6.2. Приведенная форма модели

Приведенная форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

где ( ),( )– коэффициенты приведенной формы модели.

По своему виду приведенная форма модели ничем не отличается от системы независимых уравнений, параметры которой оцениваются традиционным МНК. Применяя МНК, можно оценить , а за тем оценить значения переменных через экзогенные переменные.

Коэффициенты приведенной формы модели представляют собой нелинейные функции коэффициентов структурной формы модели. Рассмотрим это положение на примере простейшей структурной модели, выразив коэффициенты приведенной формы модели ( ) через коэффициенты структурной модели (а_j и b_i). Для упрощения в модель не введены случайные переменные. Для структурной модели вида

Приведенная форма модели имеет вид

В которой у₂ из первого уравнения структурной модели можно выразить следующим образом:

Тогда система одновременных уравнений будет представлена как

Отсюда имеем равенство:

или

Тогда или

Таким образом, мы представили первое уравнение структурной формы модели в виде уравнения приведенной формы модели:

Из уравнения следует, что коэффициенты приведенной формы модели представляют собой нелинейные соотношения коэффициентов структурной формы модели, т.е.

Аналогично можно показать, что коэффициенты приведенной формы модели второго уравнения системы (δ₂₁, δ₂₂) также нелинейно связаны с коэффициентами структурной модели. Для этого выразим переменную у₁ из второго структурного уравнения модели как

Запишем это выражение у₁ в левой части первого уравнения структурной формы модели

Отсюда , что соответствует уравнению приведенной формы модели:

т.е.

Экономические модели обычно включают в систему не только уравнения, отражающие взаимосвязи между отдельными переменными, но и выражения тенденции развития явления, а также разного рода тождества. Так, в 1947 г., исследуя линейную зависимость потребления (с) от дохода (у), Т.Хавельмо предложил одновременно учитывать тождество дохода. В этом случае модель имеет вид:

где х – инвестиции в основной капитал и в запасы экспорта и импорта;

a и b – параметры линейной зависимости с от у.

Их оценки должны учитывать тождество дохода в отличие от параметров обычной линейной регрессии.

В этой модели две эндогенные переменные - с и у и одна экзогенная переменная х. Система приведенных уравнений составит:

Она позволяет получить значения эндогенной переменной с через переменную х. Рассчитав коэффициенты приведенной формы модели (А₀, А₁, В₀, В₁), можно перейти к коэффициентам структурной модели a и b, подставляя в первое уравнение приведенной формы модели.

Приведенная форма модели, хотя и позволяет получить значения эндогенной переменной через значения экзогенных переменных, аналитически уступает структурной форме модели, так как в ней отсутствуют оценки взаимосвязи между эндогенными переменными.