Основные определения, теоретические положения.

Сумматор - это электронный узел, предназначенный для выпол­нения микрооперации арифметического сложения (суммирования) двух чисел (слов). Под сложением подразумевается образование слова с числовыми значениями S (s₁, s₂, s₃, … ,s_n), равного сумме числовых значений двух исходных слов Х (х₁, х₂, х₃, … ,х_n) и Y (y₁, y₂, y₃, … ,y_n). Значение i-x разрядов слова образует­ся в соответствии с правилом:

где: S_i- значение суммы по модулю q в i-ом разряде;

P_i-1- перенос из соседнего младшего разряда;

P_i - перенос в соседний старший разряд;

q - основание системы счисления.

Сумматор по модулю 2

Сумматор по модулю 2 - это комбинационная схема с двумя и более входами, которая описывается следующей функцией:

Сумматор по модулю 2 на два входа реализует функцию неравно­значности, которая описывается следующим выражением:

где " " - операция суммирования по модулю 2.

Полусумматор

Полусумматором называется комбинационная схема с двумя входами и двумя выходами, функционирующая согласно уравнению:

(2)

или

(3)

(4)

Преобразовав (3,4) получим уравнения, позволяющие реализовать схемы полусумматоров на элементах И-ИЛИ-НЕ и И-НЕ:

(5)

(6)

Комбинационный одноразрядный двоичный сумматор

Комбинационный одноразрядный двоичный сумматор на три входа и два выхода – это логическая схема, которая по разрядным значениям x_i и y_iслагаемых Х и Y и по значению переноса Z_i = P_i-1 младшего разряда формирует значение разрядной суммы S_i и переноса в старший разряд P_i.

Закон функционирования такого сумматора описывается следующей переключательной функцией:

или

Используя законы алгебры логики выражения (7) и (8) можно привести к виду, допускающему схемную реализацию их с использованием элементов: двух полусумматоров и одной схемы ИЛИ; И-ИЛИ-НЕ; И-НЕ:

(9)

Двоично-десятичные коды

Операции над десятичными числами (десятичная арифметика) часто включаются в состав основных команд универсальных ЭВМ. Кроме того, десятичная арифметика реализуется широко в калькуляторах и персональных компьютерах. Поэтому необходимо знать алгоритм выполнения арифметических операций над десятичными числами.

Д-код (двоично-кодированное представление) десятичного числа – такое его представление, в котором каждая десятичная цифра изображается тетрадой из двоичных символов:

где: двоичные разряды j-ой тетрады;

n – количество десятичных разрядов

При использовании Д-кодов желательно, чтобы кодирование удовлетворяло некоторым ограничениям. Приведем пять основных требований, которые сформулированы Рутисхаузером:

• Единственность. Необходимо однозначное соответствие цифр и тетрад.

• Упорядоченность. Большим десятичным цифрам должны соответ­ствовать большие (по количественному эквиваленту) тетрады. Выполнение этого требования необходимо при сравнении кодирован­ных чисел.

• Четность. Четным десятичным цифрам должны соответство­вать четные тетрады (у которых в крайнем правом разряде стоит нуль), а нечетным цифрам - нечетные тетрады.

• Дополнительность. Если цифры десятичной CС таковы, что сумма их равна девяти, то им должны сопоставляться тетрады, которые взаимно инвертированы (для образования обратного или дополнительного кода).

• Весомозначность. Должны существовать четыре веса p₁p₂p₃p₄ таких, что если десятичной цифре "х" сопоставлена тетрада то имеет место равенство

Кодирование, удовлетворяющее всем пяти требованиям, назы­вается совершенным. Единственным кодом, обладающим всеми пятью свойствами, является код Айкена-Эмери (код 2421).

На практике часто используются, также, код Штибитца (8421+3) и код прямого замещения (стандартный код 8421).