
|
2
|
22,701
|
22,12
|
30
|
3,5
|
27,727
|
26,211
|
2
|
28,701
|
27,835
|
36
|
4
|
33,492
|
31,670
|
3
|
34,051
|
32,752
|
42
|
4,5
|
39,077
|
37,129
|
3
|
40,051
|
38,752
|
48
|
5
|
44,752
|
42,587
|
3
|
46,051
|
44,752
|
56
|
5,5
|
52,428
|
50,046
|
3
|
54,051
|
52,752
|
Приложение III.
Ориентировочные значения пределов прочности некоторых материалов
Таблица 3.
Материал |
Пределы прочности при растяжении σв, МПа |
Сталь: углеродистая горячекатаная углеродистая конструкционная легированная конструкционная в отливках Чугун: серый ковкий Латунь Бронза: оловянная безоловянная Алюминий Дюралюминий Титановый сплав ВТ4 |
310-600 330-750 430-780 420-600
150-440 300-630 320-600
300-900 400-1500 150-300 180-500 800-900
|
Ориентировочные значения основных допускаемых напряжений
Таблица 4.
Материал |
Допускаемое напряжение при растяжении σв МПа |
Сталь углеродистая горячекатаная Сталь углеродистая конструкционная Сталь легированная конструкционная Сталь в отливках Чугун в отливках серый Чугун в отливках ковкий Медь Латунь Бронза |
115-195 110-240 140-260 90-160 33-100 85-110 30-110 60-130 50-110 |