Проверка гипотез методом определения уровня вероятности.

Вероятностное значение, которое в случае верности нулевой гипотезы Н₀ представляет собой вероятность получения величины стандартизированного критерия проверки, большему по абсолютному значению, чем рассчитанный критерием проверки. Для того, чтобы найти величину вероятности, прежде всего, нужно рассчитать стандартизированный критерий проверки, а затем, зная число степеней свободы, находим вероятности, соответствующие показателям t – статистики, который охватывает сверху и снизу рассчитанные критерии проверки.

Интервальное оценивание.

Вычисление выборочных статистических показателей в качестве оценки параметров генеральной совокупности дает нам точечную оценку. Однако эта оценка будет сделана с некоторой ошибкой, называемой оценочной. Следовательно, нужен механизм, который бы позволил определить степень доверия к этим точечным оценкам.

Таким образом, мы подошли к определению доверительного интервала.

При построении доверительного интервала истинные значения вероятностной характеристики считаются неизвестными, для них строится интервал на основе табличных и расчетных значений статистики.

Расcмотрим пример построения доверительного интервала для математического ожидания.

Величина t подчиняется t – распределению.

, t^табл – с n-1 степенями свободы, с заданной вероятностью р: - величина определяется по таблице распределения Стьюдента, тогда для М₀ получится следующее неравенство:

3. Однофакторные регрессионные уравнения

1. Понятие регрессионных уравнений

2. Метод наименьших квадратов

3. Проверка адекватности регрессионных уравнений

1. Показатели качества подгонки регрессионных уравнений

2. Проверка различных гипотез относительно регрессионных уравнений

3. «Хорошие» свойства оценок

3.1. Понятие регрессионных уравнений

Регрессионные уравнения или регрессионные модели отражают зависимость между экономическими переменными, а именно, между одной зависимой, то есть эндогенной, и одной или более независимыми – экзогенными переменными.

Зависимая переменная – y.

Независимые переменные – x.

Направление причинной связи между переменными определяется через предварительное обоснование модели.

Регрессионные уравнения могут быть однофакторными и многофакторными. В первом случае одна переменная зависит от другой, во втором – одна переменная зависит от нескольких других. Исходя из изученных нами понятий теории вероятности и математической статистики, дадим определение регрессионного уравнения.

Регрессионное уравнение – это уравнение, отражающее зависимость между математическим ожиданием (условным распределением), одной переменной и соответствующими значениями другой переменной.

Таким образом, регрессионное уравнение в общем, виде можно представить как:

M(y/x) =f(x), где M(y/x) – условное математическое ожидание случайной переменной y при заданном значении x.

Частным случаем однофакторного регрессионного уравнения является линейная модель – y_i=a+bx_i+ε_i, где:

y_i – объясняемая (зависимая) переменная,

x_i – объясняющая (независимая) переменная,

a – свободный член регрессии (некоторая постоянная), даже если x_i = 0, y_i имеет какое-либо больше или меньше 0 значение, равное а,

b – коэффициент регрессии отражает наклон линии, вдоль которой рассеяны данные наблюдения, также b – показатель, характеризующий изменения у при изменении значения х на 1.

Если знак при b больше 0, то переменные проявляют прямую зависимость между собой, если b меньше 0, то соответственно, обратная зависимость.

ε_i – ошибка или случайная компонента

Наличие ε_i обусловлено двумя причинами:

1. Любая регрессионная модель является упрощением действительности, на самом деле есть еще другие параметры, от которых зависит y_i;

2. Трудности в измерении данных или присутствуют ошибки измерения.

Нужно различать кросс секционную регрессию и регрессию временных рядов.

Кросс секционная регрессия проверяет связь между переменными в определенный момент времени. В качестве примера можно рассмотреть зависимость между количеством работников на предприятии и прибылью этого предприятия.

При анализе регрессии во временных рядах, данные по каждой переменной собираются в течение следующих друг за другом периодов времени.

Регрессионный анализ позволяет установить взаимосвязь между показателями в течение одного и того же периода времени. Независимо от того, проводится ли кросс секционный анализ или анализ временных рядов, основные понятия и положения регрессионного анализа остаются теми же.

Р А (регрессионный анализ)

(кросс секционный анализ) КСА АВР (анализ

временных рядов)